辽宁省营口市大石桥市水源镇2018-2019学年八年级（上）期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

等腰三角形两条边的长分别为5，2，则该等腰三角形的周长为(　　)

A. 9    B. 10    C. 12    D. 9或12

2. 难度：简单

中国汽车工业经过 100 多年的发展，已成为世界上规模大和重要的产业之一，下面是我国部分汽车标志图形，其中不是轴对称图形是(　　)

A.     B.     C.     D.

3. 难度：简单

下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是(　　)

A.     B.

C.     D.

4. 难度：中等

在平面直角坐标系下，与点P(2，3)关于x轴或y轴成轴对称的点是(　　)

A. (﹣3，2)    B. (﹣2，﹣3)    C. (﹣3，﹣2)    D. (﹣2，3)

5. 难度：简单

等腰三角形一腰上的高与另一腰所在直线的夹角为30°，则这个等腰三角形的顶角为(　　)

A. 60°或120°    B. 30°或150°    C. 30°或120°    D. 60°

6. 难度：中等

如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（　　）

A. 8 B. 6 C. 4 D. 2

7. 难度：简单

要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上(如图所示)，可以说明△EDC≌△ABC，得ED＝AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是(　　)

A. 边角边    B. 角边角    C. 边边边    D. 边边角

8. 难度：中等

如图，△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，下列结论错误的是(　　)

A. ∠C＝2∠A    B. BD＝BC

C. △ABD是等腰三角形    D. 点D为线段AC的中点

9. 难度：简单

下列各式计算正确的是(　　)

A. (x+2)(x﹣5)＝x²﹣2x﹣3

B. (x+3)(x﹣)＝x²+x﹣1

C. (x﹣)(x+)＝x²﹣x﹣

D. (x﹣2)(﹣x﹣2)＝x²﹣4

10. 难度：困难

如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于G．则下列结论中错误的是(　　)

A. AD＝BE    B. BE⊥AC

C. △CFG为等边三角形    D. FG∥BC

二、填空题

11. 难度：简单

等腰三角形的一个角是70°，则它的底角是_____．

12. 难度：简单

[(﹣x)²]ⁿ•[﹣(x³)ⁿ]＝_____．

13. 难度：简单

如果x^m＝4，xⁿ＝8(m，n为自然数)，那么x^3m﹣n＝_____．

14. 难度：中等

如图，已知AB＝AD，∠BAD＝∠CAE，请添加一个条件_____，使△ABC≌△ADE．

15. 难度：简单

如图，已知BD为△ABC的角平分线，EF垂直平分边BC，交BC于点E，交BD于点F，连接CF，若∠A+∠ACF＝90°，则∠FCB等于_____．

16. 难度：简单

BD是△ABC的中线，AB＝5，BC＝3，△ABD和△BCD的周长的差是_____．

17. 难度：中等

如图，△ABC的面积为10cm²，AP垂直∠B的平分线BP于点P，则△PBC的面积为_____．

18. 难度：中等

如图，是由线段AB，CD，DF，BF，CA组成的平面图形，∠D＝28°，则∠A+∠B+∠C+∠F的度数为_____．

三、解答题

19. 难度：简单

计算：

(1)(12x⁴y⁶﹣8x²y⁴﹣16x³y⁵)÷4x²y³．

(2)(a²b³﹣3ab)•ab

(3)(﹣2x²y³)+8(x²)²•(﹣x)²•(﹣y)

(4)(5x²﹣3x+4)(4x﹣7).

20. 难度：中等

如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．

(1)在图中画出与关于直线l成轴对称的△A′B′C′；

(2)线段CC′被直线l　   　；

(3)△ABC的面积为　   　；

(4)在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．

21. 难度：中等

先化简，再求值：(x+y)(x﹣y)﹣(4x³y﹣8xy³)÷2xy，其中x＝1，y＝﹣3．

22. 难度：中等

如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AC上，且DE∥AB，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F.

（1）求∠F的度数；

（2）若CD=2，求DF的长.

23. 难度：中等

如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．

（1）求证：AC=CD；

（2）若AC=AE，求∠DEC的度数．

24. 难度：困难

如图，点P为锐角∠ABC内一点，点M在边BA上，点N在边BC上且PM＝PN，∠BMP+∠BNP＝180°．求证：BP平分∠ABC．

25. 难度：中等

若a^m＝aⁿ (a＞0且a≠1，m，n是正整数)，则m＝n．

你能利用上面的结论解决下面的问题吗？试试看，相信你一定行！

(1)如果2×8^x×16^x＝2²²，求x的值；

(2)如果(27^x)²＝3⁸，求x的值．

26. 难度：中等

如图1，△ABC的边BC在直线l上，AC⊥BC，且AC＝BC；△EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EF＝FP(备注：当EF＝FP，∠EFP＝90°时，∠PEF＝∠FPE＝45°，反之当∠PEF＝∠FPE＝45°时，当EF＝FP)．

(1)在图1中，请你通过观察、测量、猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系．

(2)将△EFP沿直线l向左平移到图2的位置时，EP交AC于点Q，连接AP，BQ．猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，并证明你的猜想；

(3)将△EFP沿直线l向左平移到图3的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接AP、BQ．你认为(2)中所猜想的BQ与AP的结论还成立吗？若成立，给出证明：若不成立，请说明理由．