湖北省黄石市2019届九年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

1. 难度：简单

方程x²＝4的解是(    )

A. x₁＝4，x₂＝－4    B. x₁＝x₂＝2    C. x₁＝2，x₂＝－2    D. x₁＝1，x₂＝4

2. 难度：简单

把方程x²-12x+33=0化成(x+m)²=n的形式，则m，n的值是（    ）

A. 6，3    B. -6，-3    C. -6，3    D. 6，-3

3. 难度：中等

下列四个图形中，不是中心对称图形的是　　

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

将y＝x²＋4x＋1化为y＝a(x－h)²＋k的形式，h，k的值分别为(  )

A. 2，－3    B. －2，－3    C. 2，－5    D. －2，－5

5. 难度：中等

在同一坐标系中一次函数y=ax﹣b和二次函数y=ax²+bx的图象可能为（   ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

一个三角形的两边长为3和8，第三边的长是方程x(x-9)-13(x-9)=0的根，则这个三角形的周长是（    ）

A. 20    B. 20或24    C. 9和13    D. 24

7. 难度：简单

如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（   ）   

A. 40°    B. 30°    C. 38°    D. 15°

8. 难度：简单

用配方法解方程3x²﹣6x+1=0，则方程可变形为（   ）

A. （x﹣3）²=    B. 3（x﹣1）²=    C. （x﹣1）²=    D. （3x﹣1）²=1

9. 难度：中等

某商品原价800元，连续两次降价a％后售价为578元，下列所列方程正确的是（  ）

A. 800（1+a%）²=578     B. 800（1－a%）²=578

C. 800（1－2a%）=578    D. 800（1－a²%）=578

10. 难度：简单

把一个物体以初速度v₀(米/秒)竖直向上抛出，在不计空气阻力的情况下，物体的运动路线是一条抛物线，且物体的上升高度h(米)与抛出时间t(秒)之间满足：h＝v₀t－ gt²(其中g是常数，取10米/秒²)．某时，小明在距地面2米的O点，以10米/秒的初速度向上抛出一个小球，抛出2.1秒时，该小球距地面的高度是(   )

A. 1.05米    B. －1.05米    C. 0.95米    D. －0.95米

二、填空题

11. 难度：中等

如果关于x的一元二次方程2x(kx-4)-x²+6=0没有实数根，那么k的最小整数值是________.

12. 难度：简单

已知关于x的一元二次方程x²+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为________．

13. 难度：中等

如图，一个拱形桥架可以近似看作是由等腰梯形ABD₈D₁和其上方的抛物线D₁OD₈组成.若建立如图所示的直角坐标系，跨度AB=44米，∠A=45°，AC₁=4米，点D₂的坐标为(-13，-1.69)，则桥架的拱高OH=________米.

14. 难度：中等

已知m是方程x²﹣x﹣1=0的一个根，则m（m+1）²﹣m²（m+3）+4的值为________

15. 难度：简单

如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点O分斜边AB为BO：OA=1：，将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC=           ．

16. 难度：简单

已知函数，若使y＝k成立的x值恰好有三个，则k的值为________．

三、解答题

17. 难度：简单

按要求解方程.      

（1）x²+3x+1=0(公式法)   

（2）(x-3)²+4x(x-3)=0(因式分解法).

18. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB，BC边上的点，且，将绕点D逆时针旋转，得到．

求证：．

当时，求EF的长．

19. 难度：中等

为打造“文化太湖，书香圣地”，太湖中学的学生积极开展“图书飘扬”活动，让全体师生创美好，校团委学生处在对上学期学生借阅登记簿进行统计时发现，在4月份有1000名学生借阅了名著类书籍，5月份人数比4月份增加10%，6月份全校借阅名著类书籍人数比5月份增加340人.

（1）求6月份全校借阅名著类书籍的学生人数；   

（2）列方程求从4月份到6月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率.

20. 难度：简单

如图，矩形ABCD的长AD＝5 cm，宽AB＝3 cm，长和宽都增加x cm，那么面积增加y cm².

（1）写出y与x的函数关系式；

（2）当增加的面积y＝20 cm²时，求相应的x是多少？

21. 难度：中等

设a，b，c是△ABC的三条边，关于x的方程x²+x+c-a=0有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为x=0.

（1）试判断△ABC的形状；

（2）若a，b为方程x²+mx-3m=0的两个根，求m的值.

22. 难度：中等

在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上.

（1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由；   

（2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长.

23. 难度：简单

（10分）已知∠MAN=135°，正方形ABCD绕点A旋转．

（1）当正方形ABCD旋转到∠MAN的外部（顶点A除外）时，AM，AN分别与正方形ABCD的边CB，CD的延长线交于点M，N，连接MN．

①如图1，若BM=DN，则线段MN与BM+DN之间的数量关系是                   ；

②如图2，若BM≠DN，请判断①中的数量关系是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；

（2）如图3，当正方形ABCD旋转到∠MAN的内部（顶点A除外）时，AM，AN分别与直线BD交于点M，N，探究：以线段BM，MN，DN的长度为三边长的三角形是何种三角形，并说明理由．

24. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝x²－2x－3的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，连接BC，点D为抛物线的顶点，点P是第四象限的抛物线上的一个动点(不与点D重合)．

(1)求∠OBC的度数；

(2)连接CD，BD，DP，延长DP交x轴正半轴于点E，且S_△OCE＝S_{四边形OCDB}，求此时P点的坐标；

(3)过点P作PF⊥x轴交BC于点F，求线段PF长度的最大值．