北师大版八年级下册 1.4 角平分线（2）

一、单选题

1. 难度：简单

三角形中到三边的距离相等的点是（　　）

A. 三条边的垂直平分线的交点

B. 三条高的交点

C. 三条中线的交点

D. 三条角平分线的交点

2. 难度：简单

△ABC是一个任意三角形，用直尺和圆规作出∠A，∠B的平分线相交于点O，那么下列说法不正确的是（    ）

A. 点O一定在△ABC的内部    B. ∠D的平分线一定经过点O

C. 点O到△ABC三边的距离一定相等    D. 点O到△ABC的三个顶点的距离一定相等

3. 难度：简单

在一块三角形的草坪上建一座凉亭，要使凉亭到草坪三边的距离相等，凉亭的位置应选在（    ）

A. 三角形的三条中线的交点处    B. 三角形的三边的垂直平分线的交点处

C. 三角形的三条角平分线的交点处    D. 三角形的三条高所在直线的交点处

4. 难度：中等

已知，△ABC的三边AB，BC，AC的长分别是40，50，60，△ABC三条角平分线交于点O，则S_△ABO：S_△BCO：S_△CAO=（    ）

A. 2：3：4    B. 4：5：6    C. 3：4：5    D. 1：2：3

5. 难度：中等

如图，已知△ABC，求作一点P，使P到∠A的两边的距离相等，且PA=PB，下列确定P点的方法正确的是（ ）

A. P是∠A与∠B两角平分线的交点

B. P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点

C. P为AC、AB两边上的高的交点

D. P为AC、AB两边的垂直平分线的交点

6. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于点O，连接 AO并延长，交BC于点D，OH⊥BC于点H；若∠BAC=60°，OH=3cm，则OA=（    ）

A. 6cm    B. 5cm    C. 4cm    D. 3cm

7. 难度：中等

如图，点P是Rt△ABC各内角平分线的交点，如果AB=3，BC=4，AC=5，PE⊥BC，那么PE=（    ）

A. 1    B. 1.5    C. 2    D. 2.4

8. 难度：困难

如图，△ABC的两条外角平分线AP、CP相交于点P，PH⊥AC于H；如果∠ABC=60º，则下列结论：①∠ABP=30º；②∠APC=60º；③PB=2PH；④∠APH=∠BPC；其中正确的结论个数是（    ）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

二、填空题

9. 难度：中等

已知：如图，在ΔABC中，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，且BD、CE交于点O，过O作OP⊥BC于P，OM⊥AB于M，ON⊥AC于N，则OP、OM、ON的大小关系为____________．

10. 难度：中等

在△ABC中，AB=4，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是_____．

11. 难度：中等

如图，O是△ABC内一点，且O到三边AB、BC、CA的距离OF=OD=OE，若∠BAC=70°，∠BOC=      ．

12. 难度：中等

在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点P，若点P到边AB的距离为6cm，△ABC的周长为18cm，则△ABC的面积为_________；

三、解答题

13. 难度：简单

如图，直线l₁，l₂，l₃表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有几处？请在图中标出来；

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠BAC的平分线BD与∠ACB的邻补角的平分线CE相交于点P；  求证：点P到△ABC三边所在直线的距离相等；

15. 难度：困难

如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．

（1）求证：BE=CF；

（2）如果AB=8，AC=6，求AE、BE的长．

16. 难度：困难

如图，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P；

（1）在图①中，分别画出点P到△ABC的三边AC、BC、BA的垂线段PF、PG、PH，写出三条垂线段的数量关系，并说明理由；

（2）在图②中，∠ABC是直角，∠C=60º，其余条件不变，判断PE，PD之间的数量关系，并说明理由；