人教版数学九年级下学期《反比例函数》

一、单选题

1. 难度：中等

若反比例函数y=的图象位于第一、三象限，则k的取值可以是（　　）

A. ﹣3    B. ﹣2    C. ﹣1    D. 0

2. 难度：简单

若反比例函数的图象经过点，则k的值为

A. 5    B.     C. 6    D.

3. 难度：简单

对于反比例函数y＝(k≠0)，下列说法不正确的是(　　)

A. 它的图象分布在第一、三象限    B. 点(k，k)在它的图象上

C. 它的图象关于原点对称    D. 在每个象限内y随x的增大而增大

4. 难度：简单

若反比例函数y=图象经过点（5，-1），该函数图象在（　　）

A. 第一、二象限    B. 第一、三象限    C. 第二、三象限    D. 第二、四象限

5. 难度：中等

已知一次函数y=mx+n与反比例函数y=其中m、n为常数，且mn＜0，则它们在同一坐标系中的图象可能是（　　）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点P是反比例函数y=（x＞0）图象上的一点，分别过点P作PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．若四边形OAPB的面积为3，则k的值为（ ）

A. 3    B. ﹣3    C.     D. ﹣

二、填空题

7. 难度：简单

如图，点是反比例函数图象上任意一点，轴于，点是轴上的动点，则的面积为（ ）

A. 1 B. 2 C. 4 D. 不能确定

三、单选题

8. 难度：简单

如图，P是双曲线上一点，且图中的阴影部分的面积为3，则此反比例函数的解析式为（     ）

A.     B.     C.     D.

四、填空题

9. 难度：简单

若函数的图象经过点A（1，2），点B（2，1），写出一个符合条件的函数表达式______．

10. 难度：简单

反比例函数的图象经过点和，则 ______ ．

11. 难度：中等

已知反比例函数y=，在其图象所在的每个象限内，y随x的增大而减小，则k的值取值范围为      ．

12. 难度：中等

从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m，n，那么点（m，n）在函数图象上的概率是    ．

13. 难度：中等

如图，Rt△ABC的两个锐角顶点A，B在函数y=（x＞0）的图象上，AC∥x轴，AC=2，若点A的坐标为（2，2），则点B的坐标为_______．

14. 难度：简单

如图，点E、F在函数y＝的图象上，直线EF分别与x轴、y轴交于点A、B，且BE：BF＝1：3，则△EOF的面积是___________．

15. 难度：中等

如图，已知一次函数与反比例函数的图象相交于点P，则关于x的方程的解是__．

16. 难度：中等

如图，点P在反比例函数图象上，PA垂直y轴于点A，点B为x轴上任意一点，且的面积为2，则这个反比例函数的解析式为______．

五、解答题

17. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数交于点， ．

（1）分别求出反比例函数和一次函数的表达式；

（2）根据函数图象，直接写出不等式的解集．

 

18. 难度：中等

如图，一次函数 y=﹣x+4 的图象与反比例 y=（k 为常数， 且 k≠0）的图象交于 A（1，a）、B（b，1）两点.

（1）求点 A、B 的坐标及反比例函数的表达式；

（2）在 x 轴上找一点，使 PA+PB 的值最小，求满足条件的点 P 的坐标．

19. 难度：中等

如图，已知一次函数y₁=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与坐标轴交于M、N两点．且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2．

（1）求一次函数的解析式；

（2）求△AOB的面积；

（3）观察图象，直接写出y₁＞y₂时x的取值范围．

20. 难度：简单

如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与BC边交于点E．

（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；

（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？

21. 难度：困难

如图1，在平面直角坐标系中，▱OABC的一个顶点与坐标原点重合，OA边落在x轴上，且OA=4，OC=2，∠COA=45°．反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象经过点C，与AB交于点D，连接AC，CD．

（1）试求反比例函数的解析式；

（2）求证：CD平分∠ACB；

（3）如图2，连接OD，在反比例的函数图象上是否存在一点P，使得S_△POC=S_△COD？如果存在，请直接写出点P的坐标．如果不存在，请说明理由．

22. 难度：中等

（2017山东省聊城市，第23题，8分）如图，分别位于反比例函数， 在第一象限图象上的两点A、B，与原点O在同一直线上，且．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）过点A作x轴的平行线交的图象于点C，连接BC，求△ABC的面积．