北师大版九年级下册数学单元提升测试卷第三 章《圆》

一、单选题

1. 难度：中等

下列说法错误的是（　  　）

A. 直径是圆中最长的弦    B. 长度相等的两条弧是等弧

C. 面积相等的两个圆是等圆    D. 半径相等的两个半圆是等弧

2. 难度：中等

如图，⊙O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC=（　　）

A. 6    B. 6    C. 3    D. 3

3. 难度：中等

如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（　　）

A. 3cm    B. cm    C. 2.5cm    D. cm

4. 难度：中等

如图，点B，C，D在⊙O上，若∠BCD=130°，则∠BOD的度数是（   ）

A. 50°    B. 60°    C. 80°    D. 100°

5. 难度：中等

如图，已知⊙O的半径为5，AB是⊙O的弦，AB=8，Q为AB中点，P是圆上的一点（不与A、B重合），连接PQ，则PQ的最小值为（　　）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 8

6. 难度：简单

如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B等于（   ）

A. 30° B. 35 C. 40° D. 50°

7. 难度：中等

如图，直线l₁∥l₂，⊙O与l₁和l₂分别相切于点A和点B．点M和点N分别是l₁和l₂上的动点，MN沿l₁和l₂平移．⊙O的半径为1，∠1=60°．有下列结论：①MN=；②若MN与⊙O相切，则AM=；③若∠MON=90°，则MN与⊙O相切；④l₁和l₂的距离为2，其中正确的有（　　）

A. 4个    B. 3个    C. 2个    D. 1个

8. 难度：简单

如图，BM与⊙O相切于点B，若∠MBA=140°，则∠ACB的度数为（　　）

A. 40°    B. 50°    C. 60°    D. 70°

9. 难度：简单

如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC=3，∠BAC=30°，则劣弧的长等于（　　）

A.     B. π    C.     D. π

10. 难度：困难

如图，大小不同的两个磁块，其截面都是等边三角形，小三角形边长是大三角形边长的一半，点O是小三角形的内心，现将小三角形沿着大三角形的边缘顺时针滚动，当由①位置滚动到④位置时，线段OA绕点O顺时针转过的角度是（　　）

A. 240°    B. 360°    C. 480°    D. 540°

11. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分图形的面积为（　　）

A. 4π    B. 2π    C. π    D.

二、填空题

12. 难度：中等

若一个扇形的面积为6π平方米，弧长为2π米，则这个扇形的圆心角度数为_____°．

13. 难度：中等

如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD、BE、CE，若∠BEC =127°，则∠CBD的度数为_______度．

14. 难度：中等

如图是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连接外圆上的两点A、B，并使AB与车轮内圆相切于点D，半径为OC⊥AB交外圆于点C．测得CD=10cm，AB=60cm，则这个车轮的外圆半径是_____．

15. 难度：中等

如图，⊙O的内接五边形ABCDE的对角线AC与BD相交于点G，若∠E=92°，∠BAC=41°，则∠DGC=_____°．

16. 难度：中等

如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D.AD与BC相交于点F，连结BE，DC，已知EF=2，CD=5，则AD=______________.

17. 难度：中等

如图所示，四边形AB∥CD，AD=DC=DB=p，BC=q，则AC=_____（用p、q表示）．

三、解答题

18. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB＝45°，BC∥AD，CD∥AB．若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．

19. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，E是的中点，AE与BC交于点F，∠C=2∠EAB．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）已知CD=4，CA=6，

①求CB的长；

②求DF的长．

20. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，弦AC=2，∠ABC=30°，∠ACB的平分线交⊙O于点D，求：

（1）BC、AD的长；

（2）图中两阴影部分面积的和．

21. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，CE⊥AB于E，弦AD交CE延长线于点F，CF﹦AF．

（1）求证：；

（2）若BC=8，tan∠DAC=，求⊙O的半径．

22. 难度：中等

如图直角坐标系中，已知A（－8，0），B（0，6），点M在线段AB上．

（1）如图1，如果点M是线段AB的中点，且⊙M的半径为4，试判断直线OB与⊙M的位置关系，并说明理由；

（2）如图2，⊙M与x轴、y轴都相切，切点分别是点E、F，试求出点M的坐标．

23. 难度：中等

如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，直线OP交⊙O于点D、E，交AB于点C．

（1）写出图中所有的全等三角形；

（2）已知PA=4，PD=2，求⊙O的半径．

24. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．

（1）求证：AB=AC；

（2）求证：DE为⊙O的切线；

（3）若⊙O半径为5，∠BAC=60°，求DE的长．

25. 难度：中等

如图，D是△ABC外接圆上的点，且B，D位于AC的两侧，DE⊥AB，垂足为E，DE的延长线交此圆于点F．BG⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，DC，FB的延长线交于点P，且PC=PB．

（1）求证：∠BAD=∠PCB；

（2）求证：BG∥CD；

（3）设△ABC外接圆的圆心为O，若AB=DH，∠COD=23°，求∠P的度数．