安徽省芜湖市2019届九年级（上）期末数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：中等

下列说法中，正确的个数有（　　）

①长度相等的弧叫做等弧；②垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；③圆的切线垂直于过切点的半径；④一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

3. 难度：中等

在反比例函数y＝的图象的每一支位上，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　）

A. m＞7    B. m＜7    C. m＝7    D. m≠7

4. 难度：中等

函数先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得函数解析式是(     )

A.     B.

C.     D.

5. 难度：简单

如图，随机闭合开关K₁，K₂，K₃中的两个，则能让两盏灯泡同时发光的概率为（　　）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

三角板ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝2，三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A′落在AB边的起始位置上时即停止转动，则B点转过的路径长为（　　）

A. π    B. π    C. 2π    D. 3π

7. 难度：中等

已知二次函数y＝ax²+bx+c中，自变量x与函数y之间的部分对应值如表：

x	…	0	1	2	3	…
y	…	﹣1	2	3	2	…

在该函数的图象上有A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂）两点，且﹣1＜x₁＜0，3＜x₂＜4，y₁与y₂的大小关系正确的是（　　）

A. y₁≥y₂    B. y₁＞y₂    C. y₁≤y₂    D. y₁＜y₂

8. 难度：困难

函数y＝和y＝在第一象限内的图象如图，点P是y＝的图象上一动点，PC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点B．给出如下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积大小不会发生变化；④CA＝AP．其中所有正确结论的序号是（　　）

A. ①②③    B. ②③④    C. ①③④    D. ①②④

9. 难度：简单

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D为AC上一点，且DA＝DB＝5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（　　）

A. 4    B. 3    C. 5    D. 4.5

10. 难度：中等

若方程x²+bx+c＝0的系数b随机取“，，”中的一个，常数c随机取“﹣1，1”中的一个，则方程有实数解的概率是（　　）

A.     B.     C.     D.

11. 难度：困难

方程x²+2x+1＝的正数根的个数为（　　）

A. 0    B. 1    C. 2    D. 3

12. 难度：中等

如图,从一块直径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形.则此扇形的面积为（    ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

13. 难度：中等

已知⊙O的半径OA＝5cm，延长OA到B，AB＝2cm，以OB为一边作∠OBC＝45°，那么BC所在直线与⊙O的位置关系是_____．

14. 难度：中等

在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为_____．

15. 难度：中等

如图，已知函数y＝x+2的图象与函数y＝（k≠0）的图象交于A、B两点，连接BO并延长交函数y＝（k≠0）的图象于点C，连接AC，若△ABC的面积为8．则k的值为_____．

16. 难度：中等

某种品牌的笔记本电脑原价为5000元，如果连续两次降价的百分率都为10%，那么两次降价后的价格为_____元．

17. 难度：简单

已知关于x的方程x²+3x+a＝0有一个根为﹣2，则另一个根为_____．

18. 难度：困难

按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列：，，，，…，则这个数列前2018个数的和为_____．

三、解答题

19. 难度：中等

如图所示，在同一平面内，有一组平行线l₁、l₂、l₃，相邻两条边平行线之间的距离均为6，点O在直线l₁上，⊙O与直线l₃的交点为A、B，AB＝10，求⊙O的半径．

20. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+2（k﹣1）x+k²﹣1＝0有两个不相等的实数根．

（1）求实数k的取值范围；

（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．

21. 难度：中等

如图，直线AP的解析式y＝kx+4k分别交于x轴、y轴于A、C两点，与反比例函数y＝（x＞0）交于点P．且PB⊥x轴于B点，S_△PAB＝9．

（1）求一次函数解析式；

（2）点Q是x轴上的一动点，当QC+QP的值最小时，求Q点坐标；

（3）设点R与点P同在反比例函数的图象上，且点R在直线PB的右侧，作RT⊥x轴于T点，交AC于点M，是否存在点R，使得△BTM与△AOC全等？若存在，求点R的坐标；若不存在，说明理由．

22. 难度：中等

（2016内蒙古包头市）一幅长20cm、宽12cm的图案，如图，其中有一横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为3：2．设竖彩条的宽度为xcm，图案中三条彩条所占面积为ycm²．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若图案中三条彩条所占面积是图案面积的，求横、竖彩条的宽度．

23. 难度：困难

如图，直线AB和抛物线的交点是A(0，-3)，B(5，9)，已知抛物线的顶点D的横坐标是2.

(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；

(2)在轴上是否存在一点C，与A，B组成等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由；

(3)在直线AB的下方抛物线上找一点P，连接PA，PB使得△PAB的面积最大，并求出这个最大值.