沪科版八年级数学下册第18章勾股定理达标测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（　　）

A. 5    B. 6    C. 7    D. 8

2. 难度：中等

下列四组数中不能构成直角三角形三边的一组是（　　）

A. 1，2，     B. 3，5，4    C. 5，12，13    D. 4，13，15

3. 难度：简单

直角三角形的一条直角边长是另一条直角边长的，斜边长为10，则它的面积为(   )

A. 10    B. 15    C. 20    D. 30

4. 难度：简单

如图，P是第一象限的角平分线上一点，且OP＝2，则P点的坐标为(　　)

A. (2，2)    B. (，)    C. (2，)    D. (，2)

5. 难度：中等

“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为　　

A. 9    B. 6    C. 4    D. 3

6. 难度：简单

有一个三角形的两边长分别是4和5，若这个三角形是直角三角形，则第三边长为(　　)

A. 3    B.     C. 3或    D. 无法确定

7. 难度：中等

我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题：“问有沙田一块，有三斜，其中小斜五里，中斜十二里，大斜十三里，欲知为田几何？”这道题讲的是：有一块三角形沙田，三条边长分别为5里，12里，13里，问这块沙田面积有多大？题中“里”是我国市制长度单位，1里=500米，则该沙田的面积为（　　）

A. 7.5平方千米    B. 15平方千米    C. 75平方千米    D. 750平方千米

8. 难度：简单

在Rt△ABC中，斜边c＝10，两直角边a≤8，b≥8，则a＋b的最大值是(　　)

A. 10    B. 14    C. 8    D. 16

9. 难度：中等

如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线D′处．若AB=3，AD=4，则ED的长为

A．       B．3     C．1       D．

10. 难度：中等

欧几里得的《原本》记载，形如的方程的图解法是：画，使，，，再在斜边上截取.则该方程的一个正根是（   ）

A. 的长    B. 的长    C. 的长    D. 的长

二、填空题

11. 难度：简单

如图是八里河公园水上风情园一角的示意图，A，B，C，D为四个养有珍稀动物的小岛，连线代表连接各个小岛的晃桥(各岛之间也可以通过乘船到达)，如果黄芳同学想从A岛到C岛，至少要经过____________m.

12. 难度：简单

三角形的一边是10，另两边是一元二次方程的x²-14x＋48= 0的两个根，则这个三角形是        三角形

13. 难度：中等

如图，从点发出的一束光，经轴反射，过点，则这束光从点到点所经过路径的长为          ．

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=16cm，现点P从点B出发，沿BC向C点运动，运动速度为m/s，若点P的运动时间为t秒，则当△ABP是直角三角形时，时间t的值可能是_____．

三、解答题

15. 难度：简单

在△ABC中，∠C＝90°，AB＝20，若∠A＝60°，求BC，AC的长．

16. 难度：中等

如图，所示，四边形ABCD中，AB=4，BC=3，AD=13，CD=12，∠B=90°，求该四边形的面积．

17. 难度：简单

如图，在月港有甲、乙两艘渔船，若甲渔船沿北偏东60°方向以每小时8海里的速度前进，乙渔船沿南偏东30°方向以每小时15海里的速度前进，两小时后，甲船到达M岛，乙船到达P岛.求P岛与M岛之间的距离.

18. 难度：中等

如图，小丽想知道自家门前小河的宽度，于是她按以下办法测出了如下数据：小丽在河岸边选取点A，在点A的对岸选取一个参照点C，测得∠CAD=30°；小丽沿岸向前走30m选取点B，并测得∠CBD=60°．请根据以上数据，用你所学的数学知识，帮小丽计算小河的宽度．

19. 难度：简单

如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若EF＝10，求CE² ＋ CF²的值．

20. 难度：中等

一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，试求CD的长．

21. 难度：中等

阅读下列题目的解题过程：

已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a²c²﹣b²c²=a⁴﹣b⁴，试判断△ABC的形状．

【解析】
∵a²c²﹣b²c²=a⁴﹣b⁴ （A）

∴c²（a²﹣b²）=（a²+b²）（a²﹣b²） （B）

∴c²=a²+b² （C）

∴△ABC是直角三角形

问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：　   　；

（2）错误的原因为：　   　；

（3）本题正确的结论为：　   　．

22. 难度：简单

如图，要在木里县某林场东西方向的两地之间修一条公路，已知点周围200米范围内为原始森林保护区，在上的点处测得在的北偏东方向上，从向东走600米到达处，测得在点的北偏西方向上.

（1）是否穿过原始森林保护区？为什么？（参数数据：）

（2）若修路工程顺利进行，要使修路工程比原计划提前5天完成，需将原定的工作效率提高，则原计划完成这项工程需要多少天？

23. 难度：简单

如图，将长方形OABC置于平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，4)，点C的坐标为(m，0)(m>0)，点D(m，1)在BC上，将长方形OABC沿AD折叠压平，使点B落在坐标平面内，设点B的对应点为点E.

(1)当m＝3时，点B的坐标为________，点E的坐标为________；

(2)随着m的变化，试探索：点E能否恰好落在x轴上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由．