湘教版九年级数学下册第二章圆单元测试卷

一、单选题

1. 难度：中等

有下列四个命题，其中正确的有( )

①圆的对称轴是直径；                      ②经过三个点一定可以作圆；

③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．

A. 4个    B. 3个    C. 2个    D. 1个

2. 难度：中等

现给出以下几个命题：

长度相等的两条弧是等弧；相等的弧所对的弦相等；垂直于弦的直线平分这条弦并且平分弦所对的两条弧；钝角三角形的外接圆圆心在三角形外面；矩形的四个顶点必在同一个圆上．其中真命题的个数有( )

A. 1 个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

3. 难度：中等

如图，在四边形中，，，为的中点，以点为圆心、长为半径作圆，恰好点在上，连接，若，下列说法中不正确的是( )

A. D是劣弧BE的中点    B. CD是⊙O的切线    C. AE // OD    D. ∠DOB=∠EAD

4. 难度：中等

如图，是的直径，弦，，，则扇形的面积为( )

A.     B.     C. π    D. 2π

5. 难度：中等

如图，点是的内心，过点作，与、分别交于点、，则( )

A. EF>AE+CF    B. EF<AE+CF    C. EF=AE+BF    D. EF≤AE+CF

6. 难度：中等

如图，点、、、为上的点，四边形是菱形，则的度数是( )

A. 30°    B. 45°    C. 60°    D. 75°

7. 难度：中等

如图，在中，弦，且，，，垂足分别为、，则所对的劣弧长为( )

A. cm    B. cm    C. cm    D. cm

8. 难度：中等

已知：如图，为的弦，为延长线上的一点，切于，为的直径，交于，，，，则( )

A. 9    B. 12    C. 15    D. 6

9. 难度：中等

如图，在中，，，以直角边为直径作交于点，则图中阴影部分的面积是( )

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

如图，在中，，、的平分线分别交、于点、，、相交于点，连接．下列结论：①；②；③；④点到三个顶点的距离相等；⑤．其中正确的结论有( )个．

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

二、填空题

11. 难度：中等

若的弦与的半径之比为，则弦所对的圆周角等于________．

12. 难度：简单

如果的半径为，其中一弧长 ，则这弧所对圆心角度数是________．

13. 难度：中等

扇形的弧长为，圆心角为，那么扇形的面积为________．

14. 难度：中等

如图，点，，，在上，,，延长，交于点，若，则的大小为________．

15. 难度：简单

平面上的一点和的最近点距离为，最远距离为，则这圆的半径是________．

16. 难度：中等

如图，AB是圆O直径，弦AC=2，∠ABC=30°，则图中阴影部分的面积是       .

17. 难度：中等

如图，五边形是边长为的正五边形，是正五边形的外接圆，过点作的切线，与、的延长线交分别于点和，延长、相交于点，那么的长度是________．

18. 难度：中等

如图，内接于，，是直径，过点作的切线交的延长线于，如果，，则________．

19. 难度：中等

如图，内接于，于点，，，，则的直径是________．

20. 难度：中等

如图，等边三角形的顶点都在上，是直径，则________°．

三、解答题

21. 难度：中等

中，，，，判断以点为圆心，下列为半径的与的位置关系： 

(1)；

(2)；

(3)．

22. 难度：中等

如图，已知在中，゜，，，于，为的中点．

以为圆心，为半径作圆，试判断点、、与的位置关系； 

(2)的半径为多少时，点在上？

 

23. 难度：困难

如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠BAC=2∠B，⊙O的切线AP与OC的延长线相交于点P。若，求AC的长。

24. 难度：中等

如图所示，中，，，，是边中线，以为圆心，以长为半径画圆，则点，，与的关系如何？

25. 难度：中等

如图，在中，，以为直径的分别交、于点、，延长到点，连接，使．

求证：是的切线；

若，，求的长．

 

26. 难度：中等

如图，、是的切线，切点分别为、．的延长线与的直径的延长线交于点，连接，．

探索与的位置关系，并加以证明；

若，，求的值．