山东省青岛市局属四校2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

4的平方根是(    )

A. -2    B.     C. ±2    D. 2

2. 难度：简单

在实数，0中，无理数的个数为(      )

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

3. 难度：中等

下列结论中，错误的有(   )  

①在Rt△ABC中，已知两边长分别为3和4，则第三边的长为5； 

②△ABC的三边长分别为AB，BC，AC，若+=，则∠A=90°； 

③在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：5：6，则△ABC是直角三角形；

④若三角形的三边长之比为3：4：5，则该三角形是直角三角形．

A. 0个    B. 1个    C. 2个    D. 3个

4. 难度：简单

估计介于（  ）

A．0.4与0.5之间      B．0.5与0.6之间

C．0.6与0.7之间      D．0.7与0.8之间

5. 难度：简单

将直角坐标系中的点(－1，－3)向上平移4个单位，再向右平移2个单位后的点的坐标为(   )

A. (3，－1)    B. (－5，－1)    C. (－3，1)    D. (1，1)

6. 难度：中等

关于x，y的方程组的解是，其中y的值被盖住了，不过仍能求出p，则p的值是（　　）

A. ﹣    B.     C. ﹣    D.

7. 难度：中等

下表是某校合唱团成员的年龄分布情况：

年龄/岁	13	14	15	16
频数	5	15	x	10﹣x

对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（　　）

A. 平均数、中位数    B. 中位数、方差    C. 平均数、方差    D. 众数、中位数

8. 难度：中等

一辆慢车和一辆快车沿相同路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图象如图所示，下列说法正确的有(  )个

①快车追上慢车需6小时

②慢车比快车早出发2小时

③快车速度为46km/h

④慢车速度为46km/h

⑤AB两地相距828km

⑥快车14小时到达B地

A. 2    B. 3    C. 4    D. 5

二、填空题

9. 难度：简单

若=6是二元一次方程，则a+b=_____

10. 难度：简单

在平面直角坐标系中，已知一次函数的图像经过，两点，若，则       .（填”>”，”<”或”=”）

三、解答题

11. 难度：中等

一圆柱形油罐如图所示，要从A点环绕油罐建梯子，正好到A点的正上方B点，已知油罐底面周长为12m，高AB为5m，问所建的梯子最短需多少m？

四、填空题

12. 难度：中等

如图，正比例函数y=2x的图象与一次函数y=-3x+k的图象相交于点P(1，m)，则两条直线与x轴围成的三角形的面积为_______．

13. 难度：中等

如图,已知DE∥BC,2∠D=3∠DBC,∠1=∠2.则∠DEB=______度

14. 难度：中等

在平面直角坐标系中,对于点P(x,y),若点Q的坐标为(ax+y,x+ay),其中a为常数,则称点Q是点P的“a级关联点”,例如,点P(1,4)的3级关联点”为Q(3×1+4,1+3×4)即Q(7,13),若点B的“2级关联点”是B'(3,3),则点B的坐标为______;已知点M(m-1,2m)的“-3级关联点”M’位于y轴上,则M’的坐标为_____

五、解答题

15. 难度：简单

如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，已知△ABC三个顶点坐标分别为A(-4.1)，B(-3，3)，C(-1，2)．

（1）画出△ABC关于x轴对称的△，其中点A，B，C的对称点分别是点、 ；

（2）画出点C关于y轴的对称点，连接C．求△的面积．

16. 难度：简单

计算

(1)；(2)()²﹣(﹣)(+).

17. 难度：简单

解方程组

（1）       （2）

18. 难度：简单

小明同学在解方程组的过程中,错把b看成了6,他其余的解题过程没有出错,解得此方程组的解为又已知直线y=kx+b过点(3,1),求b的正确值.

19. 难度：中等

某校260名学生参加植树活动,要求每人植4~7棵,活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量,并分为四种类型,  A：4棵；B：5棵；C：6棵；D:7棵,将各类的人数绘制成扇形图(如图1)和条形图(如图2),请回答下列问题:

(1)在这次调查中D类型有多少名学生?

(2)写出被调查学生每人植树量的众数、中位数；

(3)求被调查学生每人植树量的平均数,并估计这260名学生共植树多少棵？

20. 难度：中等

大陆相关部门对原产台湾地区的15种水果实施进口零关税措施,扩大了台湾水果在大陆的销售某经销商销售了台湾水果凤梨,根据以往销售经验,每天的售价与销售量之间有如下关系每千克售价

售价(元/千克)	38	37	36	35	…	20
每天销量(千克)	50	52	54	56	…	86

设当每千克售价从38元千克下调了x元时,销售量为y千克；

(1)写出y与x间的函数关系式；

(2)如果风梨的进价是20元/千克,某天的销售价定为30元千克,问这天的销售利润是多少?

21. 难度：简单

如图,已知AB∥CD,∠NCM=90°,∠NCB=25°,延长DC到E，若CM平分∠BCE,求∠B的大小

22. 难度：中等

A、B两地相距90km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中l₁，l₂表示两人离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，结合图像回答下列问题．

（1）表示甲离A地的距离与时间关系的图像是___（填l₁或l₂）乙的速度是___km/h；

（2）求出l₂的函数关系式，并注明自变量t的取值范围；

（3）甲出发后多少时间两人恰好相距15km？

23. 难度：困难

如图，直线与坐标轴分别交于A、B两点，OA=8，OB=6．动点P从O点出发，沿路线O→A→B以每秒2个单位长度的速度运动，到达B点时运动停止．

(1)则A点的坐标为_____，B两点的坐标为______；

(2)当点P在OA上，且BP平分∠OBA时，则此时点P的坐标为______；

(3)设点P的运动时间为t秒(0≤t≤4)，△BPA的面积为S，求S与t之间的函数关系式：并直接写出当S=8时点P的坐标．

24. 难度：中等

（问题背景）

(1)如图1的图形我们把它称为“8字形”,请说理证明∠A+∠B=∠C+∠D

（简单应用）

(2)如图2,AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD,若∠ABC=20°,∠ADC=26°，求∠P的度数(可直接使用问题(1)中的结论)

（问题探究）

(3)如图3,直线AP平分∠BAD的外角∠FAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,若∠ABC=36°,∠ADC=16°,猜想∠P的度数为______

（拓展延伸）

(4)在图4中,若设∠C=x,∠B=y,∠CAP=∠CAB,∠CDP=∠CDB,试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为__________________(用x、y表示∠P)

(5)在图5中,AP平分∠BAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,猜想∠P与∠B、D的关系,直接写出结论_________________________.