人教版九年级数学上第二十二章 《二次函数》

一、单选题

1. 难度：中等

一枚炮弹射出x秒后的高度为y米，且y与x之间的关系为y=ax²+bx+c（a≠0），若此炮弹在第3.2秒与第5.8秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（　　）

A. 第3.3s

B. 第4.3s

C. 第5.2s

D. 第4.6s

2. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：

下列说法正确的是（　　）

A. 抛物线的开口向下

B. 当x＞-3时，y随x的增大而增大

C. 二次函数的最小值是-2

D. 抛物线的对称轴是x=-

3. 难度：中等

已知矩形的周长为36m，矩形绕着它的一条边旋转形成一个圆柱，设矩形的一条边长为xm，圆柱的侧面积为ym²  ， 则y与x的函数关系式为（　　）

A. y=﹣2πx²+18πx              B. y=2πx²﹣18πx          C. y=﹣2πx²+36πx           D. y=2πx²﹣36πx

4. 难度：中等

如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m,则所围成矩形ABCD最大面积是（   ）

A. 60 m²    B. 63 m²    C. 64 m²    D. 66 m²

5. 难度：中等

已知抛物线y＝ax²＋bx＋c过(1，－1)，(2，－4)和(0，4)三点，那么a，b，c的值分别是(    )

A. a＝－1，b＝－6，c＝4    B. a＝1，b＝－6，c＝－4

C. a＝－1，b＝－6，c＝－4    D. a＝1，b＝－6，c＝4

6. 难度：中等

二次函数的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（ ）

A. 抛物线开口向下    B. 抛物线经过点（2，3）

C. 抛物线的对称轴是直线x=1    D. 抛物线与x轴有两个交点

7. 难度：简单

抛物线y=-2x²的对称轴是（　　）

A. 直线x=

B. 直线x=-

C. 直线x=0

D. 直线y=0

8. 难度：简单

如图，抛物线y=x²-2x-3与x轴交于点A、D，与y轴交于点C，四边形ABCD是平行四边形，则点B的坐标是（　　）

A. （-4，-3）

B. （-3，-3）

C. （-3，-4）

D. （-4，-4）

二、填空题

9. 难度：简单

在同一平面直角坐标系中，如果两个二次函数y₁=a₁（x+h₁）²+k₁与y₂=a₂（x+h₂）²+k₂的图象的形状相同，并且对称轴关于y轴对称，那么我们称这两个二次函数互为梦函数．如二次函数y=（x+1）²-1与y=（x-1）²+3互为梦函数，写出二次函数y=2（x+3）²+2的其中一个梦函数_____________________．

10. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象可知：当k__________时，方程ax²+bx+c=k有两个不相等的实数根．

11. 难度：简单

已知函数y=（m-2）x²-3x+1，当________时，该函数是二次函数；当_______时，该函数是一次函数．

12. 难度：中等

抛物线y=2x²-4x-6与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．有下列说法：①抛物线的对称轴是x=1；②A、B两点之间的距离是4；③△ABC的面积是24；④当x＜0时，y随x的增大而减小．其中，说法正确的是_________________．（只需填写序号）

13. 难度：简单

如图，抛物线y=﹣x²+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为　   　．

14. 难度：简单

观察下表：

则一元二次方程x²-2x-2=0在精确到0.1时一个近似根是______，利用抛物线的对称性，可推知该方程的另一个近似根是_______．

15. 难度：中等

如图所示，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）经过原点和点（-2，0），则2a-3b______0．（＞、＜或=）

16. 难度：中等

如图，坐标系中正方形网格的单位长度为1，抛物线y₁=-x²+3向下平移2个单位后得抛物线y₂，则阴影部分的面积S=_____________．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x(m)满足关系式y=a(x-6)²+h.已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m。

（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）

（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；

（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围。

18. 难度：简单

如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出(点A在y轴上)，足球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间满足函数关系y＝at²＋5t＋c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m.

(1)足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？

(2)若足球飞行的水平距离x(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系x＝10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？

19. 难度：简单

已知函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数），当a，b，c满足什么条件时，

（1）它是二次函数？

（2）它是一次函数？

（3）它是正比例函数？

20. 难度：中等

将抛物线y=mx²+n向下平移6个单位长度，得到抛物线y=-x²+3，设原抛物线的顶点为P，且原抛物线与x轴相交于点A、B，求△PAB的面积．

21. 难度：中等

已知二次函数．

（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；

（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．