人教版九年级数学下第二十七章 《相似》单元练习题

一、单选题

1. 难度：简单

下列说法正确的是 （ ）

A. 分别在△ABC的边AB，AC的反向延长线上取点D，E，使DE∥BC,则△ADE是△ABC放大后的图形

B. 两位似图形的面积之比等于位似比

C. 位似多边形中对应对角线之比等于位似比

D. 位似图形的周长之比等于位似比的平方

2. 难度：中等

如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为（　　）

A. 1：3    B. 1：4    C. 1：8    D. 1：9

3. 难度：中等

的三边之比为，与其相似的的最短边是，则其最长边的长是（ ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

若矩形ABCD∽矩形EFGH，相似比为2∶3，已知AB＝3 cm，BC＝5 cm，则矩形EFGH的周长是(　　)

A. 16 cm    B. 12 cm

C. 24 cm    D. 36 cm

5. 难度：中等

如图，∠ACB=∠ADC=90°，BC=a，AC=b，AB=c，要使△ABC∽△CAD，只要CD等于(    )

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

如图，已知在正方形网格中的两个格点三角形是位似形，它们的位似中心是(　　)

A. 点A    B. 点B    C. 点C    D. 点D

7. 难度：中等

“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为（　　）

A. 1.25尺    B. 57.5尺    C. 6.25尺    D. 56.5尺

8. 难度：中等

已知A、B两地的实际距离AB＝5 km，画在图上的距离A′B′＝2  cm，则图上的距离与实际距离的比是(　　)

A. 2∶5

B. 1∶2  500

C. 250 000∶1

D. 1∶250  000

二、填空题

9. 难度：简单

如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB＝2 cm，则线段BC＝________ cm.

10. 难度：中等

已知：如图，A′B′∥AB，A′C′∥AC，AA′的延长线交于BC于点D，△ABC与△A′B′C′是__________图形，其中____________点是位似中心．

11. 难度：简单

已知△ABC∽△A′B′C′，且S_△ABC∶S_{△A′B′C′}＝16∶9，若AB＝4，则A′B′＝__________.

12. 难度：简单

已知△ABC∽△DEF，＝，且AD为BC边上的中线，DG为EF边上的中线，则AD∶DG＝__________.

13. 难度：简单

如图，以O为位似中心，将边长为256的正方形OABC依次作位似变换，经第一次变化后得正方形OA₁B₁C₁，其边长OA₁缩小为OA的，经第二次变化后得正方形OA₂B₂C₂，其边长OA₂缩小为OA₁的，经第三次变化后得正方形OA₃B₃C₃，其边长OA₃缩小为OA₂的，…，依次规律，经第n次变化后，所得正方形OA_nB_nC_n的边长为正方形OABC边长的倒数，则n= ____

14. 难度：简单

（2017云南省）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC上的点，若DE∥BC， =，则=______．

15. 难度：中等

若a∶b∶c＝1∶3∶2，且a＋b＋c＝24，则a＋b－c＝________.

16. 难度：简单

如图，用放大镜将图形放大，应属于哪一种变换：_________(请选填：对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换)．

三、解答题

17. 难度：中等

有一个测量弹跳力的体育器材，如图所示，竖杆AC、BD的长度分别为200厘米、300厘米，CD＝300厘米．现有一人站在斜杆AB下方的点E处，直立、单手上举时中指指尖(点F)到地面的高度为EF，屈膝尽力跳起时，中指指尖刚好触到斜杆AB上的点G处，此时，就将EG与EF的差值y(厘米)作为此人此次的弹跳成绩．

(1)设CE＝x(厘米)，EF＝a(厘米)，求出由x和a表示y的计算公式；

(2)现有一男生，站在某一位置尽力跳起时，刚好触到斜杆．已知该同学弹跳时站的位置为x＝150厘米，且a＝205厘米．若规定y≥50，弹跳成绩为优；40≤y＜50时，弹跳成绩为良；30≤y＜40时，弹跳成绩为及格，那么该生弹跳成绩处于什么水平？

18. 难度：中等

已知MN∥EF∥BC，点A、D为直线MN上的两动点，AD＝a，BC＝b，AE∶ED＝m∶n；

(1)当点A、D重合，即a＝0时(如图1)，试求EF.(用含m，n，b的代数式表示)

(2)请直接应用(1)的结论解决下面问题：当A、D不重合，即a≠0，

①如图2这种情况时，试求EF.(用含a，b，m，n的代数式表示)

　　图1

　　　图2

　　　图3

②如图3这种情况时，试猜想EF与a、b之间有何种数量关系？并证明你的猜想．

19. 难度：中等

下框中是小明对一道题目的解答以及老师的批改．

题目：某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2∶1，在温室内，沿前侧内墙保留3 m的空地，其他三侧内墙各保留1 m的通道，当温室的长与宽各为多少时，矩形蔬菜种植区域的面积是288 m^2?

【解析】
设矩形蔬菜种植区域的宽为x_m，则长为2xm，

根据题意，得x·2x＝288.

解这个方程，得x₁＝－12(不合题意，舍去)，x₂＝12，

所以温室的长为2×12＋3＋1＝28(m)，宽为12＋1＋1＝14(m)

答：当温室的长为28  m，宽为14 m时，矩形蔬菜种植区域的面积是288 m².

我的结果也正确！

小明发现他解答的结果是正确的，但是老师却在他的解答中画了一条横线，并打了一个？.

结果为何正确呢？

(1)请指出小明解答中存在的问题，并补充缺少的过程：变化一下会怎样？

(2)如图，矩形A′B′C′D′在矩形ABCD的内部，AB∥A′B′，AD∥A′D′，且AD∶AB＝2∶1，设AB与A′B′、BC与B′C′、CD与C′D′、DA与D′A′之间的距离分别为a、b、c、d，要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，a、b、c、d应满足什么条件？请说明理由．

20. 难度：中等

如图⊙O的内接△ABC中，外角∠ACF的角平分线与⊙O相交于D点，DP⊥AC，垂足为P，DH⊥BF，垂足为H.问：

(1)∠PDC与∠HDC是否相等，为什么？

(2)图中有哪几组相等的线段？

(3)当△ABC满足什么条件时，△CPD∽△CBA，为什么？

21. 难度：中等

如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′的顶点都在格点上．

(1)求证：△ABC∽A′B′C′；

(2)A′B′C′与△ABC是位似图形吗？如果是，在图形上画出位似中心并求出位似比．