人教版数学九年级下册第二十八章锐角三角函数 章末专题训练

一、单选题

1. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C＝90°，若将各边长度都扩大为原来的5倍，则∠A的正弦值(　　)

A. 扩大为原来的5倍

B. 缩小为原来的

C. 扩大为原来的10倍

D. 不变

2. 难度：中等

（2016湖南省永州市）下列式子错误的是（　　）

A. cos40°=sin50°    B. tan15°•tan75°=1

C. sin²25°+cos²25°=1    D. sin60°=2sin30°

3. 难度：中等

如图所示，AB为斜坡，D是斜坡AB上一点，斜坡AB的坡度为i，坡角为α，AC⊥BM于C，下列式子：①i＝AC∶AB；②i＝(AC－DE)∶EC；③i＝tanα＝；④AC＝i·BC.其中正确的有(    )

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

4. 难度：简单

河堤横断面如图所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡度是（坡度是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是  （    ）

A. 米    B. 米    C. 15米    D. 10米

5. 难度：中等

△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1)，AD⊥BC于D，下列四个选项中，错误的是(   )

A. sinα＝cosα B. tanC＝2 C. sinβ＝cosβ D. tanα＝1

6. 难度：中等

把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得到Rt△A′B′C′，那么锐角∠A、∠A′的余弦值的关系是(     )

A. cosA＝cosA′    B. cosA＝3cosA′

C. 3cosA＝cosA′    D. 不能确定

7. 难度：中等

如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（　　）

A. （11﹣2）米    B. （11﹣2）米    C. （11﹣2）米    D. （11﹣4）米

8. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=2，BC=4，∠ABC=30°，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于点D，则图中阴影部分的面积是（　　）

A. 2﹣    B. 2﹣    C. 4﹣    D. 4﹣

9. 难度：简单

用计算器计算cos44°的结果(精确到0.01)是(　　)

A. 0.90    B. 0.72    C. 0.69    D. 0.66

10. 难度：中等

如图，AB，BC是⊙O的弦，∠B=60°，点O在∠B内，点D为上的动点，点M，N，P分别是AD，DC，CB的中点．若⊙O的半径为2，则PN+MN的长度的最大值是（　　）

A.

B.

C.

D.

二、填空题

11. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC∶BC＝1∶2，则sinB＝________．

12. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，AB＝5cm，那么，cosB＝________.

13. 难度：中等

如图，已知一条东西走向的河流，在河流对岸有一点A，小明在岸边点B处测得点A在点B的北偏东30°方向上，小明沿河岸向东走80m后到达点C，测得点A在点C的北偏西60°方向上，则点A到河岸BC的距离为______．

14. 难度：简单

等腰三角形的腰长为20，底边长为32，则其底角的余弦值是______ ．

15. 难度：简单

若cosα是关于x的一元二次方程2x²－3x＋3＝0的一个根，则锐角α＝________．

三、解答题

16. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1cm，BC＝2cm，求sinA和sinB的值．

四、填空题

17. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝2，则AB的长为_______．

五、解答题

18. 难度：中等

已知：sinα＋cosα＝m，sinα·cosα＝n.试确定m、n之间的关系．

19. 难度：中等

甲、乙两艘轮船于上午8时同时从A地分别沿北偏东23°和北偏西67°的方向出发，如果甲轮船的速度为24海里/时，乙轮船的速度是32海里/时，那么下午1时两艘轮船相距多少海里？

20. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径,点C,D在⊙O上,且AB＝5,BC＝3.

(1) 求sin∠BAC的值;

(2) 如果OE⊥AC, 垂足为E,求OE的长;

(3) 求tan∠ADC的值.(结果保留根号)

21. 难度：中等

已知α是锐角，化简：－|1－cosα|.

22. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与直径AB相交于点F．点E在⊙O外，作直线AE，且∠EAC=∠D．

（1）求证：直线AE是⊙O的切线．

（2）若BC=4，cos∠BAD=，CF=，求BF的长．