人教版九年级数学下册_第27章_相似_单元测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

若 ，则的值等于（ ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

下列各组线段中，能成比例线段的一组是（ ）

A. 2，3，4，6    B. 2，3，4，5    C. 2，3，5，7    D. 3，4，5，6

3. 难度：中等

若，且，则

A. 1:3    B. 1:9    C. 1:    D. 1:1.5

4. 难度：中等

有四组线段，每组线段长度如下，则成比例（排列顺序可调换）线段的有（ ）

①，，，   ②，，，   ③，，，  ④，，，．

A. 1组    B. 2组    C. 3组    D. 4组

5. 难度：简单

某校要举办国庆联欢会，主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如图，若舞台AB的长为20m，C为AB的一个黄金分割点（AC＜BC），则AC的长为（结果精确到0.1m）（  ）

A．6.7m    B．7.6m    C．10m    D．12.4m

6. 难度：中等

如图在中，，，则（  ）

A. 1:8:27    B. 1:4:9    C. 1:8:36    D. 1:9:36

7. 难度：中等

如图，等腰中，腰，，的平分线交于，的平分线交于．设，则（    ）

A. k²a    B. k³a    C.     D.

8. 难度：中等

如图，在中，，，交于点，交于点，若，则的长为（     ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

下列说法中正确的有（ ）

①位似图形都相似；②两个等腰三角形一定相似；③两个相似多边形的面积比为，则周长的比为；④若一个三角形的三边分别比另一个三角形的三边长，那么这两个三角形一定相似．

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

10. 难度：简单

已知：，且的面积：的面积，则两三角形周长比为（ ）

A. 1:4    B. 1:2    C. 1:16    D. 1:5

二、填空题

11. 难度：简单

已知四边形和四边形相似，四边形的最长边和最短边的长分别是和，如果四边形的最短边的长是，那么四边形中最长的边长是_____．

12. 难度：中等

如图，在中，，，，是上的点，且，连接，作于，点是上的动点，则当________时，．

13. 难度：简单

的长分别是，，，与其相似的三角形的两条边长是和，那么这个三角形第三边的长是________．

三、解答题

14. 难度：困难

如图，在中，为直线上任意一点，给出以下判断：

①若点到，距离相等，且，则；②若且，则；③若，则；④若，且，则．其中正确的是________（把所有正确结论序号都填在横线上）

四、填空题

15. 难度：中等

已知线段，、是上的两个黄金分割点，则线段的长为________．

16. 难度：简单

如图，要使和相似，已具备条件________，还需补充的条件是________，或________，或________．

17. 难度：简单

两个相似三角形高的比为，则它们的相似比为________；对应中线之比为________；对应角平分线之比为________；周长之比为________；面积之比为________．

18. 难度：简单

把一个三角形变成和它位似的另一个三角形，若边长缩小到倍，则面积缩小到原来的____倍．

19. 难度：简单

上午某一时刻，身高米的小刚在地面上的投影长为米，则影长米的旗杆高度为________米．

20. 难度：中等

已知在平面直角坐标系中，点、、，以原点为位似中心将缩小，位似比为，则点的对应点的坐标为________．

五、解答题

21. 难度：中等

如图，方格纸中每个小正方形的边长为，和的顶点都在方格纸的格点上．

判断和是否相似，并说明理由；

以点为中心，在位似中心的同侧画出的一个位似，使得它与的相似比为；

求与的面积比．

 

22. 难度：中等

已知线段，，满足，且． 

求，，的值；

若线段是线段，的比例中项，求．

23. 难度：中等

如图，在中，为的平分线，点在边上，点在边上，，，，，求的长．

24. 难度：简单

如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点，再在河岸的这一边选取点和点，使，然后再选取点，使，用视线确定和的交点，此时如果测得，，，求、间的大致距离．

25. 难度：中等

如图，在中，点、在边上，，．

试说明与相似．

若，，，请你求出与之间的函数关系式．

小明猜想：若，，，只要与之间满足某种关系式，问题中的函数关系式仍然成立．你同意小明的观点吗？如果你同意，请求出与所满足的关系式；若不同意，请说明理由．

26. 难度：困难

已知在中，，，点在上，且． 

当点为线段的中点，点、分别在线段、上时（如图）．过点作于点，请探索与之间的数量关系，并说明理由；

当，

①点、分别在线段 、上，如图时，请写出线段、之间的数量关系，并给予证明．

②当点、分别在线段、的延长线上，如图时，请判断①中线段、之间的数量关系是否还存在．（直接写出答案，不用证明）