| 1. 难度：中等 | |
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下列命题中，假命题是( ) A. 菱形的面积等于两条对角线乘积的一半 B. 矩形的对角线相等 C. 对角线互相垂直的平行四边形是矩形 D. 对角线相等的菱形是正方形
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| 2. 难度：中等 | |
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如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是( )
A. 当AB＝BC时，它是菱形 B. 当AC⊥BD时，它是菱形 C. 当∠ABC＝90°时，它是矩形 D. 当AC＝BD时，它是正方形
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| 3. 难度：中等 | |
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如图,在矩形ABCD中,AD=10,AB=6,E为BC上一点,DE平分∠AEC,则CE的长为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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| 4. 难度：中等 | |
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顺次连接矩形四边中点所得的四边形一定是( ) A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 不能确定
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| 5. 难度：中等 | |
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已知四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°,如果添加一个条件,即可推出四边形ABCD是正方形,那么这个条件可以是( ) A. ∠D=90° B. AB=CD C. AD=BC D. BC=CD
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| 6. 难度：中等 | |
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如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC、BE相交于点F，则∠BFC为( )
A. 45° B. 55° C. 60° D. 75°
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| 7. 难度：简单 | |
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在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,则AB上的中线长是( ) A. 5 B. 6 C. 8 D. 10
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| 8. 难度：中等 | |
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如图,菱形ABCD的周长为40cm,对角线AC与BD相交于点O,点E是BC的中点,则OE的长为( )
A. 6cm B. 5cm C. 4cm D. 3cm
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| 9. 难度：中等 | |
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如图,将矩形ABCD沿EF折叠,使顶点C恰好落在AB边的中点C′上,若AB=6,BC=9,则BF的长( )
A. 4 B. 3
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| 10. 难度：中等 | |
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如图，有一张一个角为30°，最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼成一个四边形，所得四边形的周长是
A.8或
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| 11. 难度：简单 | |
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如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形OCED的周长为（ ）
A．4 B．8 C．10 D．12
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| 12. 难度：中等 | |
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如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（ ）
A. 4.8 B. 5 C. 6 D. 7.2
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| 13. 难度：中等 | |
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如图，菱形ABCD的周长是40 cm，对角线AC为10 cm，则菱形相邻两内角的度数分别为_______.
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| 14. 难度：中等 | |
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如图,菱形ABCD对角线AC,BD交于点O,∠BAD=60°,点E是AD的中点,OE=4,则菱形ABCD的面积为___.
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| 15. 难度：中等 | |
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如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，点E在AB边上，EF⊥AC于点F，连接EC，AF=3，△EFC的周长为12，则EC的长为 ．
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| 16. 难度：简单 | |
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如图，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中点．若AD=6，DE=5，则CD的长等于 ．
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| 17. 难度：中等 | |
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如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD=120°，点E是AB的中点，点F是AC上的一动点，则EF+BF的最小值是 ．
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| 18. 难度：中等 | |
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如图,在▱ABCD中,∠BAD和∠BCD的平分线AF,CE分别与对角线BD交于点F,E.求证:四边形AFCE是平行四边形.
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| 19. 难度：中等 | |
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如图所示,在矩形ABCD中,O是AC与BD的交点,过点O的直线EF与AB,CD的延长线分别交于点E,F. (1)求证:△BOE≌△DOF; (2)当EF与AC满足什么条件时,四边形AECF是菱形?并证明你的结论.
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| 20. 难度：简单 | |
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如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连接CE．
（1）求证：BD=EC； （2）若∠E=50°，求∠BAO的大小．
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| 21. 难度：中等 | |
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如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是边BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DF，连接CE、AF． （1）证明：AF=CE； （2）当∠B=30°时，试判断四边形ACEF的形状并说明理由．
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| 22. 难度：中等 | |
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如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿直线MN对折，使A、C重合，直线MN交AC于O．
（1）求证：△COM∽△CBA； （2）求线段OM的长度．
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| 23. 难度：中等 | |
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如图，已知点P为∠ACB平分线上的一点，∠ACB=60°，PD⊥CA于D，PE⊥CB于E，点M是线段CP上的一动点(不与两端点C，P重合)，连接DM，EM. (1)求证:DM=EM; (2)当点M运动到线段CP的什么位置时，四边形PDME为菱形，请说明理由.
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| 24. 难度：中等 | |
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如图,四边形ABCD中,对角线相交于点O,E,F,G,H分别是AD,BD,BC,AC的中点. (1)求证:四边形EFGH是平行四边形; (2)当四边形ABCD满足一个什么条件时,四边形EFGH是菱形?并证明你的结论.
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| 25. 难度：中等 | |
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如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF. (1)求证:AF=DC; (2)若AB⊥AC,试判断四边形ADCF的形状,并证明你的结论; (3)在(2)的条件下,要使四边形ADCF为正方形,在△ABC中应添加什么条件,请直接把补充条件写在横线上 (不需说明理由).
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| 26. 难度：中等 | |
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(1)如图(1),已知△ABC,以AB,AC为边向△ABC外作等边△ABD和等边△ACE,连接BE,CD.请你完成图形,并证明:BE=CD;(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹) (2)如图(2),已知△ABC,以AB,AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE,连接BE,CD,BE与CD有什么数量关系?简单说明理由; (3)运用(1)(2)解答中积累的经验和知识,完成下题:如图(3),要测量池塘两岸相对的两点B,E的距离,已经测得∠ABC=45°,∠CAE=90°,AB=BC=100米,AC=AE,求BE的长.
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