人教版湖北省武汉市九年级数学下册27章相似单元检测

一、单选题

1. 难度：中等

若△ABC∽△DEF，且相似比为3∶2，则△ABC与△DEF的对应高的比为(　 　)

A. 3∶2    B. 3∶5    C. 9∶4    D. 4∶9

2. 难度：中等

下列说法中，正确的是(     )

①对应角相等的两个多边形相似；②对应边成比例的两个多边形相似；③若两个多边形不相似，则对应角不相等；④若两个多边形不相似，则对应边不成比例；⑤边长分别为3，5的两个正方形是相似多边形；⑥全等多边形一定是相似多边形．

A. ⑤⑥    B. ①④    C. ②⑥    D. ④⑥

3. 难度：中等

下列关于位似图形的表述：

①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；

②位似图形一定有位似中心；

③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是位似图形；

④位似图形上任意两点到位似中心的距离之比等于相似比．

其中正确的序号是(　   　)

A. ②③    B. ①②    C. ③④    D. ②③④

4. 难度：简单

如图，已知△ABC∽△DEF，AB∶DE＝1∶2，则下列等式中一定成立的是(　 　)

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

图②～⑥中，与图①相似的图形(      )

A. ③⑤⑥    B. ①②④    C. ②④⑥    D. ④ ⑤⑥

6. 难度：中等

某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形，如图，则小鱼上的点(a，b)对应大鱼上的点(　   　)

A. (－2a，－2b)    B. (－a，－2b)    C. (－2b，－2a)    D. (－2a，－b)

7. 难度：简单

小刚身高1.7m，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m，那么小刚举起的手臂超出头顶（　　）

 A、0.5m  B、0.55m C、0.6m  D、2.2m

8. 难度：中等

若一个多边形的各边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边长为24，则另一个多边形的最短边长为(　  　)

A. 6    B. 8    C. 10    D. 12

9. 难度：简单

如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是16：25，则OB′：OB为（　　）

A. 2：3    B. 3：2    C. 4：5    D. 4：9

10. 难度：中等

某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC的高度，在点F处竖立一根长为1.5米的标杆DF，如图所示，量出DF的影子EF的长度为1米，再量出旗杆AC的影子BC的长度为6米，那么旗杆AC的高度为(　  　)

A. 6米    B. 7米    C. 8.5米    D. 9米

二、填空题

11. 难度：中等

如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(6，0)，O(0，0)，以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，可以得到△A′B′O，已知点B′的坐标是(3，0)，则点A′的坐标是________．

　

三、解答题

12. 难度：中等

如图所示，在▱ABCD中，E是CD延长线上的一点，BE与AD交于点F，DE＝CD.

(1)求证：△ABF∽△CEB；

(2)若△DEF的面积为2，求▱ABCD的面积．

四、填空题

13. 难度：简单

如图，已知矩形ABCD中，AB=1，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点．若四边形EFDC与矩形ABCD相似，则AD=________

14. 难度：中等

如图，△ABC与△A'B'C'是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AA'，S_△ABC=8，则S_△A'B'C'=___.

15. 难度：中等

如图铁道口的栏杆短臂长1 m，长臂长16 m，当短臂端点下降0.4 m时，长臂端点升高_____m.

　　　

五、解答题

16. 难度：中等

如图，用直尺画出下列位似图形的位似中心．

17. 难度：中等

如图是用相似图形设计的图案．

(1)想一想：各个图案的基本图形是什么？

(2)做一做：自己设计几个漂亮有趣的图案(至少两个)．

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，已知△ADE和△EFC的面积分别为4 cm²和9 cm²，求△ABC的面积．

19. 难度：中等

如图是学校内的一矩形花坛，四周修筑的小路中相对的两条小路的宽均相等．已知AB＝20米，AD＝30米，试问当小路的宽x与y的比值为多少时，能使小路四周所围成的矩形A′B′C′D′与矩形ABCD相似？(A′B′与AB是对应边)

20. 难度：中等

如图所示，网格纸中的每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点间连线为边的三角形称为“格点三角形”，图中的△ABC是格点三角形．在建立平面直角坐标系后，点B的坐标为(－1，－1)．

(1)把△ABC向下平移5格后得到△A₁B₁C₁，写出点A₁，B₁，C₁的坐标，并画出△A₁B₁C₁；

(2)把△ABC绕点O按顺时针方向旋转180°后得到△A₂B₂C₂，写出点A₂，B₂，C₂的坐标，并画出△A₂B₂C₂；

(3)把△ABC以点O为位似中心放大得到△A₃B₃C₃，使放大前后对应线段的比为1∶2，写出点A₃，B₃，C₃的坐标，并画出△A₃B₃C₃.