湖南省长沙市浏阳市2018-2019学年八年级（上）期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若一个三角形的两边长分别是2和3，则第三边的长可能是（　　）

A. 6    B. 5    C. 2    D. 1

2. 难度：简单

下列图形中，不是轴对称图形的是（　　）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为【    】

　 A． 6 B． 7 C． 8 D． 9

4. 难度：简单

如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是

A. ∠A=∠D    B. AB=DC    C. ∠ACB=∠DBC    D. AC=BD

5. 难度：简单

在建筑工地我们常可看见如图所示，用木条EF固定矩形门框ABCD的情形．这种做法根据（　　）

A. 两点之间线段最短    B. 两点确定一条直线    C. 三角形的稳定性    D. 矩形的四个角都是直角

6. 难度：中等

将一副常规的三角尺按如图方式放置，则图中∠AOB的度数为（    ）．

A．75           B．95            C．105          D．120

7. 难度：简单

等腰三角形的一个角是80°，则它的顶角的度数是（　　   ）

A. 80°    B. 80°或20°    C. 80°或50°    D. 20°

8. 难度：简单

平面直角坐标系中，与点（﹣5，8）关于y轴对称的点的坐标是（　　）

A. （5，﹣8）    B. （﹣5，﹣8）    C. （5，8）    D. （8，﹣5）

9. 难度：中等

如图：△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AC＝6cm，则DE+BD等于（　　）

A. 5cm    B. 4cm    C. 6cm    D. 7cm

10. 难度：中等

如图，△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于E，∠A＝60°，∠BDC＝95°，则∠BED的度数是（　　）

A. 35°    B. 70°    C. 110°    D. 130°

11. 难度：简单

如图，将三角形纸片ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A 重合，折痕分别交BC，AB于点D，E．如果AC=5cm，△ADC的周长为17cm，那么BC的长为（   ）． 

 

A. 7cm    B. 10cm    C. 12cm    D. 22cm

12. 难度：中等

如图所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，将剩余部分展开所得的图形是（　　）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

13. 难度：简单

若一个多边形的内角和等于外角和，那么这个多边形的边数是_____．

14. 难度：简单

已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为_____．

15. 难度：中等

已知M（a，3）和N（4，b）关于x轴对称，则a+b的值为_____．

16. 难度：中等

一辆汽车的车牌号在水中的倒影是，那么它的实际车牌号是：_____．

17. 难度：中等

如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且CE＝1，∠E＝30°，则BC＝____.

18. 难度：中等

当三角形中一个内角α是另一个内角β的一半时，我们称此三角形为“半角三角形”，其中α称为“半角”．如果一个“半角三角形”的“半角”为20°，那么这个“半角三角形”的最大内角的度数为_____．

三、解答题

19. 难度：中等

已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF，

求证：△ABC≌△DEF．

20. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，DE是腰AB的垂直平分线，求∠DBC的度数．

21. 难度：中等

已知：如图，D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且DE＝DF．求证：△ABC是等腰三角形．

22. 难度：简单

如图，点E在AB上，△ABC≌△DEC，求证：CE平分∠BED．

23. 难度：中等

如图，∠DAE＝∠ADE＝15°，DE∥AB，DF⊥AB，若AE＝8，求线段DF的长度．

24. 难度：简单

如图，在直角坐标系中，△ABC各顶点的横、纵坐标都是整数，

（1）写出△ABC各顶点的坐标；

（2）作出△ABC关于x轴对称的图形△A₁B₁C₁；

（3）写出△A₁B₁C₁的各顶点关于y轴对称点A₂，B₂，C₂的坐标．

25. 难度：中等

如图（1）已知在△ABC中，AB＝AC，P是△ABC内任意一点将AP绕点A顺时针旋转到AQ，使∠QAP＝∠BAC，连接BQ、CP，则BQ＝CP，请证明；若将点P移到等腰ABC之外，原题中其它条件不变，上面的结论是否成立？请说明理由．

26. 难度：中等

（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m, CE⊥直线m,垂足分别为点D、E.证明:DE=BD+CE.

（2） 如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=,其中为任意锐角或钝角.请问结论DE=BD+CE是否成立?如成立,请你给出证明;若不成立,请说明理由.

（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合）,点F为∠BAC平分线上的一点,且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC，试判断△DEF的形状.