江苏省无锡市滨湖区2019届九年级第一学期期中考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

已知x＝1是一元二次方程x²﹣2mx+1＝0的一个解，则m的值是（　　）

A. 1    B. 0    C. 0或1    D. 0或﹣1

2. 难度：简单

若，则的值为（ ）

A. 1    B.     C.     D.

3. 难度：简单

若关于x的方程x²+2x+m＝0没有实数根，则实数m的取值范围是（　　）

A. m＜1    B. m＞﹣1    C. m＞1    D. m＜﹣1

4. 难度：简单

在中华经典美文阅读中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20cm，则它的宽约为（　　）

A. 12.36cm    B. 13.6cm    C. 32.36cm    D. 7.64cm

5. 难度：简单

如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，若，则的值为（　　）

A. 1：2    B. 2：1    C. 1：3    D. 3：1

6. 难度：简单

如图，已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为8cm，P是AB的延长线上一点，BP＝2cm，则OP等于（　　）

A. 2 cm    B. 3 cm    C.  cm    D. cm

7. 难度：中等

如图，在⊙O中，∠A＝10°，∠B＝30°，则∠ACB等于（　　）

A. 15°    B. 20°    C. 25°    D. 40°

8. 难度：中等

给出下列4个命题：①圆的对称轴是直径所在的直线．②等弧所对的圆周角相等．③相等的圆周角所对的弧相等．④经过三个点一定可以作圆．其中真命题有（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

9. 难度：中等

某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．若生产的产品一天的总利润为1120元，且同一天所生产的产品为同一档次，则该产品的质量档次是（　　）

A. 6    B. 8    C. 10    D. 12

10. 难度：中等

如图，正方形OABC的边长为8，A，C分别位于x轴、y轴上，点P在AB上，CP交OB于点Q（m，n），若S_△BPQ＝S_△OQC，则mn值为（　　）

A. 12    B. 16    C. 18    D. 36

二、填空题

11. 难度：中等

在1：25000000的中国政区图上，量得福州到北京的距离为6cm，则福州到北京的实际距离为       km．

12. 难度：中等

一元二次方程x²+3x+2＝0的两个实根分别为x₁，x₂，则x₁²x₂+x₁x₂²＝_____．

13. 难度：中等

一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至到现在48.6元，设平均每次降价的百分率为x，则列方程为_____．

14. 难度：中等

已知在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为（0，4）、（6，4）、（0，﹣1），则这个三角形的外接圆的圆心坐标为_____．

15. 难度：中等

如图，C、D是以AB为直径的半圆上两点，且D是中点，若∠ABD＝80°．则∠CAB＝_____．

16. 难度：简单

如图，在平行四边形ABCD中，已知点E在边BC上，∠BAE＝∠DAC，AB＝7，AD＝10，则CE＝_____．

17. 难度：简单

⊙O的半径为1，弦AB＝，弦AC＝，则∠BAC度数为_____．

18. 难度：中等

如图，把一块含30°角的三角板的直角顶点放在反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上的点C处，另两个顶点分别落在原点O和x轴的负半轴上的点A处，且∠CAO＝30°，则AC边与该函数图象的另一交点D的坐标坐标为_____．

三、解答题

19. 难度：中等

解方程

（1）（x﹣1）²＝9；

（2）2x²+3x﹣4＝0．

20. 难度：中等

阅读下面的材料，解决问题：

解方程x⁴﹣5x²+4＝0，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：

设x²＝y，那么x⁴＝y²，于是原方程可变为y²﹣5y+4＝0，解得y₁＝1，y₂＝4．

当y＝1时，x²＝1，∴x＝±1；

当y＝4时，x²＝4，∴x＝±2；

∴原方程有四个根：x₁＝1，x₂＝﹣1，x₃＝2，x₄＝﹣2．

请参照例题，解方程 （x²+x）²﹣4（x²+x）﹣12＝0．

21. 难度：中等

已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．

（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A₁B₁C₁，点C₁的坐标是　      ；

（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A₂B₂C₂，使△A₂B₂C₂与△ABC位似，且位似比为2：1，点C₂的坐标是　     　；

（3）△A₂B₂C₂的面积是　   　平方单位．

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD⊥BC且AD²＝BD•CD．

（1）求证：∠BAC＝90°；

（2）若BD＝2，AC＝，求CD的长．

23. 难度：中等

如图是一座跨河拱桥，桥拱是圆弧形，跨度AB为16米，拱高CD为4米．

（1）求桥拱的半径R．

（2）若大雨过后，桥下水面上升到EF的位置，且EF的宽度为12米，求拱顶C到水面EF的高度．

24. 难度：中等

如图，在长为32m，宽为20m的长方形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m²，求道路的宽．

25. 难度：中等

请用尺规作出符合下列要求的点（不写作法，保留作图痕迹）．

（1）在图①中作出一点D，使得∠ADB＝2∠C；

（2）在图②中作出一点E，使得∠AEB＝∠C．

26. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，动点P在边AD上以每秒2个单位的速度从A出发，沿AD向D运动，同时动点Q在边BD上以每秒5个单位的速度从D出发，沿DB向B运动，当其中有一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t秒．

（1）填空：当某一时刻t，使得t＝1时，P、Q两点间的距离PQ＝　   　；

（2）是否存在以P、D、Q中一点为圆心的圆恰好过另外两个点？若存在求出此时t的值；若不存在，请说明理由．

27. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，以边AB为直径作⊙O，交斜边BC于D，E在弧上，连接AE、ED、DA，连接AE、ED、DA．

（1）求证：∠DAC＝∠AED；

（2）若点E是的中点，AE与BC交于点F，当BD＝5，CD＝4时，求DF的长．

28. 难度：中等

如图，已知点A（1，0），B（0，3），将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△COD，设E为AD的中点．

（1）若F为CD上一动点，求出当△DEF与△COD相似时点F的坐标；

（2）过E作x轴的垂线l，在直线l上是否存在一点Q，使∠CQO＝∠CDO？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．