浙江省衢州市2018-2019学年八年级上学期数学第一次月考试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列长度的三条线段能组成三角形的是（   ）

A. 5，6，11    B. 5，6，10    C. 3，4，8    D. 4a，4a，8a(a>0)

2. 难度：简单

如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（     ）

A. AB=CD B. EC=BF C. ∠A=∠D D. AB=BC

3. 难度：简单

用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应假设这个三角形中（   ）

A. 每一个内角都大于60°    B. 每一个内角都小于60°

C. 有一个内角大于60°    D. 有一个内角小于60°

4. 难度：简单

已知三组数据：①3，7，9；②5，12，13；③1，，2；④7，24，25．分别以每组数据中的三个数为三角形的三边长，构成直角三角形的有（   ）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

5. 难度：中等

△ABC中，AB=AC，CD为AB上的高，且△ADC为等腰三角形，则∠BCD等于（   ）

A. 67.5°    B. 22.5°    C. 45°    D. 67.5°或22.5°

6. 难度：中等

如图.∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点D、E，AD=3，BE=1，则DE的长是（   ）

A.     B. 2    C. 2    D.

7. 难度：困难

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=4，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，则AF的长为（　　）

A. 5    B. 6    C. 7    D. 8

8. 难度：中等

下列条件中：①两条直角边分别相等；②两个锐角分别相等；③斜边和一条直角边分别相等；④一条边和一个锐角分别相等；⑤斜边和一锐角分别相等；⑥两条边分别相等．其中能判断两个直角三角形全等的有（   ）

A. 6个    B. 5个    C. 4个    D. 3个

9. 难度：中等

如图，△ABC的面积为8cm²，AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（    ）

A. 3cm²    B. 4cm²    C. 5cm²    D. 6cm²

10. 难度：中等

四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为S的小正方形EFGH．已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM=2EF，则正方形ABCD的面积为（   ）

A. 11S    B. 12S    C. 13S    D. 14S

二、填空题

11. 难度：简单

把命题“同角的余角相等”改写成如果________，那么________．

12. 难度：中等

如图，6×6正方形网格（每个小正方形的边长为1）中，网格线的交点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，D是BC的中点．则AC=__________；AD=__________．

13. 难度：中等

周长为12，各边长均为整数的等腰三角形的三边长分别为________．

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是45cm²，AB=16cm，AC=14cm，则DE=______．

15. 难度：中等

如图，O是△ABC内一点，∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，若∠A=66°，则∠BOC=________度．

16. 难度：中等

如图，AB=12m，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，且AC=4m，P点从B向A运动，每分钟走1m，Q点从B向D运动，每分钟走2m，P、Q两点同时出发，运动________分钟后△CAP与△PQB全等．

17. 难度：简单

如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC中点，MN⊥AC于点N，则MN的长是________．

18. 难度：中等

如图，已知△ABC中，AB=AC=5，BC=8，若△ABC沿射线BC方向平移m个单位得到△DEF，顶点A，B，C分别与D，E，F对应，若以点A，D，E为顶点的三角形是等腰三角形，则m的值是________．

三、解答题

19. 难度：简单

如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．

20. 难度：中等

如图，已知在△ABC中，AB=AC．

（1）试用直尺和圆规在AC上找一点D，使AD=BD（不写作法，但需保留作图痕迹）．

（2）在（1）中，连接BD，若BD=BC，求∠A的度数．

21. 难度：中等

如图，△ABC的两条高AD、BE相交于点H，且AD=BD，求证：△BDH≌△ADC．

四、null

22. 难度：压轴

如图，在等腰△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD=AE，

(1)若∠BAC=90°, ∠BAD=30°,求∠EDC的度数？

(2)若∠BAC=ａ（ａ＞30°）, ∠BAD=30°,求∠EDC的度数？

(3)猜想∠EDC与∠BAD的数量关系？（不必证明）

五、解答题

23. 难度：中等

(1)数轴上有A、B两点，若A点对应的数是﹣2，且A、B两点间的距离为3，则点B对应的数是________；

(2)已知线段AB=12cm，直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是AC的中点，AM的长为________；

(3)已知∠AOB=3∠BOC，∠BOC=30°，则∠AOC=________；

(4)已知等腰三角形两边长为17、8，求三角形的周长．

24. 难度：中等

勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给

了小聪以灵感，他惊喜的发现，当两个全等的直角三角形如图1或图2摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图1证明勾股定理的过程：将两个全等的直角三角形按图1所示摆放，其中∠DAB=90°，求证：a²+b²=c² ．

证明：连结DB，过点D作BC边上的高DF，则DF=EC=b﹣a

∵S_{四边形ADCB}=S_△ACD+S_△ABC=b²+ab.

又∵S_{四边形ADCB}=S_△ADB+ S_△DCB=c²+a(b-a).

∴b²+ab=c²+a(b-a)

∴a²+b²=c²

请参照上述证法，利用图2完成下面的证明．

将两个全等的直角三角形按图2所示摆放，其中∠DAB=90°．求证：a²+b²=c²．

25. 难度：中等

如图，AB⊥BC，射线CM⊥BC，且BC=4，AB=1，点P是线段BC（不与点B、C重合）上的动点，过点P作DP⊥AP交射线CM于点D，连结AD．

(1)如图1，若BP=3，求△ABP的周长；

(2)如图2，若DP平分∠ADC，试猜测PB和PC的数量关系，并说明理由；

(3)若△PDC是等腰三角形，作点B关于AP的对称点B′，连结B′D，则B′D=_____．（请直接写出答案）