人教版九年级上册：第23章《旋转》期末测验

一、填空题

1. 难度：中等

已知点A(a，b)绕着(0，﹣1)旋转180°得到B(﹣4，1)，则A点坐标为____．

2. 难度：中等

下列图形中，是中心对称图形的有_____个．

3. 难度：中等

如图，把平面内一条数轴x绕原点O逆时针旋转角θ（0°＜θ＜90°）得到另一条数轴y，x轴和y轴构成一个平面斜坐标系．规定：过点P作y轴的平行线，交x轴于点A，过点P作x轴的平行线，交y轴于点B，若点A在x轴上对应的实数为a，点B在y轴上对应的实数为b，则称有序实数对（a，b）为点P的斜坐标，在某平面斜坐标系中，已知θ=60°，点M′的斜坐标为（3，2），点N与点M关于y轴对称，则点N的斜坐标为_____．

二、解答题

4. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D．

(1)求证：AD⊥EF；

(2)求CG的长．

5. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知点B(4，2)，BA⊥x轴于A．

(1)画出将△OAB绕原点顺时针旋转90°后所得的△OA₁B₁，并写出点A₁、B₁的坐标；

(2)画出△OAB关于原点O的中心对称图形△OA₂B₂，并写出点A₂、B₂的坐标．

6. 难度：中等

如图，正方形ABCD内有一点P，若PA=1，PB=2，PC=3．

(1)画出△ABP绕点B顺时针旋转90°得到的△CBE；

(2)求∠APB度数；

(3)求正方形ABCD的面积．

7. 难度：中等

四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=3，AB=7，

求(1)指出旋转中心和旋转角度；

(2)求DE的长度；

(3)BE与DF的位置关系如何？请说明理由．

8. 难度：中等

如图，△ABC和△DEF关于点O成中心对称．

(1)作出它们的对称中心O，并简要说明作法；

(2)若AB=6，AC=5，BC=4，求△DEF的周长；

(3)连接AF，CD，试判断四边形ACDF的形状，并说明理由．

9. 难度：中等

(1)解方程x²﹣4x=12；

(2)如图，△ABP是由△ACE绕A点旋转得到的，若∠APB=110°，∠B=30°，∠PAC=20°，求旋转角的度数．

三、单选题

10. 难度：简单

下列图案是中心对称图形的是（   ）

A.     B.     C.     D.

11. 难度：简单

在如图的四个三角形中，由△ABC既不能经过旋转也不能经过平移得到的三角形是(　　)

A.     B.

C.     D.

12. 难度：简单

在一些商场、饭店或写字楼中，常常能看到一种三翼式旋转门在圆柱体的空间內旋转．旋转门的三片旋转翼把空间等分成三个部分，如图是从上面俯视旋转门的平面图，两片旋转翼之间的角度是(　　)

A. 100°    B. 120°    C. 135°    D. 150°

13. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到△AB′C′(点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′)，连接CC′，若∠CC′B′=33°，则∠B的大小是(　　)

A. 33°    B. 45°    C. 57°    D. 78°

14. 难度：中等

点 P（2，﹣1）关于原点对称的点 P′的坐标是（    ）

A. （﹣2，1）    B. （﹣2，﹣1）    C. （﹣1，2）    D. （1，﹣2）

15. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，将斜边AB绕点A逆时针旋转90°至AB′．连接B'C，则△AB'C的面积为(　　)

A. 4    B. 6    C. 8    D. 10

16. 难度：中等

如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=3，则AE的长为(　　)

A.     B. 5    C. 8    D. 4

17. 难度：中等

下列关于等腰三角形的叙述错误的是(　　)

A. 等腰三角形两底角相等

B. 等腰三角形底边上的高线、底边上的中线、顶角的角平分线互相重合

C. 等腰三角形的三边相等

D. 等腰三角形是轴对称图形但不是中心对称图形

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=70°，将△ABC绕点A顺时针旋转70°，B，C旋转后的对应点分别是B′和C′，连接BB′，则∠ABB′的度数是(　　)

A. 35°    B. 40°    C. 45°    D. 55°

19. 难度：中等

如图，△ABC中，∠BAC=30°，△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，连接对应点CD，AE垂直平分CD于点F，则旋转角度是(　　)

A. 30°    B. 45°    C. 50°    D. 60°

四、填空题

20. 难度：中等

如图，将平行四边形ABCD绕点D旋转，点C落在BC上的点H处，点B恰好落在点A处，得平行四边形DHAE，若BH=2，CH=3，则DC=_____．

21. 难度：中等

如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，AC、BD相交于点O，∠BCD=60°，则下列4个结论：①梯形ABCD是轴对称图形；②BC=2AD；③梯形ABCD是中心对称图形；④AC平分∠DCB，其中正确的是_____．

22. 难度：中等

如图，△ABC是边长为4的等边三角形，点D是AB上异于A，B的一动点，将△ACD绕点C逆时针旋转60°得△BCE，则旋转过程中△BDE周长的最小值_____

23. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，则图中另一对全等的三角形是___．