人教版九年级数学下第28章锐角三角函数检测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

cos60°的值等于（   ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝15，则tanA的值为(　　)

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC＝7，则树高BC为(用含α的代数式表示)（   ）

A. 7sinα    B. 7cosα

C. 7tanα    D.

4. 难度：简单

已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB的值为(　　)

A.     B.     C.     D.

5. 难度：简单

已知α为锐角，且2cos(α－10°)＝1，则α等于（   ）

A. 50°    B. 60°    C. 70°    D. 80°

6. 难度：简单

将如图所示三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处，使斜边CD∥AB，则∠α的正弦值为（   ）

A.     B.     C.     D. 1

7. 难度：简单

在等腰△ABC中，AB＝AC＝10cm，BC＝12cm，则cos的值是（   ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：简单

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，则sin∠ABC的值为（   ）

A.     B.     C.     D. 1

9. 难度：简单

已知∠A是锐角，且sinA＝，那么锐角A的取值范围是（   ）

A. 0°＜∠A＜30°    B. 30°＜∠A＜45°

C. 45°＜∠A＜60°    D. 60°＜∠A＜90°

10. 难度：中等

如图，小岛在港口P的北偏西60°方向，距港口56海里的A处，货船从港口P出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口，4小时后货船在小岛的正东方向，则货船的航行速度是(    )

A. 7海里/时    B. 7海里/时    C. 7海里/时    D. 28海里/时

11. 难度：简单

如图，已知∠α的一边在x轴上，另一边经过点A(2，4)，顶点为B(－1，0)，则sinα的值是（   ）

A.     B.     C.     D.

12. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，如果AB＝5，BC＝8，sinB＝，那么tan∠CDE的值为(　　)

a

A.     B.     C.     D. －1

二、填空题

13. 难度：简单

tan60°=_____．

14. 难度：简单

在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，则tanB＝________．

15. 难度：中等

在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，若sinA＝，cosB＝，则∠C＝        .

16. 难度：简单

菱形的两条对角线长分别为16和12，较长的对角线与菱形的一边的夹角为θ，则cosθ＝________．

17. 难度：简单

如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，点C是优弧上的一点(不与A、B重合)，则sinC的值为_______．

18. 难度：中等

如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝1，过点C作CD₁⊥AB于D₁，过点D₁作D₁D₂⊥BC于D₂，过点D₂作D₂D₃⊥AB于D₃，则D₂D₃＝_______，这样继续作下去，线段D_nD_n＋1＝_______.

三、解答题

19. 难度：简单

计算：

(1)3tan30°＋cos²45°－2sin60°；

(2)tan²60°－2sin45°＋cos60°.

20. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，CD⊥AB，垂足为D，求sin∠ACD和tan∠BCD的值．

21. 难度：简单

根据下列条件解直角三角形：

(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝8，∠A＝60°；

(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝3，b＝9.

22. 难度：中等

测量计算是日常生活中常见的问题，如图，建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB，从地面上D点处观测旗杆顶点A的仰角为50°，观测旗杆底部B点的仰角为45°(参考数据：sin50°≈0.8，tan50°≈1.2)．

(1)若已知CD＝20米，求建筑物BC的高度；

(2)若已知旗杆的高度AB＝5米，求建筑物BC的高度．

23. 难度：中等

已知△ABC中的∠A与∠B满足(1－tanA)²＋＝0.

(1)试判断△ABC的形状；

(2)求(1＋sinA)²－2－(3＋tanC)⁰的值．

24. 难度：中等

某地发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作．如图，某探测队在地面A，B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB＝4米，求该生命迹象所在位置C的深度．(结果精确到1米．参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7)

25. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，∠BCD是钝角，AB＝AD，BD平分∠ABC.若CD＝3，BD＝2，sin∠DBC＝，求对角线AC的长．

26. 难度：中等

如图，在南北方向的海岸线MN上，有A，B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A，B两船相距100（+1）海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．

（1）分别求出A与C，A与D间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）.

（2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁，若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触礁的危险？（参考数据：≈1.41，≈1.73）