人教版数学八年级下册第十七章 勾股定理 章末同步练习

一、单选题

1. 难度：中等

如图(图在第二页)所示是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是

A. 13    B. 26    C. 47    D. 94

2. 难度：简单

已知：直角三角形的两条直角边的长分别为3和4，则第三边长为(     )

A. 5    B.     C. 或5    D.

3. 难度：中等

下列几组数：①6，8，10；②7，24，25；③9，12，15；④n²﹣1，2n，n²+1（n）（n是大于1的整数），其中是勾股数的有（   ）

A. 1组    B. 2组    C. 3组    D. 4组

4. 难度：中等

等腰三角形的腰长为10,底长为12,则其底边上的高为(　　)

A. 13    B. 8    C. 25    D. 64

5. 难度：中等

设a，b分别是直角三角形的两条直角边，若直角三角形的周长为6，斜边长为2.5，则ab的值为（     ）

A. 1.5    B. 2    C. 2.5    D. 3

6. 难度：中等

直角三角形斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍，这个三角形有一个锐角是( )

A. 15°    B. 30°    C. 45°    D. 60°

7. 难度：简单

将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数, 得到的三角形是(　 　)

A. 钝角三角形    B. 锐角三角形    C. 直角三角形    D. 等腰三角形.

8. 难度：中等

在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,且(a+b)(a-b)=c²,则(    )

A. ∠A为直角 B. ∠C为直角 C. ∠B为直角 D. 不是直角三角形

9. 难度：简单

如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B恰好碰到地面,经测量AB=2m,则树高为（    ）米

A.  B.  C. +1 D. 3

10. 难度：中等

下列各组数中,是勾股数的是(   )

A. 14，36，39    B. 8，24，25    C. 8，15，17    D. 10，20，26

二、填空题

11. 难度：中等

若一个三角形的三边长分别为1、a、8(其中a为正整数)，则以a－2、a、a＋2为边的三角形的面积为______.

12. 难度：简单

如图,要为一段高为5米,长为13米的楼梯铺上红地毯,则红地毯至少要_____米长.

 

13. 难度：中等

《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何?”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，AC+AB=10，BC=3，求AC的长．如果设AC=x，可列出的方程为________________．

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4.以斜边AB为直径作半圆，则这个半圆的面积是____________.

15. 难度：中等

已知a,b,c是△ABC的三边,且满足|a-3|++(c-5)²=0,则此三角形的形状是_____.

三、解答题

16. 难度：中等

给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．

（1）在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称；

（2）如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°．

①求证：△BCE是等边三角形；

②求证：DC²+BC²=AC²，即四边形ABCD是勾股四边形．

17. 难度：中等

如图(1)，分别以直角△ABC的三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S₁、S₂、S₃表示，则不难说明S₁＝S₂＋S_3。(1)如图(2)，分别以直角△ABC三边为一边向外作三个正方形，其面积分别用S₁、S₂、S₃表示，那么S₁、S₂、S₃之间有什么关系？(2)如图(3)，若分别以直角△ABC三边为一边向外作三个正三角形，其面积分别用S₁、S₂、S₃表示，试确定S₁、S₂、S₃之间的关系并加以说明．

18. 难度：简单

已知△ABC的三边为a、b、c，且a+b=4，ab=1，c=，试判定△ABC的形状

19. 难度：中等

如图所示的一块地，∠ADC=90°，AD=12m，CD=9m，AB=39m，BC=36m，求这块地的面积.

20. 难度：中等

如图,在△ABC中,AB=5,AC=13,BC边上的中线AD=6,求证:BA⊥AD.

21. 难度：中等

写出下列命题的逆命题，并判断真假．

(1)如果a=0，那么ab=0；

(2)如果x=4，那么x²=16；

(3)面积相等的三角形是全等三角形；

(4)如果三角形有一个内角是钝角，则其余两个角是锐角；

(5)在一个三角形中，等角对等边．