人教版数学九年级上册第22章《二次函数》单元测试

一、单选题

1. 难度：简单

抛物线y＝3(x﹣1)²+1的顶点坐标是(    )

A. (1，1)    B. (﹣1，1)

C. (﹣1，﹣1)    D. (1，﹣1)

2. 难度：中等

已知抛物线y＝ax²＋bx＋c过(1，－1)，(2，－4)和(0，4)三点，那么a，b，c的值分别是(    )

A. a＝－1，b＝－6，c＝4    B. a＝1，b＝－6，c＝－4

C. a＝－1，b＝－6，c＝－4    D. a＝1，b＝－6，c＝4

3. 难度：简单

小韵从如图的二次函数y＝ax²＋bx＋c图象中，观察得到下面四条信息：①a＞0；②c＜0；③函数的最小值为－3；④对称轴是直线x＝2.你认为其中正确的个数是(  )

A. 4    B. 3    C. 2    D. 1

4. 难度：中等

在二次函数y=x²-2x+3的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（　　）

A. x＜-1    B. x＞-1    C. x＜1    D. x＞1

5. 难度：中等

二次函数y＝x²－2x＋4化为y＝a(x－h)²＋k的形式，下列正确的是( )

A. y＝(x＋1)²＋2    B. y＝(x－1)²＋3

C. y＝(x－2)²＋2    D. y＝(x－2)²＋4

6. 难度：中等

二次函数y＝a（x﹣m）²﹣n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象经过（　　）

A. 第一、二、三象限    B. 第一、二、四象限

C. 第二、三、四象限    D. 第一、三、四象限

7. 难度：中等

抛物线y＝－(x＋2)²－5的图象上有两点A(－4，y₁)，B(－3，y₂)，则y₁，y₂的大小关系是()

A. y₁＞y₂    B. y₁＝y₂    C. y₁＜y₂    D. 不能确定

8. 难度：中等

抛物线y＝－3(x－2)²－3可以由抛物线y＝－3x²＋1平移得到，则下列平移过程正确的是()

A. 先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度

B. 先向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度

C. 先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度

D. 先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度

9. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）的对称轴为直线x=1，如果关于x的方程ax²+bx﹣8=0（a≠0）的一个根为4，那么该方程的另一个根为（　　）

A. ﹣4    B. ﹣2    C. 1    D. 3

10. 难度：中等

如图，已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）图象过点（﹣1，0），顶点为（1，2），则结论：

①abc＞0；②x=1时，函数最大值是2；③4a+2b+c＞0；④2a+b=0；⑤2c＜3b．

其中正确的结论有（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

11. 难度：中等

（题文）函数y=x²-2x-3中，当-2≤x≤3时，函数值y的取值范围是（　　）

A. -4≤y≤5    B. 0≤y≤5    C. -4≤y≤0    D. -2≤y≤3

12. 难度：中等

已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h＝－t²＋24t＋1.则下列说法中正确的是(      )

A. 点火后9 s和点火后13 s的升空高度相同

B. 点火后24 s火箭落于地面

C. 点火后10 s的升空高度为139 m

D. 火箭升空的最大高度为145 m

13. 难度：简单

如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，当水面下降1m时，水面的宽度为（    ）

A．3       B．2        C．3         D．2

二、填空题

14. 难度：中等

二次函数y＝－x²＋2x＋3的图象与x轴交于A、B两点，P为它的顶点，则S_△PAB＝________．

15. 难度：中等

如图，抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线，若点P（4，0）在该抛物线上，则4a﹣2b+c的值为________．

 

16. 难度：简单

若函数y=mx²+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是　    　．

17. 难度：中等

如图，抛物线的对称轴是x=1，与x轴有两个交点，与y轴的交点坐标是（0，3），把它向下平移2个单位长度后，得到新的抛物线的解析式是y=ax²+bx+c，以下四个结论：

①b²﹣4ac＜0，②abc＜0，③4a+2b+c=1，④a﹣b+c＞0中，其中正确的是_____（填序号）．

18. 难度：简单

如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为          米.

三、解答题

19. 难度：中等

画二次函数y＝2x²的图象．

20. 难度：中等

抛物线y＝ax²＋bx＋c过(－3，0)，(1，0)两点，与y轴的交点为(0，4)，求抛物线的解析式．

21. 难度：中等

已知二次函数y=ax²﹣4ax+3a．

（Ⅰ）求该二次函数的对称轴；

（Ⅱ）若该二次函数的图象开口向下，当1≤x≤4时，y的最大值是2，且当1≤x≤4时，函数图象的最高点为点P，最低点为点Q，求△OPQ的面积；

（Ⅲ）若对于该抛物线上的两点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），当t≤x₁≤t+1，x₂≥5时，均满足y₁≥y₂，请结合图象，直接写出t的最大值．

22. 难度：困难

已知：关于x的函数y=kx²+k²x﹣2的图象与y轴交于点C，

（1）当k=﹣2时，求图象与x轴的公共点个数；

（2）若图象与x轴有一个交点为A，当△AOC是等腰三角形时，求k的值．

（3）若x≥1时函数y随着x的增大而减小，求k的取值范围．

23. 难度：中等

一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量（件与销售价（元/件）之间的函数关系如图所示．

（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）求每天的销售利润W（元与销售价（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

24. 难度：中等

某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润y与投资量x成正比例关系，如图1所示：种植花卉的利润y与投资量x成二次函数关系，如图2所示（注：利润与投资量的单位：万元）

（1）分别求出利润y₁与y₂关于投资量x的函数关系式；

（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？

（3）在（2）的基础上要保证获利在22万元以上，该园林专业户应怎样投资？

25. 难度：中等

某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．

（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；

（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？

26. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax²+bx-8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为（-2，0），（6，-8）．

（1）求抛物线的函数表达式，并分别求出点B和点E的坐标；

（2）若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为（0，m），直线PB与直线l交于点Q，试探究：当m为何值时，△OPQ是等腰三角形．

27. 难度：中等

已知，抛物线y＝ax²+2ax+c与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点A在点B左侧．点B的坐标为（1，0），OC＝3OB．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当a＞0时，如图所示，若点D是第三象限方抛物线上的动点，设点D的横坐标为m，三角形ADC的面积为S，求出S与m的函数关系式，并直接写出自变量m的取值范围；请问当m为何值时，S有最大值？最大值是多少．