人教版 八年级下册 17.1 勾股定理 课时练

一、单选题

1. 难度：中等

如图(图在第二页)所示是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是

A. 13    B. 26    C. 47    D. 94

2. 难度：简单

如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2m,则树高为（    ）米

A.  B.  C. +1 D. 3

3. 难度：简单

下图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”,它解决的数学问题是(　　)

A. 黄金分割    B. 垂径定理    C. 勾股定理    D. 正弦定理

4. 难度：简单

一架5m的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙角3m，若梯子的顶端下滑1m，则梯足将滑动（　　）

A. 0m    B. 1m    C. 2m    D. 3m

5. 难度：中等

设a，b分别是直角三角形的两条直角边，若直角三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab的值为（     ）

A. 1.5    B. 2    C. 2.5    D. 3

6. 难度：简单

如图，在中，AB＝AC＝5，BC＝6，点E，F是中线AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（ ）

A. 6    B. 12    C. 24    D. 30

7. 难度：中等

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD⊥AB于D点,M,N是AC,BC上的动点,且∠MDN=90°,下列结论:①AM=CN;②四边形MDNC的面积为定值;③AM²+BN²=MN²;④NM平分∠CND. 其中正确的是 (　 　)

A. ①②③    B. ①②④    C. ①③④    D. ①②③④

二、填空题

8. 难度：简单

如图,要为一段高为5米,长为13米的楼梯铺上红地毯,则红地毯至少要_____米长.

 

9. 难度：中等

如图,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=4,分别以AC,BC长为直径作半圆,面积分别记为S₁,S₂,则S₁+S₂的值等于____.

10. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，AC的垂直平分线DE分别交AB,AC于D,E两点，则CD的长为_____________________.

11. 难度：中等

已知等腰三角形的一边长为10,面积为30,该三角形的周长为__________.

12. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，D是AB的中点，过点D作DE⊥AC于点E，则DE的长是__________.

 

13. 难度：中等

我国古代有这样一道数学问题:“枯木一根直立地上,高二丈,周三尺,有葛藤自根缠绕而上,五周而达其顶,问葛藤之长几何?”题意是:如图所示,把枯木看作一个圆柱体,因一丈是十尺,则该圆柱的高为20尺,底面周长为3尺,有葛藤自点A处缠绕而上,绕五周后其末端恰好到达点B处,则问题中葛藤的最短长度是      　尺. 

14. 难度：中等

如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=6，折叠该纸片，使点C落在AB边上的D点处，折痕BE与AC交于点E，若AD=BD，则折痕BE的长为　 　．

三、解答题

15. 难度：中等

如图,圆柱形玻璃杯的高为18cm,底面周长为24cm,在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为多少?

16. 难度：中等

给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．

（1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；

（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°．

①求证：△BCE是等边三角形；

②求证：DC²+BC²=AC²，即四边形ABCD是勾股四边形．

17. 难度：中等

细心观察图形,认真分析各式,然后解答问题.

 

 O=()²+1²=2,S₁=;

 O=1²+()²=3,S₂=;

 O=1²+()²=4,S₃=…

(1)推算出OA₁₀=　　　　; 

(2)若一个三角形的面积是,则它是第　　　　个三角形; 

(3)用含n(n是正整数)的等式表示上述面积变化规律;

(4)求出+…+的值.

18. 难度：中等

如图所示,在△ABC中,∠A=90°,点D是BC的中点,点E,F分别在AB,AC上,且∠EDF=90°,连接EF,求证:BE²+CF²=EF².

 

19. 难度：中等

勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感。他惊喜地发现：当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明.下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：

将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：.

证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，

则DF=EC=，

∵，

又∵，

∴，

∴

请参照上述证法，利用图2完成下面的证明：

将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°.

求证：.

证明：连结       ，

∵       ，

又∵       ，

∴        .

∴.