北师大版九年级数学下册_第2章 二次函数 单元检测试卷

一、单选题

1. 难度：简单

对于二次函数y=ax²+（﹣2a）x（a＜0），下列说法正确的个数是（　　）

①对于任何满足条件的a，该二次函数的图象都经过点（2，1）和（0，0）两点；

②若该函数图象的对称轴为直线x=x₀，则必有1＜x₀＜2；

③当x≥0时，y随x的增大而增大；

④若P（4，y₁），Q（4+m，y₂）（m＞0）是函数图象上的两点，如果y₁＞y₂总成立，则a≤﹣．

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

2. 难度：简单

已知二次函数y=2x2+8x+7的图象上有有点A，B，C，则 y1、y2、y3的大小关系为(    )

A． y1 > y2> y3  B． y2> y1> y3  C． y2> y3> y1   D． y3> y2> y1

3. 难度：简单

如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1．有下列结论：①b²=4ac  ②abc＞0  ③a＞c   ④4a+c＞2b．其中结论正确的个数是（　　）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

4. 难度：简单

将二次函数y=x²的图象向下平移3个单位长度所得的图象解析式为（　　）

A. y=（x﹣3）²    B. y=（x+3）²    C. y=x²﹣3    D. y=x²+3

5. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的y与x的部分对应值如下表：

x	…	0	1	3	4	…
y	…	2	4	2	﹣2	…

则下列判断中正确的是（　　）

A. 抛物线开口向上    B. 抛物线与y轴交于负半轴

C. 当x=﹣1时y＞0    D. 方程ax²+bx+c=0的负根在0与﹣1之间

6. 难度：简单

下列函数中，二次函数是(   )

A. y＝﹣4x+5    B. y＝x(2x﹣3)

C. y＝(x+4)²﹣x²    D. y＝

7. 难度：中等

一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面函数关系式：h=﹣6（t﹣2）²+7，则小球距离地面的最大高度是（　　）

A. 2米    B. 5米    C. 6米    D. 7米

8. 难度：中等

如图是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（　　）

A. b²＜4ac    B. ac＞0    C. 2a﹣b=0    D. a﹣b+c=0

9. 难度：简单

如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在位置时，水面宽度为，此时水面到桥拱的距离是，则抛物线的函数关系式为（       ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

已知点（﹣2，y₁），（﹣5.4，y₂），（1.5，y₃）在抛物线y=2x²﹣8x+m²的图象上，则y₁，y₂，y₃大小关系是（　　）

A. y₂＞y₁＞y₃    B. y₂＞y₃＞y₁    C. y₁＞y₂＞y₃    D. y₃＞y₂＞y₁

二、填空题

11. 难度：中等

函数y=﹣3（x+2）²的开口_____，对称轴是_____，顶点坐标为_____．

12. 难度：中等

已知抛物线y=﹣x²+bx+2﹣b，在自变量x的值满足﹣1≤x≤2的情况下，函数有最大值m，则m的最小值是_____

13. 难度：困难

如图，已知抛物线和x轴交于两点A、B，和y轴交于点C，已知A、B两点的横坐标分别为﹣1，4，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，则此抛物线顶点的坐标为_____．

14. 难度：简单

如图，有长为24米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借一段墙体（墙体的最大可用长度a=10m），设AB的长为xm，所围的花圃面积为ym²，则y的最大值是__________．

15. 难度：简单

如图，抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是x=﹣1，且过点（，0）．有下列结论：①abc＞0；②25a﹣10b+4c=0；③a﹣2b+4c=0；④a﹣b≥m（am﹣b）；⑤3b+2c＞0；其中所有正确的结论是_____（填写正确结论的序号）．

16. 难度：简单

如果抛物线y=ax²﹣2ax+c与x轴的一个交点为（5，0），那么与x轴的另一个交点的坐标是_____.

17. 难度：中等

用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长20m，当矩形的长、宽各取某个特定的值时，菜园的面积最大，这个最大面积是_____m².

18. 难度：中等

已知抛物线y=3x²﹣4x+c的顶点在x轴上方，则c应满足的条件_____．

三、解答题

19. 难度：简单

已知抛物线y=﹣x²+bx+3经过点（1，4），求b的值和顶点坐标．

20. 难度：中等

如图，抛物线y=x²+bx+c经过点B（3，0）、C（0，﹣2），直线L：y=﹣x﹣交y轴于点E，且与抛物线交于A、D两点，P为抛物线上一动点（不与A、D重合）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点P在直线L下方时，过点P作PN∥y轴交L于点N，求PN的最大值．

（3）当点P在直线L下方时，过点P作PM∥x轴交L于点M，求PM的最大值．

21. 难度：简单

求抛物线y=x²+x﹣2与x轴的交点坐标．

22. 难度：中等

某店只销售某种进价为40元/kg的产品，已知该店按60元kg出售时，每天可售出100kg，后来经过市场调查发现，单价每降低1元，则每天的销售量可增加10kg．

（1）若单价降低2元，则每天的销售量是_____千克，每天的利润为_____元；若单价降低x元，则每天的销售量是_____千克，每天的利润为______元；（用含x的代数式表示）

（2）若该店销售这种产品计划每天获利2240元，单价应降价多少元？

（3）当单价降低多少元时，该店每天的利润最大，最大利润是多少元？

23. 难度：中等

某商场将每件进价为80元的A商品按每件100元出售，一天可售出128件．经过市场调查，发现这种商品的销售单价每降低1元，其日销量可增加8件．设该商品每件降价x元，商场一天可通过A商品获利润y元．

（1）求y与x之间的函数解析式（不必写出自变量x的取值范围）

（2）A商品销售单价为多少时，该商场每天通过A商品所获的利润最大？

24. 难度：困难

如图，点A，B，C都在抛物线y=ax²﹣2amx+am²+2m﹣5（其中﹣＜a＜0）上，AB∥x轴，∠ABC=135°，且AB=4．

（1）填空：抛物线的顶点坐标为      （用含m的代数式表示）；

（2）求△ABC的面积（用含a的代数式表示）；

（3）若△ABC的面积为2，当2m﹣5≤x≤2m﹣2时，y的最大值为2，求m的值．

25. 难度：困难

如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣3x﹣3与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y＝x²+bx+c经过A，C两点，且与x轴交于另一点B（点B在点A右侧）．

（1）求抛物线的解析式及点B坐标；

（2）若点M是线段BC上一动点，过点M的直线EF平行y轴交x轴于点F，交抛物线于点E．求ME长的最大值；

（3）试探究当ME取最大值时，在x轴下方抛物线上是否存在点P，使以M，F，B，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．