湖南青竹湖湘一外国语学校2018-2019学年八年级第一学期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

如果与3互为倒数，那么是（ ）

A.  B.  C.  D.

2. 难度：简单

人体内某种细胞的形状可近似看做球状，它的直径是0.00000156m，这个数据用科学记数法可表示为（　　）

A. 1.56×10^﹣6m    B. 1.56×10^﹣5m    C. 156×10^﹣5m    D. 1.56×10⁶m

3. 难度：简单

下列运算正确的是（　　）

A. a²+a³＝a⁶    B. （a²）³＝a⁵

C. （a+2b）（a﹣2b）＝a²﹣4b²    D. 2a²+3a²＝5a⁶

4. 难度：中等

下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是(   )

A. 3cm，4cm，8cm B. 8cm，7cm，15cm

C. 5cm，5cm，11cm D. 13cm，12cm，20cm

5. 难度：中等

估计+1的值（　  　）

A. 在1和2之间    B. 在2和3之间

C. 在3和4之间    D. 在4和5之间

6. 难度：简单

下列各题中，所求的最简公分母，错误的是　　

A. 与最简公分母是

B. 与的最简公分母是

C. 与最简公分母是

D. 与的最简公分母是

7. 难度：简单

已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a-1|+的结果是（　　）

A.     B. 1    C.     D.

8. 难度：中等

已知y＝＋3，则的值为（   ）

A.     B. ﹣    C.     D. ﹣

9. 难度：中等

不等式组的解集在数轴上可以表示为（　　）

A.     B.

C.     D.

10. 难度：中等

下列命题中是真命题的个数是（　　）

①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③若a∥b，b∥c，则a∥c；④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑤三条直线两两相交，总有三个交点．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

11. 难度：中等

（3分）方程的解是（ ）

A. x=2    B. x=1    C. x=0    D. 无实数解

12. 难度：中等

如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD＝AE，AD与CE交于点F，作CM⊥AD，垂足为M，下列结论不正确的是（　　）

A. AD＝CE    B. MF＝CF    C. ∠BEC＝∠CDA    D. AM＝CM

二、填空题

13. 难度：中等

分解因式：x³﹣2x²+x=______．

14. 难度：简单

如图，是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，则八年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为_____．

15. 难度：中等

在平面直角坐标系中有一点A（﹣2，1），将点A先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，则平移后点A的坐标为     ．

16. 难度：简单

如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=110°，∠2=40°，则∠3=______°．

17. 难度：简单

计算：＝_______．

18. 难度：中等

若关于x的分式方程＝2的解为非负数，则m的取值范围是_____．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：|-2|+（）^﹣1﹣（π﹣3.14）⁰﹣．

20. 难度：中等

先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝3．

21. 难度：中等

实践与探索：

（1）填空： ＝         ； ＝         ；

（2）观察第（1）的结果填空：当≥0时， ＝     ；当＜0时， ＝     ；

（3）利用你总结的规律计算： ，其中2＜＜3.

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝45°，点D在BC边上，点E在AC边上，且∠ADE＝∠AED，连结DE．

（1）当∠BAD＝60°，求∠CDE的度数；

（2）当点D在BC（点B、C除外）边上运动时，求证：∠BAD＝2∠CDE．

23. 难度：中等

某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．

(1)第一次购书的进价是多少元？

(2)试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了(不考虑其他因素)？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？

24. 难度：困难

在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120︒，AD⊥BC，且AD=AB．

（1）如图1，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，求证：AE+AF=AD

（2）如图2，如果∠EDF=60︒，且∠EDF两边分别交边AB，AC于点E，F，那么线段AE，AF，AD之间有怎样的数量关系？并给出证明．

   

25. 难度：中等

阅读下列材料：

我们定义：在分式中对于只含有一个字母的分式当分子的次数大于或等于分母的次数时我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时我们称之为“真分式”．

如，，这样的分式就是假分式；再如，这样的分式就是真分式类似的．

假分式也可以化为带分式．

如：＝＝1﹣；

解决下列问题：

（1）分式是　   　（填“真分式”“假分式”）；假分式化为带分式　   　的形式；

（2）如果分式的值为整数，求满足条件的整数x的值．

（3）求分式的最值．

26. 难度：中等

长方形ABCD位于平面直角坐标系中平行移动．

（1）如图1，若AB⊥x轴且点A的坐标（﹣4，4），点C的坐标为（﹣1，﹣2），在边AB上有动点P，过点P作直线PQ交BC边于点Q，并使得BP＝2BQ．

①当S_△BPQ＝S_{长方形ABCD}时，求P点的坐标．

②在直线CD上是否存在一点M，使得△MPQ是以PQ为直角边的等腰直角三角形？若存在，求出M点坐标：若不存在，请说明理由．

（2）如图2，若AB⊥x轴且A、B关于x轴对称，连接BD、OB、OD，且OB平分∠CBD，求证：BO⊥DO．