人教版数学九年级上册第21章《一元二次方程》测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列说法不正确的是（ ）

A. 方程有一根为0

B. 方程的两根互为相反数

C. 方程的两根互为相反数

D. 方程无实数根

2. 难度：简单

已知x＝1是一元二次方程x²＋mx＋n＝0的一个根，则m²＋2mn＋n²的值为(　　)

A. 0    B. 1    C. 2    D. 4

3. 难度：简单

用配方法解方程x²－2x－5＝0时，原方程应变形为(　　)

A. (x＋1)²＝6    B. (x－1)²＝6

C. (x＋2)²＝9    D. (x－2)²＝9

4. 难度：中等

若关于x的一元二次方程kx²﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围（　　）

A. k＜1且k≠0    B. k≠0    C. k＜1    D. k＞1

5. 难度：简单

一元二次方程3x²﹣4=﹣2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（  ）

A．3，﹣4，﹣2                  B．3，﹣2，﹣4

C．3，2，﹣4                    D．3，﹣4，0

6. 难度：简单

若关于的方程有一个根为1，则另一个根为（　　）

A. ﹣4    B. 2    C. 4    D. ﹣3

7. 难度：中等

若关于x的方程x²+2x+k＝0有两个相等的实数根，则k满足（　　）

A. k＞1    B. k≥1    C. k＝1    D. k＜1

8. 难度：简单

一元二次方程的根的情况为（   ）

A. 有两个相等的实数根    B. 有两个不相等的实数根

C. 只有一个实数根    D. 没有实数根

9. 难度：中等

今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m，若将短边增长到长边相等（长边不变），使扩大后的棣地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加1600，设扩大后的正方形绿地边长为xm，下面所列方程正确的是（  ）

（A）x（x-60）=1600 

（B）x（x+60）=1600  

（C）60（x+60）=1600 

（D）60（x-60）=1600

10. 难度：中等

生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（ ）

A. x（x+1）=182    B. x（x﹣1）=182    C. x（x+1）=182×2    D. x（x﹣1）=182×2

11. 难度：中等

某县以“重点整治环境卫生”为抓手，加强对各乡镇环保建设的投入，计划从2017年起到2019年累计投入4250万元，已知2017年投入1500万元，设投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下列所列方程正确的是（　　）

A. 1500（1+x）²＝4250

B. 1500（1+2x）＝4250

C. 1500+1500x+1500x²＝4250

D. 1500（1+x）+1500（1+x）²＝4250﹣1500

12. 难度：简单

有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数x满足的方程为（  ）

A. 1+x+x（1+x）=100    B. x（1+x）=100

C. 1+x+x²=100    D. x²=100

二、填空题

13. 难度：中等

已知（m﹣1）x^|m|+1﹣3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m=__．

14. 难度：困难

关于x的方程mx²+x﹣m+1=0，有以下三个结论：①当m=0时，方程只有一个实数解；②当m≠0时，方程有两个不等的实数解；③无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是__（填序号）．

15. 难度：简单

写出一个以2，-1为解的一元二次方程                　　   ．

16. 难度：简单

已知m、n是方程x²+2x﹣2019=0的两个根，则代数式m²+3m+n的值为  ．

17. 难度：简单

三角形的一边是10，另两边是一元二次方程的x²-14x＋48= 0的两个根，则这个三角形是        三角形

18. 难度：中等

一件工艺品进价100元，标价135元售出，每天可售出100件，根据销售统计，一件工艺品每降低1元出售，则每天可多售出4件，要使顾客尽量得到优惠，且每天获得的利润为3596，每件工艺品需降价______元．

19. 难度：中等

如图，在一块长为22米、宽为17米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米．若设道路宽为x米，则根据题意可列出方程为　        　．

三、解答题

20. 难度：简单

21. 难度：简单

22. 难度：简单

23. 难度：简单

3x²－4x－1＝0（用配方法）

24. 难度：中等

阅读下面的例题，范例：解方程x²﹣|x|﹣2=0，

【解析】
（1）当x≥0时，原方程化为x²﹣x﹣2=0，解得：x₁=2，x₂=﹣1（不合题意，舍去）．

（2）当x＜0时，原方程化为x²+x﹣2=0，解得：x₁=﹣2，x₂=1（不合题意，舍去）．

∴原方程的根是x₁=2，x₂=﹣2

请参照例题解方程x²﹣|x﹣1|﹣1=0．

25. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²+（2k+1）x+k²+1=0有两个不等实根x₁，x₂．

（1）求实数k的取值范围；

（2）若方程两实根x₁，x₂满足x₁+x₂=－x₁x₂，求k的值．

26. 难度：中等

在等腰△ABC中，三边分别为a、b、c，其中a＝5，若关于x的方程x²+（b+2）x+6﹣b＝0有两个相等的实数根，求△ABC的周长．

27. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+2x+2k﹣4=0有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值．

28. 难度：中等

某水果批发商场销售一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下．若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．

(1)现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

(2)每千克水果涨价多少元时，商场每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？

29. 难度：中等

某小区有一块长21米，宽8米的矩形空地，如图所示．社区计划在其中修建两块完全相同的矩形绿地，并且两块绿地之间及四周都留有宽度为x米的人行通道．如果这两块绿地的面积之和为60平方米，人行通道的宽度应是多少米？