北师大版八年级数学下册第四章因式分解测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列从左到右的变形，是因式分解的是(　　)

A. (3－x)(3＋x)＝9－x²

B. m³－mn²＝m(m＋n)(m－n)

C. (y＋1)(y－3)＝－(3－y)(y＋1)

D. 4yz－2y²z＋z＝2y(2z－yz)＋z

2. 难度：中等

一次课堂练习，小璇同学做了如下4道因式分解题，你认为小璇做得不正确的一题是(　　)

A. a³－a＝a(a²－1)

B. m²－2mn＋n²＝(m－n)²

C. x²y－xy²＝xy(x－y)

D. x²－y²＝(x－y)(x＋y)

3. 难度：中等

如果多项式4a²－(b－c)²＝M(2a－b＋c)，那么M表示的多项式应为(　　)

A. 2a－b＋c    B. 2a－b－c

C. 2a＋b－c    D. 2a＋b＋c

4. 难度：中等

若a²＋8ab＋m²是一个完全平方式，则m应是(　　)

A. b²    B. ±2b

C. 16b²    D. ±4b

5. 难度：中等

对于任何整数m，多项式(4m＋5)²－9一定能(　　)

A. 被8整除    B. 被m整除

C. 被m－91整除    D. 被2m－1整除

6. 难度：简单

若，则的值是

A. 3    B. 2    C. 1    D. ―1

7. 难度：中等

因式分解x²＋ax＋b时，甲看错了a的值，分解的结果是(x＋6)(x－1)，乙看错了b的值，分解的结果是(x－2)(x＋1)，那么x²＋ax＋b因式分解的正确结果为(　　)

A. (x＋2)(x－3)    B. (x－2)(x＋1)

C. (x＋6)(x－1)    D. 无法确定

8. 难度：中等

若a，b，c是三角形三边的长，则代数式(a²－2ab＋b²)－c²的值(　　)

A. 大于零    B. 小于零

C. 大于或等于零    D. 小于或等于零

二、填空题

9. 难度：简单

因式分【解析】
3a²－3b²＝______________．

10. 难度：中等

计算：＝________．

11. 难度：中等

请在二项式x²－□y²中的“□”里面添加一个整式，使其能因式分解，你在“□”中添加的整式是________(写出一个即可)．

12. 难度：中等

在半径为R的圆形钢板上，裁去半径为r的四个小圆，当R＝7.2 cm，r＝1.4 cm时，剩余部分的面积是________cm²(π取3.14，结果精确到个位)．

13. 难度：中等

若△ABC的三边长分别是a，b，c，且a＋2ab＝c＋2bc，则△ABC是____________．

14. 难度：中等

如图，已知边长为a，b的长方形，若它的周长为24，面积为32，则a²b＋ab²的值为________．

三、解答题

15. 难度：中等

将下列各式因式分【解析】

(1)2x³y－2xy³；

(2)3x³－27x；

(3)(a－b)(3a＋b)²＋(a＋3b)²(b－a)．

16. 难度：简单

给出三个多项式：x²+2x﹣1，x²+4x+1，x²﹣2x．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．

17. 难度：困难

阅读材料：若m²－2mn＋2n²－8n＋16＝0，求m，n的值．

【解析】
∵m²－2mn＋2n²－8n＋16＝0，

∴(m²－2mn＋n²)＋(n²－8n＋16)＝0，

∴(m－n)²＋(n－4)²＝0，

∴(m－n)²＝0，(n－4)²＝0，

∴n＝4，m＝4.

根据你的观察，探究下面的问题：

(1)若a²＋b²－4a＋4＝0，则a＝________，b＝________；

(2)已知x²＋2y²－2xy＋6y＋9＝0，求x^y的值；

(3)已知△ABC的三边长a，b，c都是正整数，且满足2a²＋b²－4a－6b＋11＝0，求△ABC的周长．

18. 难度：中等

如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．

(1)请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积(直接用含m，n的代数式表示)．

方法一： ________________________________________________________；

方法二： __________________________________________________________.

(2)根据(1)的结论，请你写出代数式(m＋n)²，(m－n)²，mn之间的等量关系．

(3)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：

已知实数a，b满足：a＋b＝6，ab＝5，求a－b的值．

19. 难度：中等

阅读材料：

对于多项式x²＋2ax＋a²可以直接用公式法分解为(x＋a)²的形式．但对于多项式x²＋2ax－3a²就不能直接用公式法了，我们可以根据多项式的特点，在x²＋2ax－3a²中先加上一项a²，再减去a²这项，使整个式子的值不变．

解题过程如下：

x²＋2ax－3a²

＝x²＋2ax－3a²＋a²－a²(第一步)

＝x²＋2ax＋a²－a²－3a²(第二步)

＝(x＋a)²－(2a)²(第三步)

＝(x＋3a)(x－a)．(第四步)

参照上述材料，回答下列问题：

(1)上述因式分解的过程，从第二步到第三步，用到了哪种因式分解的方法(　　)

A．提公因式法  B．平方差公式法

C．完全平方公式法  D．没有因式分解

(2)从第三步到第四步用到的是哪种因式分解的方法：__________；

(3)请你参照上述方法把m²－6mn＋8n²因式分解．