2019届九年级下第二单元“二次函数”检测卷

一、单选题

1. 难度：简单

抛物线y＝3（x﹣2）²+5的顶点坐标是（　　）

A. （﹣2，5）    B. （﹣2，﹣5）    C. （2，5）    D. （2，﹣5）

2. 难度：简单

下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是

A.

B.

C.

D.

3. 难度：中等

已知二次函数y=x²﹣x+m﹣1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（　　）

A. m≤5    B. m≥2    C. m＜5    D. m＞2

4. 难度：简单

将抛物线y＝x²向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，得到的抛物线的解析式为(　 　)

A. y＝(x＋2)²＋3    B. y＝(x－2)²＋3    C. y＝(x＋2)²－3    D. y＝(x－2)²－3

5. 难度：中等

对抛物线y=－x²＋2x－3而言，下列结论正确的是

A.与x轴有两个交点           B.开口向上

C.与y轴交点坐标是(0，3)      D.顶点坐标是(1，2)

6. 难度：中等

二次函数的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的一个解，另一个解=（　　）

 A、1   B、           C、   D、0

7. 难度：简单

若一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（﹣2，0），则抛物线y=ax²+bx的对称轴为【    】

A．直线x=1       B．直线x=﹣2       C．直线x=﹣1      D．直线x=﹣4

8. 难度：中等

已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h＝－t²＋24t＋1.则下列说法中正确的是(      )

A. 点火后9 s和点火后13 s的升空高度相同

B. 点火后24 s火箭落于地面

C. 点火后10 s的升空高度为139 m

D. 火箭升空的最大高度为145 m

9. 难度：中等

二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中正确的是(　 　)

A. c>－1    B. b>0    C. 2a＋b ≠0    D. 9a²＋c>3b

10. 难度：中等

如图所示，点C是线段AB上的一个动点，AB＝1，分别以AC和CB为一边作正方形，用S表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是(　 　)

A. 当点C是AB的中点时，S最小    B. 当点C是AB的中点时，S最大

C. 当点C为AB的三等分点时，S最小    D. 当点C为AB的三等分点时，S最大

11. 难度：简单

已知二次函数y＝a(x－1)²－c的图象如图所示，则一次函数y＝ax＋c的大致图象可能是（     ）

A.     B.     C.     D.

12. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD 的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直．若小正方形的边长为x，且，阴影部分的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（    ）

           

A.     B.     C.     D.

二、填空题

13. 难度：中等

二次函数y＝－3x²－6x＋5图象的顶点坐标是______．

14. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c(a≠0)与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为(﹣2，0)，抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为____.

15. 难度：中等

已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1 ），那么这个二次函数的解析式可以是_________．（只需写一个）

16. 难度：困难

如图，已知抛物线y₁=﹣x²+4x和直线y₂=2x．我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为y₁和y₂，若y₁≠y₂，取y₁和y₂中较小值为M；若y₁=y₂，记M=y₁=y₂．①当x＞2时，M=y₂；②当x＜0时，M随x的增大而增大；③使得M大于4的x的值不存在；④若M=2，则x=1．上述结论正确的是_____（填写所有正确结论的序号）．

三、解答题

17. 难度：中等

通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．

(1)y＝x²－3x－4；                            (2)y＝－4x²＋3x.

18. 难度：中等

二次函数的图象经过点（4，3），（3，0）。

（1）求b、c的值；

（2）求出该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；

（3）在所给坐标系中画出二次函数的图象。

19. 难度：中等

已知直线l:y=kx+1与抛物线y=x²-4x

（1）求证：直线l与该抛物线总有两个交点；

（2）设直线l与该抛物线两交点为A，B，O为原点，当k=-2时，求△OAB的面积.

20. 难度：中等

心理学家发现，在一定时间范围内，学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位：分)之间满足函数关系y＝－0.1x²＋2.6x＋43(0≤x≤30)，y值越大，表示接受能力越强．

(1)当x在什么范围内时，学生的接受能力逐步增强？在什么范围内学生的接受能力逐步减弱？

(2)若用10分钟提出概念，学生的接受能力y的值是多少？

(3)如果用8分钟来提出这一概念，那么与用10分钟相比，学生的接受能力是增强了还是减弱了？通过计算来回答．

21. 难度：中等

已知某种高新技术设备的生产成本不高于50万元/套，售价不低于90万元/套．已知这种设备的月产量x(套)与每套的售价y₁(万元)之间满足关系式y₁＝170－2x，月产量x(套)与生产总成本y₂(万元)存在如图9所示的函数关系．

(1)直接写出y₂与x之间的函数关系式，并求月产量x的取值范围；

(2)当月产量x(套)为多少时，这种设备的利润W(万元)最大？最大利润是多少？

22. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，A(1,0)，B(0,2)，抛物线y＝x²＋bx－2的图象过点C.求抛物线的解析式．

23. 难度：困难

如图，已知顶点为的抛物线与轴交于，两点，直线过顶点和点．

（1）求的值；

（2）求函数的解析式；

（3）抛物线上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．