人教版数学八年级下册第十七章 勾股定理 章末专题训练

一、单选题

1. 难度：简单

三角形的三边长分别为6，8，10，它的最短边上的高为（    ）

A. 6    B. 4.5    C. 2.4    D. 8

2. 难度：中等

Rt△ABC中，斜边BC＝2，则AB²+AC²+BC²的值为（　　）

A. 8    B. 4    C. 6    D. 无法计算

3. 难度：简单

△ABC的三边分别为下列各组值，其中不是直角三角形三边的是（   ）

A. a=41，b=40，c=9    B. a=1.2，b=1.6，c=2

C. a=，b=，c=    D. a=，b=，c=1

4. 难度：中等

已知三角形的三边长为n、n＋1、m(其中m²＝2n＋1)，则此三角形(    )．

A. 一定是等边三角形    B. 一定是等腰三角形    C. 一定是直角三角形    D. 形状无法确定

5. 难度：中等

如图，长方形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是（    ）

A. 2.5    B. 2    C.     D.

6. 难度：中等

下列命题的逆命题正确的是（    ）

A. 如果两个角是对顶角，那么它们相等    B. 全等三角形的面积相等

C. 同位角相等，两直线平行    D. 若a＝b，则

7. 难度：简单

以下列数组为三角形的边长：（1）5，12，13；（2）10，12，13；（3）7，24，25；（4）6，8，10，其中能构成直角三角形的有（   ）

A. 4组    B. 3组    C. 2组    D. 1组

8. 难度：中等

下面各选项给出的是三角形中各边的长度的平方比，其中不是直角三角形的(   )．

A. 1∶1∶2    B. 1∶3∶4    C. 9∶25∶26    D. 25∶144∶169

9. 难度：简单

把直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（    ）

A. 2倍    B. 4倍    C. 3倍    D. 5倍

10. 难度：中等

甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行速度都是40km/min，甲客轮用30min到达A处，乙客轮用40min到达B处.若A，B两处的直线距离为2000 m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是（    ）

A. 北偏西30°    B. 南偏西30°    C. 南偏东60°    D. 南偏西60°

二、填空题

11. 难度：中等

如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现直角边沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为________．

12. 难度：简单

一个三角形的两边的长分别是3和5，要使这个三角形为直角三角形，则第三条边的长为_____ .

13. 难度：中等

△ABC的两边a，b分别为5，12，另一边c为奇数，且a＋b＋c是3的倍数，则c应为______，

此三角形为______.

14. 难度：中等

所谓的勾股数就是使等式成立的任何三个正整数.我国清代数学家罗士林钻研出一种求勾股数的方法，对于任意正整数m，n(m＞n)，取a＝，b＝2mn，c＝，则a，b，c就是一组勾股数.请你结合这种方法，写出85(三个数中最大)，84和________组成一组勾股数.

15. 难度：中等

如图，一架梯子AB长2.5m，顶端A靠墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5m，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5m，则梯子顶端A下落了_______m.

三、解答题

16. 难度：中等

写出下列命题的逆命题，这些逆命题成立吗？

（1）两直线平行，同位角相等；

（2）如果实数a＝b，那么；

（3）直角都相等.

17. 难度：中等

已知a、b、c是△ABC的三边，且a²c²－b²c²=a⁴－b⁴，试判断三角形的形状.

18. 难度：中等

根据所给条件，求下列图形中的未知边的长度.

（1）求图1中BC的长；

（2）求图2中BC的长.

19. 难度：中等

能够成为直角三角形三边长的三个正整数，我们称之为一组勾股数，观察下列表格所给出的三个数a，b，c，a<b<c．

（1）试找出它们的共同点，并证明你的结论．

（2）写出当a=17时，b，c的值．

20. 难度：简单

如图，在月港有甲、乙两艘渔船，若甲渔船沿北偏东60°方向以每小时8海里的速度前进，乙渔船沿南偏东30°方向以每小时15海里的速度前进，两小时后，甲船到达M岛，乙船到达P岛.求P岛与M岛之间的距离.

21. 难度：简单

如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？

22. 难度：简单

如图，为修通铁路凿通隧道AC，量出∠A＝40°，∠B＝50°，AB＝5km，BC＝4km，若每天凿隧道0.3km，问几天才能把隧道AC凿通？

23. 难度：中等

写出下列命题的逆命题，并判断真假．

(1)如果a=0，那么ab=0；

(2)如果x=4，那么x²=16；

(3)面积相等的三角形是全等三角形；

(4)如果三角形有一个内角是钝角，则其余两个角是锐角；

(5)在一个三角形中，等角对等边．