人教版九年级上册：第22章《二次函数》期末培优测验

一、单选题

1. 难度：简单

在平面直角坐标系xOy中，抛物线的顶点坐标是（    ）

A. （2，-1）    B. （-1，-1）    C. （1，1）    D. （1，-1）

2. 难度：中等

将抛物线y=x²先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（ ）

A. y=（x﹣2）²+3    B. y=（x﹣2）²﹣3    C. y=（x+2）²+3    D. y=（x+2）²﹣3

3. 难度：简单

抛物线y=x²﹣2x﹣1上有点P（﹣1，y₁）和Q（m，y₂），若y₁＞y₂，则m的取值范围为（　　）

A. m＞﹣1    B. m＜﹣1    C. ﹣1＜m＜3    D. ﹣1≤m＜3

4. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（　　）

A. ac＜0    B. a﹣b+c＞0    C. b=﹣4a    D. a+b+c＞0

5. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c（a＜0）过A（﹣3，0），B（1，0），C（﹣5，y₁），D（﹣2，y₂）四点，则y₁与y₂的大小关系是（　　）

A. y₁＞y₂    B. y₁=y₂    C. y₁＜y₂    D. 不能确定

6. 难度：中等

下列是抛物线y=﹣2x²﹣3x+1的图象大致是（　　）

A.     B.

C.     D.

7. 难度：中等

如图，已知抛物线y=x²+px+q的对称轴为直线x=﹣2，过其顶点M的一条直线y=kx+b与该抛物线的另一个交点为N（﹣1，﹣1）．若要在y轴上找一点P，使得PM+PN最小，则点P的坐标为（　　）.

A. （0，﹣2）    B. （0，﹣）    C. （0，﹣）    D. （0，﹣）

8. 难度：中等

如图，平行于x轴的直线AC分别交函数 y=x（x≥0）与 y= x（x≥0）的图象于 B，C两点，过点C作y轴的平行线交y=x（x≥0）的图象于点D，直线DE∥AC交 y=x（x≥0）的图象于点E，则=（    ）

A.     B. 1    C.     D. 3﹣

9. 难度：中等

已知原点是抛物线y=（m+1）x²的最低点，则m的取值范围是（　　）

A. m＜﹣1    B. m＜1    C. m＞﹣1    D. m＞﹣2

10. 难度：中等

将抛物线向上平移个单位后得到的抛物线恰好与轴有一个交点，则的值为（   ）

A.     B.     C.     D.

二、填空题

11. 难度：简单

已知二次函数在和时的函数值相等，那么的值是______.

12. 难度：中等

如图，若点B的坐标为（，0），则点 A 的坐标为_____．

三、解答题

13. 难度：简单

函数y＝ax²﹣2ax+m（a＞0）的图象过点（2，0），那么使函数值y＜0成立的x的取值范围是______．

四、填空题

14. 难度：中等

把抛物线向左平移2个单位，则平移后所得抛物线的解析式为_____．

15. 难度：中等

在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm．若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），则花园面积S的最大值为_____m²．

16. 难度：中等

二次函数y=3（x﹣3）²+2顶点坐标坐标_____．

17. 难度：中等

如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=x²﹣6x﹣16，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的线段CD的长为_____．

五、解答题

18. 难度：中等

若二次函数y=ax²+bx+c的图象的顶点是（2，1）且经过点（1，﹣2），求此二次函数解析式．

19. 难度：困难

如图，点A，B，C都在抛物线y=ax²﹣2amx+am²+2m﹣5（其中﹣＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．

（1）填空：抛物线的顶点坐标为      （用含m的代数式表示）；

（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；

（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．

20. 难度：中等

已知二次函数y=﹣x²+2x﹣3

（1）用配方法求该二次函数图象的顶点坐标和对称轴；

（2）直接说出x在什么范围内，y随x的增大而减小．

21. 难度：中等

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 45 元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施， 经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元．商场平均每天可多售出 4 件，

（1）若商场平均每天盈利最大，每件衬衫应降价多少元？

（2）每天可售出多少件？

22. 难度：困难

如图，在△ABG中，AB=AC=1，∠A=45°，边长为1的正方形的一个顶点D在边AG上，与△ADC另两边分别交于点E、F，DE∥AB，将正方形平移，使点D保持在AC上（D不与A重含），设AF=x，正方形与△ABC重叠部分的面积为y．

（1）求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；

（2）x为何值时y的值最大？

23. 难度：中等

已知抛物线的顶点A(1，﹣4)，且与直线y＝x﹣3交于点B(3，0)，点C(0，﹣3)

(1)求抛物线的解析式；

(2)当直线高于抛物线时，直接写出自变量x的取值范围是多少？