2019年春新人教版九年级数学下册《第26章 反比例函数》单元测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

已知反比例函数y＝﹣，下列结论中不正确的是（　　）

A. 图象必经过点（﹣3，2）    B. 图象位于第二、四象限

C. 若x＜﹣2，则0＜y＜3    D. 在每一个象限内，y随x值的增大而减小

2. 难度：中等

若点（x₁，y₁）、（x₂，y₂）、（x₃，y₃）都是反比例函数y＝的图象上的点，并且x₁＜0＜x₂＜x₃，则下列各式中正确的是（　　）

A. y₁＜y₃＜y₂    B. y₂＜y₃＜y₁    C. y₃＜y₂＜y₁    D. y₁＜y₂＜y₃

3. 难度：中等

反比例函数y＝（k≠0）的图象如图所示，若点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）、C（x₃，y₃）是这个函数图象上的三点，且x₁＞x₂＞0＞x₃，则y₁、y₂、y₃的大小关系（　　）

A. y₃＜y₁＜y₂    B. y₂＜y₁＜y₃    C. y₃＜y₂＜y₁    D. y₁＜y₂＜y₃

4. 难度：中等

如图，已知直线y=k₁x（k₁≠0）与反比例函数y=（k₂≠0）的图象交于M，N两点．若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是（　　）

A. （﹣1，﹣2）    B. （﹣1，2）    C. （1，﹣2）    D. （﹣2，﹣1）

5. 难度：简单

若反比例函数的图象经过点A(，﹣2)，则一次函数y＝﹣kx+k与在同一坐标系中的大致图象是(    )

A.     B.

C.     D.

6. 难度：中等

已知点A(x₁，y₁)，(x₂，y₂)是反比例函数y＝图象上的点，若x₁＞0＞x₂，则一定成立的是(　　)

A. y₁＞y₂＞0    B. y₁＞0＞y₂    C. 0＞y₁＞y₂    D. y₂＞0＞y₁

7. 难度：中等

在下图中，反比例函数y＝的图象大致是（　　）

A.     B.

C.     D.

8. 难度：中等

若点（﹣2，y₁），（﹣1，y₂），（3，y₃）在双曲线y=（k＜0）上，则y₁，y₂，y₃的大小关系是（　　）

A. y₁＜y₂＜y₃    B. y₃＜y₂＜y₁    C. y₂＜y₁＜y₃    D. y₃＜y₁＜y₂

二、填空题

9. 难度：简单

写一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限：_____．

10. 难度：中等

若点A（3，﹣4）、B（﹣2，m）在同一个反比例函数的图象上，则m的值为_____．

11. 难度：简单

双曲线y=在每个象限内，函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是__________．

12. 难度：中等

如图，点A（m，2），B（n，2）分别是反比例函数y＝﹣，y＝在x轴上方的图象上的点，点P是x轴上的动点，则PA+PB的最小值为_____．

13. 难度：困难

如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，点A的坐标为（4，2），BO＝4，反比例函数y＝的图象经过点B，则k的值为_____．

14. 难度：简单

某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空．现在排水量为平均每小时Q立方米，那么将满池水排空所需要的时间为t（小时），写出时间t（小时）与Q之间的函数表达式_____．

15. 难度：简单

反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，2），则k的值为_____．

16. 难度：中等

如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与

直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（，4），则△AOC的面积为               ．

三、解答题

17. 难度：简单

已知变量y与x成反比例函数关系，并且当x＝2时，y＝﹣3．

（1）求y与x之间的函数关系式；（2）求当y＝2时，x的值．

18. 难度：中等

如图，过点P（2，）作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线于点N，作PM⊥AN交双曲线于点M，连接AM，若PN＝4．

（1）求k的值；

（2）设直线MN解析式为y＝ax+b，求不等式的解集．

19. 难度：困难

如图1，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，如果∠APB绕点P旋转时始终满足OA•OB＝OP²，我们就把∠APB叫做∠MON的智慧角．

（1）如图2，已知∠MON＝90°，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，且∠APB＝135°．求证：∠APB是∠MON的智慧角．

（2）如图1，已知∠MON＝α（0°＜α＜90°），OP＝2．若∠APB是∠MON的智慧角，连结AB，用含α的式子分别表示∠APB的度数和△AOB的面积．

（3）如图3，C是函数y＝（x＞0）图象上的一个动点，过C的直线CD分别交x轴和y轴于A，B两点，且满足BC＝2CA，请求出∠AOB的智慧角∠APB的顶点P的坐标．