沪科版七年级下第8章整式乘法与因式分解测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列运算中，结果是a⁶的式子是（    ）

A. a²a³    B. a¹²﹣a⁶    C.     D. （﹣a）⁶

2. 难度：简单

计算(－xy³)²的结果是(　　)

A. x²y⁶    B. －x²y⁶    C. x²y⁹    D. －x²y⁹

3. 难度：简单

科学家使用铁纳米颗粒以及具有磁性的钴和碳纳米颗粒合成了直径约为0.000000012米的新型材料，这种材料能在高温下储存信息，具有广阔的应用前景．这里的“0.000000012米”用科学记数法表示为(　　)

A. 0.12×10^－7米    B. 1.2×10^－7米    C. 1.2×10^－8米    D. 1.2×10^－9米

4. 难度：简单

对于多项式：①x²－y²；②－x²－y²；③4x²－y；④x²－4，能够用平方差公式进行因式分解的是(　　)

A. ①和②    B. ①和③    C. ①和④    D. ②和④

5. 难度：中等

下列各式的计算中,不正确的个数是(　　)

①10⁰÷10^-1=10;

②10^-4×(2×7)⁰=1 000;

③(-0.1)⁰÷(-2^-1)^-3=8;

④(-10)^-4÷(-10^-1)^-4=-1.

A. 4    B. 3    C. 2    D. 1

6. 难度：中等

若2^x＝3，8^y＝6，则2^x－3y的值为(　　)

A.     B. －2    C.     D.

7. 难度：中等

下列计算正确的是(　　)

A. －3x²y·5x²y＝2x²y    B. －2x²y³·2x³y＝－2x⁵y⁴

C. 35x³y²÷5x²y＝7xy    D. (－2x－y)(2x＋y)＝4x²－y²

8. 难度：中等

下列因式分解正确的是( )

A. a⁴b－6a³b＋9a²b＝a²b(a²－6a＋9)    B. x²－x＋＝(x－)²

C. x²－2x＋4＝(x－2)²    D. 4x²－y²＝(4x＋y)(4x－y)

9. 难度：中等

已知ab²＝﹣1，则﹣ab(a²b⁵﹣ab³﹣b)的值等于(　　)

A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 无法确定

10. 难度：中等

越越是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：a－b，x－y，x＋y，a＋b，x²－y²，a²－b²分别对应城、爱、我、蒙、游、美这六个汉字，现将(x²－y²)a²－(x²－y²)b²因式分解，结果呈现的密码信息可能是(　　)

A. 我爱美    B. 蒙城游    C. 爱我蒙城    D. 美我蒙城

二、填空题

11. 难度：简单

计算：（12a³﹣6a²）÷（﹣2a）=_______．

12. 难度：中等

若代数式可化为，则的值是         ．

13. 难度：简单

若a﹣b=1，则代数式a²﹣b²﹣2b的值为__________．

14. 难度：中等

a，b是实数，定义一种运算@如下：a@b＝(a＋b)²－(a－b)².有下列结论：①a@b＝4ab；②a@b＝b@a；③若a@b＝0，则a＝0且b＝0；④a@(b＋c)＝a@b＋a@c.其中正确的结论是________(填序号)．

三、解答题

15. 难度：中等

计算：

(1)(a²)³·(a³)²÷(a²)⁵；

(2)(a－b＋c)(a＋b－c)．

16. 难度：中等

因式分【解析】

(1)3x⁴－48； 

(2)(c²－a²－b²)²－4a²b².

17. 难度：中等

先化简，再求值：(x²＋3x)(x－3)－x(x－2)²＋(x－y)(y－x)，其中x＝3，y＝－2.

18. 难度：中等

已知a+b＝2，ab＝2，求a³b+a²b²+ab³的值．

19. 难度：中等

张老师给同学们出了一道题：当x＝2018，y＝2017时，求[(2x³y－2x²y²)＋xy(2xy－x²)]÷x²y的值．题目出完后，小明说：“老师给的条件y＝2017是多余的．”小兵说：“不多余，不给这个条件，就不能求出结果．”你认为他们谁说得有道理？并说明你的理由．

20. 难度：中等

已知多项式x²＋nx＋3与多项式x²－3x＋m的乘积中不含x²和x³项，求m，n的值．

21. 难度：中等

我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”(如图)，此图揭示了(a＋b)ⁿ(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：(a＋b)⁰＝1，它只有一项，系数为1；(a＋b)¹＝a＋b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；(a＋b)²＝a²＋2ab＋b²，它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；(a＋b)³＝a³＋3a²b＋3ab²＋b³，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系数和为8……

根据以上规律，解答下列问题：

(1)(a＋b)⁴的展开式共有多少项，系数分别为多少；

(2)写出(a＋b)⁵的展开式；

(3)(a＋b)ⁿ的展开式共有多少项，系数和为多少．

22. 难度：困难

将一张如图①所示的长方形铁皮四个角都剪去边长为30cm的正方形，再四周折起，做成一个有底无盖的铁盒，如图②.铁盒底面长方形的长是4acm，宽是3acm.

(1)请用含有a的代数式表示图①中原长方形铁皮的面积；

(2)若要在铁盒的外表面涂上某种油漆，每1元钱可涂油漆的面积为cm²，则在这个铁盒的外表面涂上油漆需要多少钱(用含有a的代数式表示)?

23. 难度：困难

(10分)先阅读下列材料，再解答下列问题：

材料：因式分【解析】
(x＋y)²＋2(x＋y)＋1.

【解析】
将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A，则

原式＝A²＋2A＋1＝(A＋1)².

再将“A”还原，得原式＝(x＋y＋1)².

上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：

(1)因式分【解析】
1＋2(x－y)＋(x－y)²＝_______________；

(2)因式分【解析】
(a＋b)(a＋b－4)＋4；

(3)求证：若n为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n²＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．