人教版2019届九年级下册数学 第27章 相似 单元测试卷

一、单选题

1. 难度：中等

已知，则的值为（　　）

A. 2    B.     C.     D.

2. 难度：简单

下列四条线段能成比例线段的是（　　）

A. 1，1，2，3    B. 1，2，3，4    C. 2，2，3，3    D. 2，3，4，5

3. 难度：简单

下列说法正确的是（　　）

A. 每条线段有且仅有一个黄金分割点

B. 黄金分割点分一条线段为两条线段，其中较长的线段约是这条线段的0.618倍

C. 若点C把线段AB黄金分割，则AC²＝AB•BC

D. 以上说法都不对

4. 难度：简单

如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，联结DE，如果AD：BD＝2：3，那么下列条件中能判断DE∥BC的是（   ）

A. ＝    B. ＝    C. ＝    D. ＝

5. 难度：简单

观察下列各组图形，其中不相似的是（   ）

A.     B.

C.     D.

6. 难度：中等

制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（　　）

A. 360元    B. 720元    C. 1080元    D. 2160元

7. 难度：中等

已知△ABC∽△A₁B₂C₂，如果∠A＝40°，那么∠A₁等于（　　）

A. 40° B. 80° C. 140° D. 20°

8. 难度：简单

如图，如果∠BAD＝∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC∽△ADE 的是（    ）

A. ∠B＝∠D    B. ∠C＝∠AED    C. =     D. =

9. 难度：中等

如图，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，交BC于点D，DE⊥AB于点E，若CD＝，则DE的长为（    ）

A. 2    B. 3    C.     D. 2

10. 难度：简单

如图．利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2m，测得AB＝1.6m．BC＝12.4m．则建筑物CD的高是（　　）

A. 9.3m    B. 10.5m    C. 12.4m    D. 14m

二、填空题

11. 难度：简单

如图在Rt△ABC中，∠A＝90°，斜边上的高AD交BC于D，若BD＝9，CD＝4，则AD的长度等于_____．

12. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知A（1.5，0），D（4.5，0），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心．若DE=7.5，则AB=_____．

13. 难度：中等

若＝，则＝_____

14. 难度：中等

如图，直线l₁、l₂、…、l₆是一组等距离的平行线，过直线l₁上的点A作两条射线m、n，射线m与直线l₃、l₆分别相交于B、C，射线n与直线l₃、l₆分别相交于点D、E．若BD＝1，则CE的长为_____．

15. 难度：简单

在比例尺为1：100的地图上，量得甲、乙两点的距离为25cm，甲、乙两点的实际距离为______m．

16. 难度：中等

如图，线段AE、BD交于点C，如果AC＝9，CE＝4，BC＝CD＝6，DE＝3，那么AB＝_____．

17. 难度：中等

如图，△ABC中，EF∥BC，S_△AEF：S_{四边形BEFC}＝1：2，则EF：BC＝_____．

18. 难度：中等

如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝7，AD＝2，BC＝3，在边AB上取点P，使得△PAD与△PBC相似，则满足条件的AP长_____．

三、解答题

19. 难度：中等

已知，且2x+3y﹣z＝18，求4x+y﹣3z的值．

20. 难度：中等

如图所示，在线段AB上有C、D两点，已知AB＝7，AC＝1，且线段CD是线段AC和BD的比例中项，求线段CD的长．

21. 难度：中等

如图，AD是△ABC的中线，E是AD上一点，且AE：ED＝2：3，CE延长∠AB于F，若AF＝3cm，求AB的长．

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A．

（1）求证：△BDC∽△ABC；

（2）若BC＝4，AC＝8，求CD的长．

23. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点E、F在边BC上，∠EAF＝∠B．求证：BF•CE＝AB²．

24. 难度：中等

如图，在△ABC 中，BC=3，D 为 AC 延长线上一点，AC=3CD，过点 D 作 DH∥AB，交 BC 的延长线于点 H，求 CH 的长．

25. 难度：中等

如图，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0）、A（3，2）、B（2，0），将这三个顶点的坐标同时扩大到原来的2倍，得到对应点D、E、F．

(1)在图中画出△DEF；

(2)点E是否在直线OA上？为什么？

(3)△OAB与△DEF______位似图形（填“是”或“不是”）

26. 难度：中等

如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且BD＝CE，AD与BE相交于点F，

(1)证明：△ABD≌△BCE；

(2)证明：△ABE∽△FAE；

(3)若AF＝7，DF＝1，求BD的长．