2018-2019学年北京师大附属实验中学九年级（上）期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

一元二次方程x²﹣4＝0的解是（　　）

A. x＝2    B. x₁＝2，x₂＝﹣2

C. x₁＝2，x₂＝0    D. x＝16

2. 难度：简单

有A、B两只不透明口袋，每只口袋里装有两只相同的球，A袋中的两只球上分别写了“细”“致”的字样，B袋中的两只球上分别写了“信”“心”的字样，从每只口袋里各摸出一只球，刚好能组成“细心”字样的概率是（   ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

下列命题不正确的是（　　）

A. 对角线互相平分且一组邻边相等的四边形是菱形

B. 两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形

C. 两组对角分别相等且一组邻边相等的四边形是菱形

D. 对角线互相垂直且相等的四边形是菱形

4. 难度：简单

如果代数式x²﹣3x的值为﹣6，那么代数式3x²﹣9x+5的值为（　　）

A. 3    B. ﹣13    C. 3或﹣13    D. 不能确定

5. 难度：中等

当4c＞b²时，方程x²﹣bx+c＝0的根的情况是（　　）

A. 有两个不等实数根    B. 有两个相等实数根

C. 没有实数根    D. 不能确定有无实数根

6. 难度：中等

在矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，若∠DBC＝34°，则∠AOB等于（　　）

A. 34°    B. 56°    C. 68°    D. 73°

7. 难度：中等

用配方法解方程x²+4x+1＝0，配方后的方程是（　　）

A. （x+2）²＝5    B. （x﹣2）²＝3    C. （x﹣2）²＝5    D. （x+2）²＝3

8. 难度：中等

如图，已知△ABC，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，小红按如下步骤作图：

①分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；

②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；

③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD．

则四边形ADCE的周长为（　　）

A. 10    B. 20    C. 12    D. 24

9. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，点E为垂足，连接DF，则∠CDF为（　　）

A. 80°    B. 70°    C. 65°    D. 60°

10. 难度：中等

如图，矩形ABCD的周长是20cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为68cm²，那么矩形ABCD的面积是（　　）

A. 9cm²    B. 16cm²    C. 21cm²    D. 24cm²

二、填空题

11. 难度：简单

若方程（m﹣1）x²﹣4x+3＝0是一元二次方程，当m满足条件_____．

12. 难度：中等

小明和小花在玩纸牌游戏，有两组牌，每组各有两张，分别标有数字1，2，每人每次从每组中抽出一张，两张牌的数字之积为2的概率为_____．

13. 难度：中等

近年来我市大力发展旅游产业，已知旅游总收入从2015年的150亿元上升到2017年的216亿元，设这两年旅游总收入的年平均增长率为x，则可列方程_______．

14. 难度：中等

如图，已知点E为矩形ABCD内的点，若EB＝EC，则EA　    　ED（填“＞”、“＜”或“＝”）

三、解答题

15. 难度：中等

关于x的方程x²+mx﹣1＝0的一个根是x＝2，求m的值．

16. 难度：中等

（1）解方程：x²＝2x．

（2）如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝5，AC＝12，将△ABC向右平移至△A′B′C′的位置，使得四边形ABB′A′为菱形，求B′C的长．

17. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+2x﹣（m﹣2）＝0有实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若方程有一个根为x＝1，求m的值及另一个根．

18. 难度：中等

如图，把一张矩形的纸ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F．

（1）求证：△ABF≌△EDF；

（2）若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点M正好重合，连接DM，试判断四边形BMDF的形状，并说明理由．

19. 难度：中等

小明的手机没电了，现有一个只含A，B，C，D四个同型号插座的插线板（如图，假设每个插座都适合所有的充电插头，且被选中的可能性相同），请计算：

（1）若小明随机选择一个插座插入，则插入A的概率为　   　；

（2）现小明对手机和学习机两种电器充电，请用列表或画树状图的方法表示出两个插头插入插座的所有可能情况，并计算两个插头插在相邻插座的概率．

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C＝90°，点E，F分别在边AB，BC上，沿直线EF将△EBF翻折，使顶点B的对应点B₁落在AC边上，且EB₁⊥AC．求证：四边形BFB₁E是菱形．

21. 难度：中等

已知关于x的方程x²﹣2（k﹣1）x+k²＝0，

（1）当k为何值时，方程有实数根；

（2）设x₁，x₂是方程的两个实数根，且x₁²+x₂²＝4，求k的值．

22. 难度：中等

实验探究：

有A，B两个不透明的布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字－1，－2和－3．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点的一个坐标为．

（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；

（2）求点Q落在直线上的概率．

23. 难度：中等

在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED．

（1）求证：△BEC≌△DEC；

（2）延长BE交AD于F，当∠BED＝120°时，求∠EFD的度数．

24. 难度：中等

百货商店服装柜在销售中发现：某品牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？

25. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为2，以BC为边向正方形内作等边△BCE，连接AE、DE．

（1）请直接写出∠AEB的度数，∠AEB＝　   　；

（2）将△AED沿直线AD向上翻折，得△AFD．求证：四边形AEDF是菱形；

（3）连接EF，交AD于点 O，试求EF的长？