北师大版八年级数学下册 第三章 图形的平移与旋转 达标测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下面的每组图形中，平移左边图形可以得到右边图形的一组是（   ）

A.

B.

C.

D.

2. 难度：简单

下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　)

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，把△ABC绕原点O旋转180°得到△CDA，点A，B，C的坐标分别为（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），则点D的坐标为（　　）

A. （2，2）    B. （2，﹣2）    C. （2，5）    D. （﹣2，5）

4. 难度：中等

已知点A的坐标为（1，3），点B的坐标为（2，1）．将线段AB沿某一方向平移后，点A的对应点的坐标为（﹣2，1）．则点B的对应点的坐标为（　　）

A. （5，3）    B. （﹣1，﹣2）    C. （﹣1，﹣1）    D. （0，﹣1）

5. 难度：中等

如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一直线上，则三角板ABC旋转的度数是（    　）

A. 60°    B. 90°    C. 120°    D. 150°

6. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则其旋转中心的坐标是(　　)

A. (1.5，1.5)    B. (1，0)    C. (1，－1)    D. (1.5，－0.5)

7. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为（﹣1，0），AC=2．将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（　　）

A. （2，2）    B. （1，2）    C. （﹣1，2）    D. （2，﹣1）

8. 难度：简单

如图，△DEF是△ABC经过平移得到的．已知∠A=54°，∠ABC=36°，则下列结论不一定成立的是(　　)

A. ∠F=90°    B. ∠BED=∠FED    C. BC⊥DF    D. DF∥AC

二、填空题

9. 难度：简单

如图，在△ABC中，∠CAB＝75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′＝（　　）

A. 30°    B. 35°    C. 40°    D. 50°

三、单选题

10. 难度：中等

我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（　　）

A. （，1） B. （2，1） C. （1，） D. （2，）

四、填空题

11. 难度：简单

点(2，－1)关于原点O对称的点的坐标为__________．

12. 难度：简单

如图，△A′B′C′是由△ABC沿射线AC方向平移得到的．已知∠A＝55°，∠B＝60°，则∠C′＝________．

13. 难度：简单

如图所示的图案由三个叶片组成，绕点O旋转120°后可以和自身重合，若每个叶片的面积为4cm²，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为__________．

14. 难度：简单

如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是_____．

15. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC，BC=12cm，点D在AC上，DC=4cm．将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为_____cm．

16. 难度：中等

如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=     ．

17. 难度：中等

如图，OA⊥OB，Rt△CDE的边CD在OB上，∠ECD＝45°，CE＝4，若将△CDE绕点C逆时针旋转75°，点E的对应点N恰好落在OA上，则OC的长度为______．

18. 难度：中等

如图，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是_____．

19. 难度：简单

如图，将Rt△ABC沿着直角边CA所在的直线向右平移得到Rt△DEF，已知BC＝a，CA＝b，FA＝b，则四边形DEBA的面积等于__________．

20. 难度：中等

如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点A，B分别落在x、y轴的正半轴上，∠OAB＝60°，点A的坐标为（1，0），将三角板ABC沿x轴向右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°，…）当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与坐标轴围成的图形面积是________.

五、解答题

21. 难度：中等

在如图①所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，a，b，c均为顶点都在格点上的三角形(每个小方格的顶点叫做格点)．

(1)在图①中，a经过一次__________变换(填“平移”“旋转”或“轴对称”)可以得到b；

(2)在图①中，c是可以由b经过一次旋转变换得到的，其旋转中心是点________(填“A”“B”或“C”)；

(3)在图②中画出a绕点A顺时针旋转90°后的d.

22. 难度：中等

如图，将△ABC向右平移7个单位长度，再向下平移6个单位长度，得到△A₁B₁C₁．

（1）不画图，直接写出点A₁、B₁、C₁的坐标(点A₁、B₁、C₁分别是点A，B，C的对应点)；

（2）求△A₁B₁C₁的面积．

23. 难度：简单

如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，O为AD边的中点，若把四边形ABCD绕点O顺时针旋转180°，试解决下列问题：

(1)画出四边形ABCD旋转后的图形；

(2)求点C在旋转过程中经过的路径长．

24. 难度：中等

如图，已知Rt△ABC≌Rt△DEC，∠ACB＝∠DCE＝90°，∠ABC＝∠DEC＝60°.将Rt△ECD沿直线BD向左平移到Rt△E′C′D′的位置，使E点落在AB上的点E′处，点P为AC与E′D′的交点．

(1)求∠CPD′的度数；

(2)求证：AB⊥E′D′.

25. 难度：中等

如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别在AB，AC上,CE=BC,连接CD,将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CF,连接EF．

(1)补充完成图形；

(2)若EF∥CD,求证:∠BDC=90°．

26. 难度：困难

已知△ABC是等边三角形，将一块含有30°角的直角三角尺DEF按如图所示放置，让三角尺在BC所在的直线上向右平移．如图①，当点E与点B重合时，点A恰好落在三角尺的斜边DF上．

(1)利用图①证明：EF＝2BC.

(2)在三角尺的平移过程中，在图②中线段AH＝BE是否始终成立(假定AB，AC与三角尺的斜边的交点分别为G，H)？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由．