安徽省合肥市2019届九年级上学期数学期中考试试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列函数中，二次函数是(   )

A. y＝﹣4x+5    B. y＝x(2x﹣3)

C. y＝(x+4)²﹣x²    D. y＝

2. 难度：简单

下列函数中，当x＞0时，y的值随x的值增大而增大的是(   )

A. y=﹣x²    B. y=x﹣1    C. y=﹣x+1    D. y=

3. 难度：中等

如图是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（　　）

A. b²＜4ac    B. ac＞0    C. 2a﹣b=0    D. a﹣b+c=0

4. 难度：中等

将抛物线y=x²﹣6x+21向左平移2个单位后，得到新抛物线的解析式为（　　）

A. y=（x﹣8）²+5    B. y=（x﹣4）²+5    C. y=（x﹣8）²+3    D. y=（x﹣4）²+3

5. 难度：中等

如右图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱AB的高为0.3米，踏板DE长为1.6米，支撑点A到踏脚D的距离为0.6米，原来捣头点E着地,现在踏脚D着地，则捣头点E上升了(   )

A. 1.2米    B. 1米    C. 0.8米    D. 1.5米

6. 难度：中等

（2016江苏省盐城市）如图，点F在平行四边形ABCD的边AB上，射线CF交DA的延长线于点E，在不添加辅助线的情况下，与△AEF相似的三角形有（　　）

A. 0个    B. 1个    C. 2个    D. 3个

7. 难度：简单

如图，在△ABC中，点P为AB上一点，给出下列四个条件：

①∠ACP=∠B； ②∠APC=∠ACB；③AC²=AP·AB；④AB·CP=AP·CB．其中能满足△APC和△ACB相似的条件是 (     )

A. ①②④    B. ①③④    C. ②③④    D. ①②③

8. 难度：中等

如图，在△ABC中D为AC边上一点，若∠DBC＝∠A，，AC＝3，则CD长为(     )

A. 1    B.     C. 2    D.

9. 难度：中等

如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的(　　)

 

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为2，动点P从C出发，在正方形的边上沿着C→B→A的方向运动(点P与A不重合)．设P的运动路程为x，则下列图象表示△ADP的面积y关于x的函数关系的是(   )

A.     B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：简单

已知b是a，c的比例中项，若a=4，c=16，则b=________．

12. 难度：简单

已知函数y=(m+2)x^m(m+1)是二次函数,则m=________.

13. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，△DEF的面积与△BAF的面积之比为9：16，则DE：EC=________．

14. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列4个结论：①abc＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b²-4ac＞0；其中正确的结论有________(填序号)

三、解答题

15. 难度：中等

已知：，求 a：b：c的值．

16. 难度：中等

用配方法求二次函数y=x²﹣10x+3的顶点坐标．

17. 难度：简单

已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过A(-1，0)，B(3，0)，C(0，-3)三点，求这个二次函数的解析式．

18. 难度：中等

已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．

（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A₁B₁C₁，点C₁的坐标是　   　；

（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A₂B₂C₂，使△A₂B₂C₂与△ABC位似，且位似比为2：1，点C₂的坐标是　   　．

19. 难度：中等

如图，已知A(﹣4，a)，B(﹣1，2)是一次函数y₁=kx+b与反比例函数y₂=(m＜0)图象的两个交点，AC⊥x轴于C．

(1)求出k，b及m的值．   

(2)根据图象直接回答：在第二象限内，当y₁＞y₂时，x的取值范围是 ________．

(3)若P是线段AB上的一点，连接PC，若△PCA的面积等于，求点P坐标．

20. 难度：中等

已知，如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A、C的坐标分别为A(﹣3，0)，C(1，0)，tan∠BAC=．

(1)求点B的坐标；

(2)在x轴上找一点D，连接BD使得△ABD与△ABC相似(不包括全等)，并求点D的坐标．

21. 难度：中等

为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成为正比例，药物燃烧后，y与x成反比例(如图)，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：

(1)药物燃烧时，y关于x的函数关系式为________，自变量x的取值范为________；药物燃烧后，y关于x的函数关系式为________．   

(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要经过________分钟后，员工才能回到办公室；   

(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？

22. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，直径BD交AC于E，过O作FG⊥AB，交AC于F，交AB于H，交⊙O于G．

（1）求证：OF•DE=OE•2OH；

（2）若⊙O的半径为12，且OE：OF：OD=2：3：6，求阴影部分的面积．（结果保留根号）

23. 难度：困难

（12分）如图所示是隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是12 m，宽是4 m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可以用y=x²+bx+c表示，且抛物线上的点C到OB的水平距离为3 m，到地面OA的距离为m.

（1）求抛物线的函数关系式，并计算出拱顶D到地面OA的距离；

（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6m，宽为4m，如果隧道内设双向车道，那么这辆货车能否安全通过？

（3）在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？