北师大版九年级数学下册_第二章_二次函数_单元测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

二次函数的一次项系数是( )

A. 1    B. -1    C. 2    D. -2

2. 难度：中等

比较二次函数与的图象，下列结论错误的是( )

A. 对称轴相同    B. 顶点相同

C. 图象都有最高点    D. 开口方向相反

3. 难度：中等

已知：二次函数，下列说法错误的是( )

A. 当时，随的增大而减小

B. 若图象与轴有交点，则

C. 当时，不等式的解集是

D. 若将图象向上平移个单位，再向左平移个单位后过点，则

4. 难度：中等

如图所示，某大学的楼门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为，两侧距离地面高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为，则校门的高约为(精确到，水泥建筑物的厚度忽略不计)( )

A. 9.2m    B. 9.1m    C. 9.0m    D. 8.9m

5. 难度：中等

设二次函数，当时，总有，当时，总有，那么c的取值范围是（ ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：简单

已知二次函数，当从逐渐变化到的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动．下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是( )

A. 先往左上方移动，再往左下方移动    B. 先往左下方移动，再往左上方移动

C. 先往右上方移动，再往右下方移动    D. 先往右下方移动，再往右上方移动

7. 难度：中等

如图，二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，图象经过，下列结论：①，②，③，④，其中正确的是( )

A. ①②③④    B. ①③④    C. ①③    D. ①②

8. 难度：困难

二次函数的图象通过和两点，但不通过直线上方的点，则其顶点纵坐标的最大值与最小值的乘积为( )

A. 3    B. 4    C. 5    D. 6

9. 难度：中等

坐标平面上，若移动二次函数的图象，使其与轴交于两点，且此两点的距离为个单位，则移动方式可为( )

A. 向上移动2个单位    B. 向下移动2个单位

C. 向上移动1个单位    D. 向下移动1个单位

10. 难度：中等

如果抛物线经过点，和，则的值为( )

A. -4    B. -2    C. 0    D. 1

二、填空题

11. 难度：中等

将抛物线向右平移个单位后，得到的新抛物线解析式是________．

12. 难度：简单

一根长为的铁丝围成一个矩形框，要想使铁丝框的面积最大，边长分别为________．

13. 难度：简单

在边长为的正方形中间挖去一个边长为的小正方形，如果设剩余部分的面积为，那么关于的函数解析式为________．

14. 难度：中等

已知二次函数，当，取得最小值为，则____，____．

15. 难度：困难

已知二次函数的图象经过点，且与轴交于点，若，则该二次函数解析式中，一次项系数为________，常数为________．

16. 难度：中等

某果园有棵枇杷树．每棵平均产量为千克，现准备多种一些枇杷树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵树接受的阳光就会减少，根据实践经验，每多种一棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量千克，若设增种棵枇杷树，投产后果园枇杷的总产量为千克，则与之间的函数关系式为________．

17. 难度：中等

二次函数的图象是由的图象向左平移个单位，再向下平移个单位得到的，则________，________．

18. 难度：中等

某商店从厂家以每件元的价格购回一批商品，该商店可自行定价．若每件商品售价为元，则可卖出件，但物价部门限定每件商品加价不能超过进价的，如果要使商店获得利润最多，每件商品定价应为________元．

19. 难度：中等

已知抛物线与轴交于点、，与轴交于点，则能使为等腰三角形的抛物线的条数是________．

20. 难度：中等

在边长为的正方形中间剪去一个边长为的小正方形，剩下的四方框形的面积为，与之间的函数关系是________．

三、解答题

21. 难度：中等

已知一个二次函数的图象经过点，，，求这个二次函数的解析式．

22. 难度：中等

已知二次函数． 

求函数图象的对称轴和顶点坐标；

求这个函数图象与轴的交点坐标．

23. 难度：中等

已知抛物线的顶点为，经过原点且与轴另一交点为． 

求点的坐标；

 若为等腰直角三角形，求抛物线的解析式；

 现将抛物线绕着点旋转后得到抛物线，若抛物线的顶点为，当，且顶点在抛物线上时，求的值．

24. 难度：中等

某商店购进一批单价为元的商品，如果按每件元出，那么每天可销售件，经调查发现，这种商品的销售单价每提高元，其销售量相应减少件．将销售价定为多少，才能使每天所获销售利润最大？最大利润是多少？

25. 难度：中等

鹏鹏童装店销售某款童装，每件售价为60元，每星期可卖100件，为了促销，该店决定降价销售，经市场调查反应：每降价1元，每星期可多卖10件．已知该款童装每件成本30元．设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．

（1）求y与x之间的函数关系式（不求自变量的取值范围）；

（2）当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少？

（3）①当每件童装售价定为多少元时，该店一星期可获得3910元的利润？

②若该店每星期想要获得不低于3910元的利润，则每星期至少要销售该款童装多少件？

26. 难度：中等

某种蔬菜的销售单价y₁与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y₂与销售月份x之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是抛物线）

（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣成本）

（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．

（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？