苏科版九年级数学下册_第七章_锐角三角函数_单元检测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

如图，在的正方形网格中，按如图所示的位置摆放，则的值是（     ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是（   ）

A. 2海里      B. 2sin55°海里     C. 2cos55°海里    D. 2tan55°海里

3. 难度：简单

当锐角，的值（      ）

A. 小于    B. 大于    C. 小于    D. 大于

4. 难度：中等

在中，，，为垂足，那么下列等式成立的有（       ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

已知：则（      ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

等腰三角形的顶角为，腰长为，则它的底边长为（     ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

在中，，如果，那么的值为（     ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

如图，有一块三角形空地需要开发，根据图中数据可知该空地的面积为（      ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

如图，测量队为了测量某地区山顶的海拔高度，选点作为观测点，从点测量山顶的仰角（视线在水平线上方，与水平线所夹的角）为，在比例尺为的该地区等高线地形图上，量得这两点的图上距离为厘米，则山顶的海拔高度为（      ）

A. 米    B. 米    C. 米    D. 米

10. 难度：中等

如图，在山坡上种树，已知∠A=30°，AC=3m，则相邻两株树的坡面距离AB=（     ）．

A. 6m    B. m    C. 2m    D. 2m

二、填空题

11. 难度：中等

如图：为了测量河对岸旗杆的高度，在点处测得顶端的仰角为，沿方向前进达到处，在点测得旗杆顶端的仰角为，则旗杆的高度为________．(精确到)

12. 难度：简单

在中，，，，那么，____．

13. 难度：困难

如图，小明要测量河内小岛到河边公路的距离，在点测得，在点测得，又测得米，则小岛到公路的距离为_____米．

14. 难度：中等

如图，为了测量河两岸、两点的距离，在与垂直的方向点处测得，，那么等于_____（用含的三角函数表示）

15. 难度：简单

在中，，，则________．

16. 难度：中等

在中，角、、的对边分别是、、，若，，则________．

17. 难度：简单

如图，在地面上离旗杆底部米的处，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为，若测角仪的高度为米，则旗杆的高为________米．（结果保留根号）

18. 难度：中等

计算：________．

19. 难度：简单

一个斜坡的坡度，则坡角的正切值为________；若某人沿斜坡直线行进米，则垂直高度上升了________米．

20. 难度：简单

如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动、已知细绳的长度为厘米，当小球摆动到最高位置时，细绳偏转的角度为，那么小球在最高位置与最低位置时的高度差为________厘米（用所给数据表示即可）．

三、解答题

21. 难度：中等

计算：

如图，在中，，，，于点，求的长．

22. 难度：简单

轮船在海面上以每小时海里的速度向正北方向航行，上午时到达处，测得灯塔在北偏西方向，上午时到达处，又测得灯塔在北偏西方向．选用适当的比例尺画出图形；量出的图上距离，并推算出的实际距离．

23. 难度：简单

如图，小芳在山下发现正前方山上有个电视塔，测得塔尖的仰角为，小芳朝正前方笔直行走，此时测得塔尖的仰角为，若小芳的眼睛离地面，你能算出这个电视塔塔尖离地面的高度吗？

24. 难度：中等

(2017四川宜宾第21题)如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点A，又在河的另一岸边去两点B、C测得∠α=30°，∠β=45°，量得BC长为100米．求河的宽度（结果保留根号）．

25. 难度：中等

如图，一勘测人员从点出发，沿坡角为的坡面以千米/时的速度行至点，用了分钟，然后沿坡角为的坡面以千米/时的速度到达山顶点，用了分钟．求山高（即的长度）及、两点的水平距离（即的长度）（精确到千米）．

26. 难度：困难

如图，一架米长的梯子斜靠在与地面垂直的墙上，梯子与地面的倾斜角为．

求与的长； 

若梯子顶端沿下滑，如图，设点下滑至点，点向右滑行至点．若，试求梯子顶端沿下滑多少米；

若梯子顶端沿下滑，如图，设点下滑至点，点向右滑行至点，梯子的中点，也随之运动到点，若，试求的长．