苏科版九年级数学上册期末专题： 第一章 一元二次方程

一、单选题

1. 难度：简单

一元二次方程x²+x﹣6=0的根的情况是（    ）

A. 有两个相等的实根    B. 没有实数根

C. 有两个不相等的实根    D. 无法确定

2. 难度：简单

下列方程中，没有实数根的是(    )

A. x²－4x＋4＝0 B. x²－2x＋5＝0 C. x²－2x＝0 D. x²－2x－3＝0

3. 难度：中等

一个多边形有9条对角线，则这个多边形的边数是（    ）

A. 5    B. 6    C. 7    D. 8

4. 难度：简单

已知方程x²+bx+a＝0有一个根是﹣a（a≠0），则下列代数式的值恒为常数的是（　　）

A. ab    B.     C. a+b    D. a﹣b

5. 难度：简单

用配方法解方程 ，则配方正确的是（       ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向平移，得到△A′B′C′，若两个三角形重叠部分的面积为1cm²，则它移动的距离AA等于（　　）

A. 0.5cm B. 1cm C. 1.5cm D. 2cm

7. 难度：简单

关于 的方程 的两个根互为相反数，则 值是（       ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：简单

如果一元二次方程x²+12x+27=0的两个根是x₁  ， x₂  ， 那么x₁+x₂的值为（　　）

A. －6                                           B. －12                                           C. 12                                           D. 27

9. 难度：中等

若关于x的一元二次方程mx²﹣x＝有实数根，则实数m的取值范围是(   )

A. m≥﹣1    B. m≥﹣1且m≠0    C. m＞﹣1且m≠0    D. m≠0

10. 难度：简单

若关于x的方程x²+(2k+1)x-2+k²=0有实数根，则k的取值范围是 (   )

A. k<    B. k≤-    C. k>    D. k≥-

二、填空题

11. 难度：中等

方程（x﹣3）²=x﹣3的根是__．

12. 难度：中等

若关于x的一元二次方程ax²﹣bx+2=0（a≠0）的一个解是x=1，则3﹣a+b的值是_____．

13. 难度：中等

一元二次方程x²﹣3x+1＝0的根的判别式的值是______．

14. 难度：中等

方程（x﹣3）（x﹣9）=0的根是_____．

15. 难度：简单

方程4x²﹣kx+6=0的一个根是2，那么k=________

16. 难度：中等

已知x₁=3是关于x的一元二次方程x²-4x+c=0的一个根，则方程的另一个根x₂是_______

17. 难度：简单

若关于x的方程x²+2（k﹣1）x+k²=0有实数根，则k的取值范围是  ．

18. 难度：困难

关于 x 的一元二次方程（a﹣1）x²﹣2x+3=0 有实数根，则整数 a 的最大值是_____________．

19. 难度：简单

若方程（m+2）x^|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m=_____．

20. 难度：中等

在中，已知两边，，第三边为．若关于的方程有两个相等的实数根，则该三角形的面积是________．

三、解答题

21. 难度：中等

用配方法解方程：2x²－4x－1＝0.

22. 难度：中等

当m是何值时，关于x的方程（m²+2）x²+（m﹣1）x﹣4=3x²

（1）是一元二次方程；

（2）是一元一次方程；

（3）若x=﹣2是它的一个根，求m的值．

23. 难度：中等

某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元，试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．

①写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并写出x的取值范围．

②若商场要每天获得销售利润2000元，销售单价应定为多少元？

③求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？

24. 难度：中等

某汽车销售公司2月份销售新上市一种新型低能耗汽车20辆，由于该型汽车的优越的经济适用性，销量快速上升，4月份该公司销售该型汽车达45辆．

（1）求该公司销售该型汽车3月份和4月份的平均增长率；

（2）该型汽车每辆的进价为10万元；且销售a辆汽车，汽车厂返利销售公司0.03a万元/辆，该公司的该型车售价为11万元/辆，若使5月份每辆车盈利不低于2.6万元，那么该公司5月份至少需要销售该型汽车多少辆？此时总盈利至少是多少万元？（盈利=销售利润+返利）

25. 难度：中等

如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？

26. 难度：中等

如图所示，污水处理公司为某楼房建一座周长为30米的三级污水处理池，平面图为矩形，米，中间两条隔墙分别为、，池墙的厚度不考虑．

(1)用含的代数式表示外围墙的长度；

(2)如果设计时要求矩形水池恰好被隔墙分成三个全等的矩形，且它们均与矩形相似，求此时的长；

(3)如果设计时要求矩形水池恰好被隔墙分成三个全等的正方形.已知池的外围墙建造单价为每米400元，中间两条隔墙建造单价每米300元，池底建造的单价为每平方米100元.试计算此项工程的总造价.（结果精确到1元）

27. 难度：困难

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=90°，AB=8，CD=6，BC=4，AB边上有一动点P(不与A、B重合)，连结DP，作PQ⊥DP，使得PQ交射线BC于点E，设AP=x．

⑴当x为何值时，△APD是等腰三角形?

⑵若设BE=y，求y关于x的函数关系式；

⑶若BC的长可以变化，在现在的条件下，是否存在点P，使得PQ经过点C?若存在，求出相应的AP的长；若不存在，请说明理由，并直接写出当BC的长在什么范围内时，可以存在这样的点P，使得PQ经过点C．