2018-2019人教版九年级数学揭西县实验中学第24章《圆》

一、单选题

1. 难度：中等

如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠ACD=22.5°，若CD=6cm，则AB的长为(　　)

A. cm    B. 4cm    C. cm    D. cm

2. 难度：中等

以下命题：①同位角相等；②长度相等弧是等弧；③对角线相等的平行四边形是矩形；④抛物线y=（x+2）²+1的对称轴是直线x=﹣2．其中真命题的个数是（  ）

A．1 B．2 C．3 D．4

3. 难度：中等

把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上，以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A，则点A对应的数是（    ）

A. 1    B.     C.     D. 2

4. 难度：简单

一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是【    】

A．4　   　B．5　    　C．6　    　D．8

5. 难度：中等

如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AB于E，若BC=4，△AOE的面积为5，则sin∠BOE的值为（   ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

如图，AB、AC是圆O的两条切线，切点为B、C且∠BAC=50°，D是圆上一动点(不与B、C重合)，则∠BDC的度数为：(      )

A. 130°    B. 65°    C. 50°或130°    D. 65°或115°

7. 难度：困难

边长分别等于6 cm、8 cm、10cm的三角形的内切圆的半径为（  ）cm.

A.     B.     C.     D.

8. 难度：困难

(2016·丽水中考)如图，已知⊙O是等腰Rt△ABC的外接圆，点D是上一点，BD交AC于点E，若BC＝4，AD＝，则AE的长是(　　)

A. 3    B. 2    C. 1    D. 1.2

9. 难度：困难

如图，在Rt△OAB中，∠AOB=90°，OA=4，OB=3．⊙O的半径为2，点P是线段AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点．设AP=x，PQ²=y，则y与x的函数图象大致是（ ）．

A.     B.     C.     D.

二、填空题

10. 难度：简单

在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为_____cm．

11. 难度：中等

用一个半径为3cm，圆心角为120的扇形围成一个圆锥的侧面，则圆锥的高为______cm.

12. 难度：简单

如图，AB为半圆O的直径，点C在AB的延长线上，CD与半圆O相切于点D，且AB=2CD=4，则图中阴影部分的面积为      ．

13. 难度：中等

如图，在半径为2的⊙O中，弦AB＝2，⊙O上存在点C，使得弦AC＝2，则∠BOC＝____°.

14. 难度：中等

如图,一次函数的图像与轴、轴交于、 两点,P为一次函数的图像上一点,以P为圆心能够画出圆与直线AB和轴同时相切,则∠BPO=_________.

15. 难度：简单

如图，直径AB为12的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是________.

16. 难度：困难

点A,B,C都在半径为r的圆上，直线AD⊥直线BC，垂足为D，直线BE⊥直线AC，垂足为E，直线AD与BE相交于点H，若，则∠ABC所对的弧长等于       （长度单位）.

17. 难度：困难

如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点E，F，则线段EF长度的最小值是      ．

三、解答题

18. 难度：中等

（本题6分）已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B＝25°，以点C为圆心．AC为半径作⊙C，交AB于点D，求 的度数．

19. 难度：中等

如图,已知AB是⊙O的弦,OB=4,∠OBC=30°,点C是弦AB上任意一点(不与A,B重合),连接CO并延长CO交⊙O于点D,连接AD、DB.当∠ADC=18°时,求∠DOB的度数.

 

20. 难度：中等

已知：如图，已知⊙O的半径为1，菱形ABCD的三个顶点A、B、D在⊙O上，且CD与⊙O相切．

（1）求证：BC与⊙O相切；

（2）求阴影部分面积．

21. 难度：简单

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC²＝CE•CA．

（1）求证：BC＝CD；

（2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F，若PB＝OB，CD＝，求DF的长．

22. 难度：困难

如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，点E在CB的延长线上，连结AC、AE，∠ACB=∠BAE=45°．

（1）求证：AE是⊙O的切线；

（2）若AB=AD，AC=，tan∠ADC=3，求BE的长．

23. 难度：困难

如图，在直角体系中,直线AB交x轴于点A(5,0),交y轴于点B,AO是⊙M的直径,其半圆交AB于点C,且AC=3.取BO的中点D,连接CD、MD和OC.

（1）求证：CD是⊙M的切线；

（2）二次函数的图象经过点D、M、A,其对称轴上有一动点P,连接PD、PM,求△PDM的周长最小时点P的坐标；

（3）在（2）的条件下,当△PDM的周长最小时,抛物线上是否存在点Q，使S_△PDM=6S_△QAM？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.