苏科版九年级数学下册_第五章_二次函数_单元检测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

对于的图象下列叙述正确的是（ ）

A. 的值越大，开口越大    B. 的值越小，开口越小

C. 的绝对值越小，开口越大    D. 的绝对值越小，开口越小

2. 难度：简单

抛物线与轴交点的坐标是（ ）

A.     B.     C.     D.

3. 难度：中等

比较二次函数与的图象，下列结论错误的是( )

A. 对称轴相同    B. 顶点相同

C. 图象都有最高点    D. 开口方向相反

4. 难度：简单

开口向上，顶点坐标为的抛物线为（      ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

下列二次函数中，顶点在x轴上的是（  ）

A.y=x²+2    B.y=﹣x²﹣4x+4    C.y=4x²﹣4x+1    D.y=x²﹣2x﹣1

6. 难度：中等

已知关于的二次函数在上的函数值始终是正的，则的取值范围（ ）

A.     B. 或    C.     D.

7. 难度：中等

抛物线的图象如图，则（ ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：简单

抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：

	…						…
	…						…

小聪观察上表，得出下面结论：①抛物线与轴的一个交点为； ②函数的最大值为；③抛物线的对称轴是；④在对称轴左侧，随增大而增大．其中正确有（ ）

A. 0个    B. 1个    C. 2个    D. 3个

9. 难度：中等

二次函数的图象如图，若方程有实数根，则的最大值为（ ）

A. -3    B. 3    C. -6    D. 0

10. 难度：困难

如图，二次函数的图象如图所示，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论的个数是（ ）

A. 3    B. 2    C. 1    D. 0

二、填空题

11. 难度：中等

若抛物线与的形状相同，开口方向相反，且其顶点坐标是，则该抛物线的函数表达式是________．

12. 难度：中等

某种商品每件进价为元，调查表明：在某段时间内若以每件元（，且为整数）出售，可卖出件，若使利润最大，每件的售价应为________元．

13. 难度：中等

把二次函数化为的形式，结果为________．

14. 难度：困难

如图，直线与轴交于点，与轴交于点，，且点在轴上，若抛物线以为顶点，且经过点，则这条抛物线的关系式为________．

15. 难度：中等

如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，则它的对称轴为________． 

16. 难度：中等

二次函数的图象如图所示，则下列结论中：①    ； ②； ③； ④；⑤当时，随的增大而增大．以上结论正确的有________（只填序号）

17. 难度：中等

若将一元二次方程化为，则的顶点坐标________．

18. 难度：中等

已知关于x的函数y=(m+2)x²+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，则m等于________

19. 难度：中等

一个正方形的面积为，当把边长增加 时，正方形面积为 ，则关于的函数为________．

20. 难度：困难

如图，直线交坐标轴于、两点，交抛物线于点，且是线段的中点，抛物线上另有位于第一象限内的一点，过的直线交坐标轴于、两点，且恰好是线段的中点，若，则点的坐标是________．

三、解答题

21. 难度：中等

已知二次函数y＝x²－2x－3.求：

（1）抛物线与x轴和y轴相交的交点坐标；

 　（2）画出此抛物线图象；

（3）利用图象回答下列问题：

      ①方程x²－2x－3＝0的解是什么？

      ②x取什么值时，函数值大于0？

      ③x取什么值时，函数值小于0？

22. 难度：困难

如图，抛物线与轴交于点、点，与轴交于点，顶点为，，求：

抛物线的解析式；

若抛物线上有一点，使得直线将的面积分成相等的两部分，求点的坐标．

23. 难度：困难

如图，二次函数y=ax²+bx（a＜0）的图象过坐标原点O，与x轴的负半轴交于点A，过A点的直线与y轴交于B，与二次函数的图象交于另一点C，且C点的横坐标为﹣1，AC：BC=3：1．

（1）求点A的坐标；

（2）设二次函数图象的顶点为F，其对称轴与直线AB及x轴分别交于点D和点E，若△FCD与△AED相似，求此二次函数的关系式．

24. 难度：中等

如图所示，在边长为的正方形上截去一角，成为五边形，其中，，在上取一点，设到的距离，到的距离，试写出矩形的面积与之间的函数关系式．

25. 难度：中等

随着“节能减排、绿色出行”的健康生活意识的普及，新能源汽车越来越多地走进百姓的生活．某汽车租赁公司拥有40辆电动汽车，据统计，当每辆车的日租金为120元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加5元时，未租出的车将增加1辆；该公司平均每日的各项支出共2100元．

（1）若某日共有x辆车未租出，则当日每辆车的日租金为           元；

（2）当每辆车的日租金为多少时，该汽车租赁公司日收益最大？最大日收益是多少？

26. 难度：困难

一个圆形喷水池的中心竖立一根高为顶端装有喷头的水管，喷头喷出的水柱呈抛物线形．当水柱与池中心的水平距离为时，水柱达到最高处，高度为．

求水柱落地处与池中心的距离；

如果要将水柱的最大高度再增加，水柱的最高处与池中心的水平距离以及落地处与池中心的距离仍保持不变，那么水管的高度应是多少？