江西省南昌市教育集团化联盟2019届九年级（上）期末数学模拟试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若=，则的值为（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

已知反比例函数的图象过点M(－1，2)，则此反比例函数的表达式为(　　)

A. y＝    B. y＝－    C. y＝    D. y＝－

3. 难度：简单

如果∠A是锐角，且sinA＝，那么∠A的度数是（　　）

A. 90°    B. 60°    C. 45°    D. 30°

4. 难度：中等

如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，且，则 S△ADE：S四边形BCED 的值为（   ）

A. 1：    B. 1：3    C. 1：8    D. 1：9

5. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是（　　）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

如图，将放在每个小正方形边长为1的网格中，点A、B、C均落在格点上，用一个圆面去覆盖，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面半径是　　

A.     B.     C. 2    D.

二、填空题

7. 难度：简单

一只蚂蚁在如图1所示的七巧板上任意爬行，已知它停在这副七巧板上的任何一点的可能性都相同，那么它停在1号板上的概率是__________．

8. 难度：简单

方程x²﹣5x=0的解是_____．

9. 难度：中等

如图，EF∥BC，若AE：EB＝2：1，EM＝1，MF＝2．则BN：NC＝_____．

10. 难度：中等

已知圆锥的母线长为30，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则该圆锥的底面半径为

11. 难度：中等

四边形ABCD为圆O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD＝_____．

12. 难度：简单

用配方法把二次函数y＝2x²﹣3x+1写成y＝a（x﹣h）²+k的形式为_____

13. 难度：简单

如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则sin ∠ABC＝________.

14. 难度：简单

如图，已知A（0，－3），B（2，0），将线段AB平移至DC的位置，其D点在x轴的负半轴上，C点在反比例函数的图象上，若S_△BCD=9，则k=___________.

三、解答题

15. 难度：简单

计算：4sin60°﹣|﹣1|+（﹣1）⁰+

16. 难度：简单

已知关于x的方程x²+ax+a﹣2=0．若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．

17. 难度：中等

如图，已O是△ABC内一点，D、E、F 分别是 OA、OB、OC的中点．求证：△ABC∽△DEF．

18. 难度：中等

如图是边长为1的正方形网格，△A₁B₁C₁的顶点均在格点上．

（1）在该网格中画出△A₂B₂C₂（顶点均在格点上），使△A₂B₂C₂∽△A₁B₁C₁；

（2）请写出（1）中作图的主要步骤，并说明△A₂B₂C₂和△A₁B₁C₁相似的依据．

四、填空题

19. 难度：简单

方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△OAB在平面直角坐标系中的位置如图所示．解答问题：

（1）请按要求对△ABO作如下变换：

①将△OAB向下平移2个单位，再向左平移3个单位得到△O₁A₁B₁；

②以点O为位似中心，位似比为2：1，将△ABC在位似中心的异侧进行放大得到△OA₂B₂．

（2）写出点A₁，A₂的坐标：_______，________；

（3）△OA₂B₂的面积为_______．

五、解答题

20. 难度：中等

不透明的袋子中装有 4 个相同的小球，它们除颜色外无其它差别，把它们分别标号：1、2、3、4

（1）随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表或画树状图的方法求出“两次取的球标号相同”的概率

（2）随机摸出两个小球，直接写出“两次取出的球标号和等于 4”的概率．

（3）梯形ABCD中，AB∥DC，∠B＝90°，E 为直线 BC上一点，若AB＝5，BC＝12，DC＝7，当BE＝？时，△ABE与△DEC相似．

21. 难度：中等

如图（1）是一个晾衣架的实物图，支架的基本图形是菱形，MN 是晾衣架的一个滑槽，点 P 在滑槽 MN 上、下移动时，晾衣架可以伸缩，其示意图如图（2）所示，已知每个菱形的边长均为 20cm，且 AB=CD=CP=DM=20cm．

（1）当点 P 向下滑至点 N 处时，测得 DCE  60 时.

①求滑槽 MN 的长度；

②此时点 A 到直线 DP 的距离是多少？

（2）当点 P 向上滑至点 M 处时，点 A 在相对于（1）的情况下向左移动的距离是多少？

（结果精确到 0.01cm，参考数据 ≈1.414， ≈1.732）

22. 难度：困难

四边形ABCD是正方形，△BEF是等腰直角三角形，∠BEF=90°，BE=EF，连接DF，G为DF的中点，连接EG，CG，EC．

（1）如图1，若点E在CB边的延长线上，直接写出EG与GC的位置关系及的值；

（2）将图1中的△BEF绕点B顺时针旋转至图2所示位置，请问（1）中所得的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；

（3）将图1中的△BEF绕点B顺时针旋转α（0°＜α＜90°），若BE=1，，当E，F，D三点共线时，求DF的长及tan∠ABF的值．

23. 难度：困难

如图，直线AB和抛物线的交点是A(0，-3)，B(5，9)，已知抛物线的顶点D的横坐标是2.

(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；

(2)在轴上是否存在一点C，与A，B组成等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由；

(3)在直线AB的下方抛物线上找一点P，连接PA，PB使得△PAB的面积最大，并求出这个最大值.