安徽省马鞍山市2019届九年级第一学期期末考试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

的值等于（ ）

A. 1    B.     C.     D. 2

2. 难度：简单

若ABC与DEF 相似，且相似比为 3， ABC的周长为18，则DEF的周长为（    ）

A. 54    B. 6    C. 3    D. 2

3. 难度：简单

抛物线y=x²﹣2x+2的顶点坐标为（　　）

A. （1，1）    B. （﹣1，1）    C. （1，3）    D. （﹣1，3）

4. 难度：中等

若 为锐角，且cos0.6，则（   ）

A. 0  30    B. 30 45    C. 45 60    D. 60 90

5. 难度：中等

若点 A（x₁， 6）， B （x₂，2 ），C（x₃，3）在反比例函数的图象上，则 x₁，x₂，x₃的大小关系是（   ）

A. x₁x₂x₃    B. x₃x₁x₂    C. x₂x₁x₃    D. x₃x₂x₁

6. 难度：中等

点 P 是长度为 1 的线段上的黄金分割点，则较短线段的长度为（   ）

A.     B. 3 -    C.     D. -2

7. 难度：中等

△ABC 在网格中的位置如图所示（每个小正方形的边长均为 1）， AD  BC 于 D ．下列选项中，错误的是（    ）

A. sin=cos    B. tanC=2    C. tan=1    D. sin=cos

8. 难度：中等

已知二次函数 y4x²4x1，当自变量x取两个不同的值x₁，x₂时，函数值相等，则当x取时的函数值为（   ）

A. -1    B. -2    C. 2    D. 1

9. 难度：中等

如图，已知点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象上的一个动点，连接OA，OB⊥OA，且OB＝2OA，那么经过点B的反比例函数图象的表达式为（　　）

A. y＝﹣    B. y＝    C. y＝﹣    D. y＝

10. 难度：中等

如图，在△ABC纸板中，AC=4，BC=2，AB=5，P是AC上一点，且AP=2.8，过点P沿直线剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板，则不同的剪法有（　　）

A. 2种    B. 3种    C. 4种    D. 5种

二、填空题

11. 难度：中等

已知为锐角，tan2sin 30，那么_____°．

12. 难度：中等

已知抛物线yax² bxc（a0 ）的对称轴为直线x1，且经过点（1，y₁）,（ 2，y₂），则 y₁____y₂ （用“  ”，“  ”或“  ”填空）．

13. 难度：中等

如图，△ABC的面积为84，平行于BC的矩形将AB截成三等分，则图中阴影部分的面积为_____．

14. 难度：中等

如图，平面直角坐标系中，等腰Rt△ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,ABC90 ， CAx轴，点C在函数y（x0）的图象上.若 AB1，则 k的值为_____．

15. 难度：中等

如图，AG：GD4∶1， BD ：DC2∶3，则 AE∶EC的值为_____．

16. 难度：中等

如图，在边长为 1的小正方形组成的网格中，则sin ABC的值为_____．

17. 难度：中等

已知二次函数 yx²bxc（b，c均为常数），当x1时，函数有最小值．甲乙丙三位同学继续研究，得出以下结论：甲：该函数的最小值为3；乙：1是方程x²bxc0的一个根；丙：当x2时，y4.若这三个结论中只有一个是错误的，那么得出错误结论的同学是___.

18. 难度：中等

矩形ABCD中，AB=6，BC=8.点P在矩形ABCD的内部，点E在边BC上，满足△PBE∽△DBC，若△APD是等腰三角形，则PE的长为数___________.

三、解答题

19. 难度：中等

在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于 A(1，0)， B(4， 0)， C(0，-4)三点．求这个二次函数的解析式．

20. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A（-2，4），B（-2，1），C（-5，2）．

（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁．

（2）以原点O为位似中心，在第一象限画出△A₁B₁C₁的位似图形△A₂B₂C₂，相似比为1：2．

21. 难度：中等

某班数学兴趣小组利用数学活动课时间测量位于烈山山顶的炎帝雕像高度，已知烈山坡面与水平面的夹角为30°，山高857.5尺，组员从山脚D处沿山坡向着雕像方向前进1620尺到达E点，在点E处测得雕像顶端A的仰角为60°，求雕像AB的高度．

22. 难度：中等

某购物中心试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价且获利不得高于 50%．经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）的关系符合一次函数yx140．

（1）若销售该服装获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价为多少元时，可获得最大利润？最大利润是多少元？

（2）当获得利润为1200元时，求销售单价．

23. 难度：中等

已知：如图，在△ABC中，点D在边AB上，点E在线段CD上，且∠ACD=∠B=∠BAE.

（1）求证：；

（2）当点E为CD中点时，求证：.