人教版九年级上册第24章《圆》单元测试

一、单选题

1. 难度：中等

下列四个命题中，正确的个数是(　　)

①经过三点一定可以画圆；②任意一个三角形一定有一个外接圆；

③三角形的内心是三角形三条角平分线的交点；④三角形的外心到三角形三个顶点的距离都相等；⑤三角形的外心一定在三角形的外部.

A. 4个    B. 3个    C. 2个    D. 1个

2. 难度：中等

正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是(   )

A.     B. 2    C. 3    D. 2

3. 难度：简单

圆内接四边形ABCD，∠A，∠B，∠C的度数之比为3∶4∶6，则∠D的度数为(　　)

A. 60°    B. 80°    C. 100°    D. 120°

4. 难度：简单

如图，AB是⊙O的直径，C，D是圆上两点，连接AC，BC，AD，CD．若∠CAB=55°，则∠ADC的度数为（　　）

A. 55°    B. 45°    C. 35°    D. 25°

5. 难度：简单

下列图形中,∠B=2∠A的是（  ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

如图，点B、D、C是⊙O上的点，∠BDC=130°，则∠BOC是（　　）

A. 100°    B. 110°    C. 120°    D. 130°

7. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为(    )

A. 2    B. 4    C. 4    D. 8

8. 难度：简单

如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为(    )

A. 40°    B. 30°    C. 45°    D. 50°

9. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论：

①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③CB平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是（     ）

A. ②④⑤⑥ B. ①③⑤⑥ C. ②③④⑥ D. ①③④⑤

10. 难度：中等

如图，A,B,C是⊙O上三个点,∠AOB=2∠BOC,则下列说法中正确的是(    )

A. ∠OBA=∠OCA    B. 四边形OABC内接于⊙O    C. .AB=2BC    D. ∠OBA+∠BOC=90°

11. 难度：中等

如图，⊙O与AC相切于点A，且AB=AC，BC与⊙O相交于点D，下列说法不正确的是（）.

A. ∠C = 45°    B. CD=BD    C. ∠BAD=∠DAC    D. CD=AB

12. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，AB=2，连接AC，以点C为圆心、AC长为半径画弧，点E在BC的延长线上，则阴影部分的面积为（　　）

A. 6π﹣4    B. 6π﹣8    C. 8π﹣4    D. 8π﹣8

二、填空题

13. 难度：简单

正八边形的中心角等于__度．

14. 难度：简单

如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=__．

15. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，以顶点D为圆心作半径为r的圆，若要求另外三个顶点A，B，C中至少有一个点在圆内，且至少有一个点在圆外，则r的取值范围是__________．

16. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上两点，连接AC、CD、BD，若CA=CD，∠ACD=80°，则∠CAB=__°

17. 难度：中等

如图，已知⊙O的直径CD垂直于弦AB，∠ACD=22.5°，若CD=6cm，则AB的长为__.

18. 难度：中等

如图,点A、B、C是圆O上的三点,且四边形ABCO是平行四边形,OF⊥OC交圆O于点F，则∠BAF=__．

19. 难度：简单

如图，⊙O是△ABC的内切圆，⊙O切BC于点D，BD=3，CD=2，△ABC的周长为14，则AB=__．

20. 难度：中等

已知圆O的半径为5，AB是圆O的直径，D是AB延长线上一点，DC是圆O的切线，C是切点，连接AC，若∠CAB=30°，则BD的长为__．

21. 难度：中等

如图，圆内接四边形ABDC，延长BA和DC相交于圆外一点P，∠P=30°，∠D=70°，则∠ACP=__．

22. 难度：中等

如图，PA与⊙O相切，切点为A，PO交⊙O于点C，点B是优弧CBA上一点，若∠ABC=32°，则∠P的度数为__．

23. 难度：中等

如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为3，则阴影部分的面积为__（结果保留π）．

24. 难度：困难

如图，已知点A、B、C、D均在以BC为直径的圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为10，则图中阴影部分的面积为__．

25. 难度：简单

如图，用一个半径为30cm，面积为300πcm²的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计损耗），则圆锥的底面半径r为______．

三、解答题

26. 难度：简单

已知如图所示，OA、OB、OC是⊙O的三条半径，弧AC和弧BC相等，M、N分别是OA、OB的中点．

求证：MC=NC．

27. 难度：中等

如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，点D在⊙O上，连接AD，BD，∠A=∠B=30°．

证明：（1）BD是⊙O的切线

（2）如果BD=2求OC的长

28. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，AD=2，E是AB的中点，将△BEC绕点B逆时针旋转90°后，点E落在CB的延长线上点F处，点C落在点A处．再将线段AF绕点F顺时针旋转90°得线段FG，连接EF，CG．

（1）求证：EF∥CG；

（2）求点C，点A在旋转过程中形成的，与线段CG所围成的阴影部分的面积．

29. 难度：中等

如图，点E为⊙O的直径AB上一个动点，点C、D在下半圆AB上（不含A、B两点），且∠CED=∠OED=60°，连OC、OD

（1）求证：∠C=∠D；

（2）若⊙O的半径为r，请直接写出CE+ED的变化范围．

30. 难度：困难

已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．

（Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长；

（Ⅱ）如图②，若∠CAB=60°，求BD的长．

31. 难度：困难

已知⊙O的半径为2，∠AOB=120°．

（1）点O到弦AB的距离为　　；．

（2）若点P为优弧AB上一动点（点P不与A、B重合），设∠ABP=α，将△ABP沿BP折叠，得到A点的对称点为A′；

①若∠α=30°，试判断点A′与⊙O的位置关系；

②若BA′与⊙O相切于B点，求BP的长；

③若线段BA′与优弧APB只有一个公共点，直接写出α的取值范围．

32. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为5cm，D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC＝PE．

（1）求AC、AD的长；

（2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．

33. 难度：中等

如图：CD是⊙O的直径，线段AB过圆心O，且OA=OB=，CD=2，连接AC、AD、BD、BC，AD、CB分别交⊙O于E、F.

（1）问四边形CEDF是何种特殊四边形？请证明你的结论；

（2）当AC与⊙O相切时，四边形CEDF是正方形吗？请说明理由.