人教版数学九年级下册第二十八章锐角三角函数

一、单选题

1. 难度：中等

在中，，，，则AC等于（ ）

A. 18    B. 2    C.     D.

2. 难度：简单

某楼梯的侧面如图所示，已测得BC的长约为3.5米，∠BCA约为29°，则该楼梯的高度AB可表示为(    )

A. 3.5sin29°    B. 3.5cos29°    C. 3.5tan29°    D.

3. 难度：简单

在Rt△ABC，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，则下列结论正确的是(    )

A. sinA＝    B. tanA＝    C. cosA＝    D. 以上都不对

4. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是（  ）

A.  B.  C.  D.

5. 难度：简单

已知一棵树的影长是30m，同一时刻一根长1.5m的标杆的影长为3m，则这棵树的高度是（  ）．

A. 15m    B. 60m    C. 20m    D.

6. 难度：中等

如图，一辆小车沿倾斜角为的斜坡向上行驶13米，已知，则小车上升的高度是（      ）

  A．5米      B．6米       C．6.5米      D．12米

7. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则cosB的值为(　　)

A.     B.     C.     D.

8. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则cosB的值为(　　)

A.     B.     C.     D.

9. 难度：简单

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B的对边分别是a、b，且满足a²-ab-b²=0，则tanA等于（　　）

A. 1    B.     C.     D.

10. 难度：中等

如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i＝1∶1.5，则坝底AD的长度为(　　)

A. 26米 B. 28米 C. 30米 D. 46米

二、填空题

11. 难度：中等

如图，在菱形ABCD中，于E，，，则菱形ABCD的面积是______．

12. 难度：简单

如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为　  　米．

13. 难度：中等

△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=，则BC的长     ．

14. 难度：中等

已知对任意锐角α，β均有cos(α＋β)＝cosα·cosβ－sinα·sinβ，则cos75°＝________．

15. 难度：中等

如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34°的斜坡，从A滑行至B，已知AB＝500米，则这名滑雪运动员的高度下降_______米(参考数据：sin34°≈0.56，cos34°≈0.83，tan34°≈0.67)．

三、解答题

16. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是BC边上一点，AC=2，CD=1，设∠CAD=α.

(1)求sinα、cosα、tanα的值;

(2)若∠B=∠CAD，求BD的长.

17. 难度：中等

如图，MN表示一段笔直的高架道路，线段AB表示高架道路旁的一排居民楼，已知点A到MN的距离为15米，BA的延长线与MN相交于点D，且∠BDN＝30°，假设汽车在高速道路上行驶时，周围39米以内会受到噪音(XRS)的影响．

(1)过点A作MN的垂线，垂足为点H，如果汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶，当汽车到达点P处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点H的距离为多少米？

(2)降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点Q时，它与这一排居民楼的距离QC为39米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长(精确到1米)(参考数据：≈1.7)?

18. 难度：中等

如图所示，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是BC边上的一点，AC＝2，CD＝1，记∠CAD＝α.

(1)试写出α的三个三角函数值；

(2)若∠B＝α，求BD的长．

19. 难度：中等

某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管AB与支架CD所在直线相交于点O，且OB＝OD，支架CD与水平线AE垂直，∠BAC＝∠CDE＝30°，DE＝80cm，AC＝165cm.

(1)求支架CD的长；

(2)求真空热水管AB的长．(结果保留根号)

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD⊥BC，AB=10，BD=8，CD=2．

（1）求AD的长．

（2）求△ABC的周长．