广东省2019届九年级上学期期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

用配方法解一元二次方程x²﹣6x+1＝0，则配方后所得的方程为（　　）

A. （x+3）²＝10    B. （x+3）²＝8    C. （x﹣3）²＝10    D. （x﹣3）²＝8

3. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，==，∠COD=34°，则∠AEO的度数是（    ）

A. 51°    B. 56°    C. 68°    D. 78°

4. 难度：中等

已知二次函数y＝3（x﹣1）²+5，下列结论正确的是（　　）

A. 其图象的开口向下    B. 图象的对称轴为直线x＝﹣1

C. 函数的最大值为5    D. 当x＞1时，y随x的增大而增大

5. 难度：中等

如图，⊙O中，弦AB与CD交于点M，∠A=45°，∠AMD=75°，则∠B的度数是（ ）

A. 15°    B. 25°    C. 30°    D. 75°

6. 难度：中等

若关于x的一元二次方程ax²+2x+1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　）

A. a＜1    B. a≤1    C. a≠0    D. a＜1且a≠0

7. 难度：中等

已知点（x₁，y₁）（x₂，y₂）在抛物线y＝（x﹣h）²+k上，如果x₁＜x₂＜h，则y₁，y₂，k的大小关系是（　　）

A. y₁＜y₂＜k    B. y₂＜y₁＜k    C. k＜y₁＜y₂    D. k＜y₂＜y₁

8. 难度：中等

如图，将△ABC绕点A逆时针旋转100°，得到△ADE．若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小为（　　）

A. 30°    B. 40°    C. 50°    D. 60°

9. 难度：中等

二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论：①ab＜0；②b²＞4ac③a+b+c＜0；④2a+b+c＝0，其中正确的是（　　）

A. ①④    B. ②④    C. ①②③    D. ①②③④

10. 难度：中等

若二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交于A和B两点，顶点为C，且b²﹣4ac=4，则∠ACB的度数为（　　）

A. 120°    B. 90°    C. 60°    D. 30°

二、填空题

11. 难度：中等

把抛物线y=2x²先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是_______.

12. 难度：简单

抛物线y=x²﹣4x+3的顶点坐标为_____．

13. 难度：简单

若x=1是关于x的一元二次方程x²+3mx+n=0的解，则6m+2n=______．

14. 难度：中等

如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为        ．

15. 难度：中等

汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶的时间t（单位：s）的函数解析式是s＝20t﹣5t²，汽车刹车后停下来前进的距离是_____．

16. 难度：中等

设a，b是方程x²+x﹣2018＝0的两个实数根，则（a﹣1）（b﹣1）的值为_____．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：

（1）x²﹣2x﹣15＝0

（2）4x²﹣8x+1＝0

18. 难度：中等

在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．

（1）若△ABC和△A₁B₁C₁关于原点O成中心对称图形，画出△A₁B₁C₁；

（2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB₂C₂；

（3）在x轴上存在一点P，满足点P到点B₁与点C₁距离之和最小，请直接写出P B₁+P C₁的最小值为　   　．

19. 难度：中等

二次函数y＝ax²+bx+c的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：

x	…	﹣1	0	1	2	3	…
y	…	﹣1	﹣	﹣2	﹣		…

根据表格中的信息，完成下列各题

（1）当x＝3时，y＝　   　

（2）当x为何值时，y＝0？

（3）①若自变量x的取值范围是0≤x≤5，求函数值y的取值范围；

②若函数值y为正数，则自变量x的取值范围．

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF=AE，连接FB，FC．

（1）求证：四边形ABFC是菱形；

（2）若AD=7，BE=2，求半圆和菱形ABFC的面积．

21. 难度：中等

如图，对称轴为直线x＝﹣1的抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．

（1）求点B的坐标；

（2）已知a＝1，C为抛物线与y轴的交点，若点P在抛物线上，且S_△POC＝4S_△BOC．求点P的坐标．

22. 难度：中等

如图，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕A点顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．

（1）求证：△AEC≌△ADB；

（2）若AB＝，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．

23. 难度：中等

已知：如图，矩形ABCD中，点E、F分别在DC，AB边上，且点A、F、C在以点E为圆心，EC为半径的圆上，连接CF，作EG⊥CF于G，交AC于H．已知AB＝6，设BC＝x，AF＝y．

（1）求证：∠CAB＝∠CEG；

（2）①求y与x之间的函数关系式． ②x＝　   　时，点F是AB的中点；

（3）当x为何值时，点F是的中点，以A、E、C、F为顶点的四边形是何种特殊四边形？试说明理由．

24. 难度：中等

已知△ABC是等边三角形．

（1）将△ABC绕点A逆时针旋转角θ（0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直线相交于点O．      

①如图a，当θ＝20°时，△ABD与△ACE是否全等？　   　（填“是”或“否”），∠BOE＝　   　度；

②当△ABC旋转到如图b所在位置时，求∠BOE的度数；

（2）如图c，在AB和AC上分别截取点B′和C′，使AB＝AB′，AC＝AC′，连接B′C′，将△AB′C′绕点A逆时针旋转角（0°＜θ＜180°），得到△ADE，BD和EC所在直线相交于点O，请利用图c探索∠BOE的度数，直接写出结果，不必说明理由．

25. 难度：中等

如图，抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴交于A、B（A左B右），与y轴交于C，直线y＝﹣x+5经过点B、C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P为第二象限抛物线上一点，设点P横坐标为m，点P到直线BC的距离为d，求d与m的函数解析式；

（3）在（2）的条件下，若∠PCB+∠POB＝180°，求d的值．