2018年秋人教版九年级上册数学期末单元复习专题试卷：第二十二章 二次函数 提升训练

一、单选题

1. 难度：简单

将二次函数y=x²﹣2x+3配方为y=（x﹣h）²+k的形式为（　　）

A. y=（x﹣1）²+1    B. y=（x﹣1）²+2

C. y=（x﹣2）²﹣3    D. y=（x﹣2）²﹣1

2. 难度：简单

将抛物线y=3x²+2向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，则得到的抛物线的解析式为（　　）

A. y=3（x﹣2）²﹣1    B. y=3（x﹣2）²+5

C. y=3（x+2）²﹣1    D. y=3（x+2）²+5

3. 难度：简单

函数y=（m+2）+2x+1是二次函数，则m的值为（　　）

A. ﹣2    B. 0    C. ﹣2或1    D. 1

4. 难度：中等

对于抛物线y=﹣2（x+1）²+3，下列结论：

①抛物线的开口向下；

②对称轴为直线x=1：

③顶点坐标为（﹣1，3）；

④x＞1时，y随x的增大而减小．

其中正确结论的个数为（　　）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

5. 难度：中等

已知二次函数y=x²+2x+a²，当x=m时，函数值y＜0，则当x=m+2时，函数值y（　　）

A. 小于0    B. 等于0

C. 大于0    D. 与0的大小不能确定

6. 难度：中等

已知函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，下列5个结论，其中正确的结论有（　　）

①abc＜0

②3a+c＞0

③4a+2b+c＜0

④2a+b=0

⑤b²＞4ac

A. 2    B. 3    C. 4    D. 5

7. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c（a、b、c为常数且a≠0）中的x与y的部分对应值如下表：

x	﹣3	﹣2	﹣1	0	1	2	3	4	5
y	12	5	0	﹣3	﹣4	﹣3	0	5	12

给出了结论：

（1）二次函数y=ax²+bx+c有最小值，最小值为﹣3；

（2）当﹣＜x＜2时，y＜0；

（3）a﹣b+c=0；

（4）二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴有两个交点，且它们分别在y轴两侧

则其中正确结论的个数是（　　）

A. 1    B. 2    C. 3    D. 4

8. 难度：中等

已知点（﹣2，y₁），（﹣5.4，y₂），（1.5，y₃）在抛物线y=2x²﹣8x+m²的图象上，则y₁，y₂，y₃大小关系是（　　）

A. y₂＞y₁＞y₃    B. y₂＞y₃＞y₁    C. y₁＞y₂＞y₃    D. y₃＞y₂＞y₁

9. 难度：困难

如图，直线y=kx+b（k、b为常数）分别与x轴、y轴交于点A（﹣4，0）、B（0，3），抛物线y=﹣x²+2x+1与y轴交于点C，点E在抛物线y=﹣x²+2x+1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，CE+EF的最小值是（　 　）

A. 1.4    B. 2.5    C. 2.8    D. 3

10. 难度：中等

在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=bx²+ax的图象可能是（　　）

A.     B.     C.     D.

11. 难度：困难

抛物线的部分图象如图所示，与x轴的一个交点坐标为，抛物线的对称轴是下列结论中：

；；方程有两个不相等的实数根；抛物线与x轴的另一个交点坐标为；若点在该抛物线上，则．

其中正确的有　　

A. 5个    B. 4个    C. 3个    D. 2个

二、填空题

12. 难度：中等

若抛物线y=ax²﹣x+c与y=2（x﹣3）²+1对称轴相同，且两抛物线的顶点相距3个单位长度，则c的值为_____．

13. 难度：中等

若函数y=mx²+2（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为_____．

14. 难度：简单

根据下表中的二次函数y=ax²+bx+c的自变量x与函数的对应值y，可判断二次函数的对称轴是直线_____．

x	…	﹣1	0	1	2	…
y	…	﹣1		﹣2		…

15. 难度：中等

如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加______m.
 

16. 难度：中等

若抛物线y=x²﹣kx+k﹣1的顶点在坐标轴上，则k=_____．

17. 难度：中等

二次函数y＝ax²＋bx＋c（a≠0）的图象经过点（－2，0），（x₀，0），1＜x₀＜2，与y轴的负半轴相交，且交点在（0，－2）的上方，下列结论：

①b＞0；②2a＜b；③2a－b－1＜0；④2a＋c＜0．其中正确结论是 _________（填正确序号）

三、解答题

18. 难度：中等

已知二次函数图象经过A（﹣5，0），B（3，0），C（﹣1，16）三点，求该抛物线解析式．

19. 难度：中等

某商店以15元/件的价格购进一批纪念品销售，经过市场调查发现：若每件卖20元，则每天可以售出50件，且售价每提高1元，每天的销量会减少2件，于是该商店决定提价销售，设售价x元件，每天获利y元．

（1）求每件售价为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？

（2）若该商店雇用人员销售，在营销之前，对支付给销售人员的工资有如下两种方案：

方案一：每天支付销售工资100元，无提成；

方案二：每销售一件提成2元，不再支付销售工资．

综合以上所有信息，请你帮着该商店老板算一算，应该采用哪种支付方案，才能使该商店每天销售该纪念品的利润最大？最大利润是多少？

20. 难度：中等

已知抛物线yx²+x+k．

（1）指出抛物线的开口方向和对称轴；

（2）若抛物线与x轴的两个交点A（x₁，0），B（x₂，0），且x₁＜0＜x₂，与y轴交于点C，求k的取值范围．

21. 难度：中等

建立适当的坐标系，运用函数知识解决下面的问题：

如图，是某条河上的一座抛物线形拱桥，拱桥顶部点E到桥下水面的距离EF为3米时，水面宽AB为6米，一场大雨过后，河水上涨，水面宽度变为CD，且CD=2米，此时水位上升了多少米？

22. 难度：困难

如图，在直角坐标系中，O是坐标原点，直线AB交x轴于点A（﹣4，0），交y轴于点B，抛物线y=ax²+2ax+3（a≠0）经过A，B两点．P是线段AO上的一动点，过点P作PC⊥x轴交直线AB于点C，交抛物线于点D．

（1）求a及AB的长．

（2）连结PB，若tan∠ABP=，求点P的坐标．

（3）连结BD，以BD为边作正方形BDEF，是否存在点P使点E恰好落在抛物线的对称轴上？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（4）连结OC，若S_△BDC：S_△OBC=1：2，将线段BD绕点D按顺时针方向旋转，得到DB′．则在旋转的过程中，当点A，B到直线DB′的距离和最大时，请直接写出点B′的坐标．