四川省自贡市2019届九年级上学期期末统一考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

下列汽车标志中，不是中心对称图形的是（  ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

一元二次方程(x－5)²＝x－5的解是(　　)

A. x＝5    B. x＝6    C. x＝0    D. x₁＝5，x₂＝6

3. 难度：中等

在平面直角坐标系中，如果⊙是以原点为圆心，以为半径的圆，那么与⊙的位置关系是（  ）

A. 在⊙外    B. 在⊙上    C. 在⊙内    D. 不能确定

4. 难度：简单

关于x的一元二次方程ax²+3x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a的值可以是(   )

A. 0 B. ﹣1 C. ﹣2 D. ﹣3

5. 难度：中等

已知不透明的袋中只装有黑、白两种球，这些球除颜色外都相同，其中白球有30个，黑球有n个．随机地从袋中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，再从中摸出一个球，经过如此大量重复试验，发现摸出的黑球的频率稳定在0.4附近，则n的值约为（    ）

A. 20    B. 30    C. 40    D. 50

6. 难度：中等

今年，某公司推出一款新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款3000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月付款额y(元)与付款月数x(x为正整数)之间的函数关系式是(　　)

A. y=-3000    B. y=+3000

C. y=    D. y=

7. 难度：中等

如图，为⊙的直径，点为⊙上的一点，过点作⊙的切线，交直径的延长线于点；若,则的度数是（  ）

A. 23°    B. 44°    C. 46°    D. 57°

8. 难度：中等

二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象不经过（  ）

A. 第一象限    B. 第二象限    C. 第三象限    D. 第四象限

9. 难度：中等

下列说法正确的是（  ）

A. 概率很小的事件不可能发生

B. 随机事件发生的概率为

C. 不可能事件发生的概率为0

D. 投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次

10. 难度：简单

如图，将△ABC 绕点 C 顺时针旋转，点 B 的对应点为点 E，点 A 的对应点为点 D，当点E 恰好落在边 AC 上时，连接 AD，若∠ACB＝30°，则∠DAC 的度数是（    ）

A. 60°    B. 65°    C. 70°    D. 75°

11. 难度：中等

某商店现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元利润，应将销售单价定为（　　）

A. 56元    B. 57元    C. 59元    D. 57元或59元

12. 难度：中等

如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（-1，0），下列结论：①ab＜0，②b²＞4，③0＜a+b+c＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞-1 时，y＞0．其中正确结论的个数是（   ）

A. 2个    B. 3个    C. 4个    D. 5个

二、填空题

13. 难度：中等

抛物线的顶点是 __________ .

14. 难度：中等

如图，六边形是⊙的内接正六边形，若正六边形的面积等于，则⊙的面积等于 __________  .

15. 难度：中等

同时掷两枚标有数字1～6的正方体骰子，数字和为1的概率为 ______ ，数字和为9的概率为 _______ .

16. 难度：中等

如图，扇形的半径为，圆心角为120°，用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得的圆锥的高为  ______ .

17. 难度：中等

是方程的两个根，则代数式= _______ .

18. 难度：中等

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=4，O，H分别为边AB，AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A₁BC₁的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为           。

三、解答题

19. 难度：简单

解方程：；

20. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，连接AC，BC．

（1）求证： ；

（2）若AB=10，CD=8，求BE的长．

21. 难度：中等

某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图

（1）所示位置放置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图（2），AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．

（1）求证：AM=AN；

（2）当旋转角α=30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．

22. 难度：中等

阅读下列例题的解答过程：

解方程：

【解析】
设，则原方程可以化为

∵ ∴

∴   ∴

当时，， ∴；

当时，，∴.

∴原方程的解为：.

请仿照上面的例题解一元二次方程：.

23. 难度：中等

如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞的上沿是抛物线形状，当水面的宽度为10m时，桥洞与水面的最大距离是5m．

（1）经过讨论，同学们得出三种建立平面直角坐标系的方案（如图），你选择的方案是　  （填方案一，方案二，或方案三），则B点坐标是　   　，求出你所选方案中的抛物线的表达式；

（2）因为上游水库泄洪，水面宽度变为6m，求水面上涨的高度．

24. 难度：中等

自贡是“盐之都，龙之乡，灯之城”，文化底蕴深厚.为弘扬乡土特色文化，某校就同学们对“自贡历史文化”的了解程度进行随机抽样调查，将调查结果绘制成如下两幅统计图：

⑴本次共调查       名学生，条形统计图中=        ；

⑵若该校共有学生1200名，则该校约有         名学生不了解“自贡历史文化”；

⑶调查结果中，该校九年级（2）班学生中了解程度为“很了解”的同学进行测试，发现其中共有四名同学相当优秀，它们是三名男生，一名女生，现准备从这四名同学中随机抽取两人去市里参加“自贡历史文化”知识竞赛，用树状图或列表法，求恰好抽取一男生一女生的概率.

25. 难度：中等

如图，△ABC 内接于⊙O，∠B＝60°，CD 是⊙O 的直径，点 P 是 CD 延长线上的一点，且 AP＝AC．

（1）    求证：PA 是⊙O 的切线；

（2）    若 AB＝4+，BC＝2 ，求⊙O 的半径．

26. 难度：困难

如图，抛物线的图象过点C（0，1），顶点为Q（2，3）,点D在x轴正半轴上，线段OD=OC.

（1）求抛物线的解析式；

（2）抛物线上是否存在点M，使得⊿CDM是以CD为直角边的直角三角形？若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由.

（3）将直线CD绕点C逆时针方向旋转45°所得直线与抛物线相交于另一点E，,连接QE.若点P是线段QE上的动点，点F是线段OD上的动点，问：在P点和F点的移动过程中，△PCF的周长是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由。