广东省广州市越秀区2018-2019学年八年级（上）期中数学试卷

一、单选题

1. 难度：困难

下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（    ）．

 

2. 难度：简单

一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（   ）

A. 5或7    B. 7或9    C. 7    D. 9

3. 难度：中等

到三角形三边的距离相等的点是（　　）

A. 三角形三条高的交点    B. 三角形三条中线的交点

C. 三角形三条角平分线的交点    D. 不存在这个点

4. 难度：简单

如图所示，已知∠1＝∠2，若添加一个条件使△ABC≌△ADC, 则添加错误的是（  ）

A. AB=AD    B. ∠B=∠D    C. ∠BCA=∠DCA    D. BC=DC

5. 难度：中等

如图，把一个含30°角的直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1＝20°，那么∠2的度数为（　　）

A. 20°    B. 50°    C. 60°    D. 70°

6. 难度：简单

点(5，﹣2)关于x轴的对称点是(　 　)

A. (5，﹣2)    B. (5，2)    C. (﹣5，2)    D. (﹣5．﹣2)

7. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠BDC＝110°，点D是∠ABC和∠ACB角平分线的交点，则∠A＝（　　）

A. 40°    B. 50°    C. 60°    D. 70°

8. 难度：简单

∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为6，Q是OB上任一点，则  (    )

A. PQ>6    B. PQ≥6    C. PQ<6    D. PQ≤6

9. 难度：中等

如图，等边△ABC的边长为1cm，D、E分别AB、AC是上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点A′处，且点A′在△ABC外部，则阴影部分的周长为（　　）cm

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

10. 难度：简单

如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90º，∠A＝30º，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有（   ）

A. 5个    B. 6个    C. 7个    D. 8个

二、填空题

11. 难度：中等

如图，已知△OAB≌△OCD，∠A＝30°，∠AOB＝105°，则∠D＝____°．

12. 难度：中等

若一个正多边形的一个内角等于140°，那么这个多边形是正     边形．

13. 难度：中等

等腰三角形中，已知两边的长分别是9和6，则周长为 __________.

14. 难度：简单

如图：∠EAF＝15°，AB＝BC＝CD，则∠ECD等于_____°．

15. 难度：中等

如图，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点P₁、P₂，连接P₁P₂交OA于M，交OB于N，若P₁P₂=6，则△PMN的周长为______．

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线交于点O，OD⊥BC于D，如果AB＝25cm，BC＝20cm，AC＝15cm，且S_△ABC＝150cm²，那么OD＝___cm．

三、解答题

17. 难度：简单

一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，求这个多边形的边数．

18. 难度：中等

如图，M，N分别是正五边形ABCDE的边BC，CD上的点，且BM＝CN，AM交BN于点P．求证：△ABM≌△BCN．

19. 难度：中等

如图，（1）画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；

（2）在y轴上画出点P，使PA+PC最小；

（3）求△ABC的面积．

20. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝CD，AD＝DB，求∠BAC的度数．

21. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F，连接AF．求证：AF平分∠BAC．

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°．

（1）作线段AC的垂直平分线，分别交BC、AC于点D、E．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）连接AD，若DE＝2cm，求BC的长．

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F．

（1）求证：∠EFA＝90°﹣∠B；

（2）若∠B＝60°，求证：EF＝DF．

24. 难度：中等

已知：在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，以AC为边作等边三角形ACE，直线BE交直线AD于点F，连接FC．

（1）如图1，120°＜∠BAC＜180°，△ACE与△ABC在直线AC的异侧，且FC交AE于点M．

①求证：∠FEA＝∠FCA；

②猜想线段FE，AD，FD之间的数量关系，并证明你的结论；

（2）当60°＜∠BAC＜120°，且△ACE与△ABC在直线AC的异侧时，利用图2画出图形探究线段FE，AD，FD之间的数量关系，并直接写出你的结论．