北京市门头沟区2018-2019学年八年级第一学期期末调研数学试卷

一、单选题

1. 难度：中等

36的算术平方根是（    ）

A. 6    B.     C.     D.

2. 难度：中等

下列成语描述的事件中，属于随机事件的是（    ）

A. 水中捞月    B. 风吹草动    C. 一手遮天    D. 守株待兔

3. 难度：简单

下面四个手机应用图标中属于轴对称图形的是（    ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：中等

下列各式计算正确的是（   ）

A.     B.     C.     D.

5. 难度：中等

三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程的一个根，则该三角形第三边的长是（    ）

A. 6    B. 3或7    C. 3    D. 7

6. 难度：中等

下列各式计算正确的是（    ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

如图，在中，，分别是的中位线和角平分线，若∠CAD=20°，则的度数是（    ）

A. 20°    B. 35°    C. 40°    D. 70°

二、填空题

8. 难度：中等

某市从2018年开始大力发展旅游产业．据统计，该市2018年旅游收入约为2亿元．预计2020年旅游收入约达到2.88亿元，设该市旅游收入的年平均增长率为x，下面所列方程正确的是（　　）

A. 2（1+x）²＝2.88    B. 2x²＝2.88    C. 2（1+x%）²＝2.88    D. 2（1+x）+2（1+x）²＝2.88

9. 难度：简单

若二次根式有意义，则x的取值范围是　 ▲  ．

10. 难度：中等

如果分式的值为0，那么__________．

11. 难度：简单

下列实数中，无理数是_________．

12. 难度：中等

等腰锐角三角形的一个内角是40°，则这个三角形其余两个内角的度数是_________________。

13. 难度：中等

将一元二次方程化成的形式，其中是常数，则__________，_________．

14. 难度：中等

随意的拋一粒豆子，恰好落在图中的方格中（每个方格除颜色外完全相同），那么这粒豆子落在黑色方格中的可能性是__________．

15. 难度：中等

如果实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么＝_____．

16. 难度：中等

如图，在中，，，，以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交于点M，N，再分别以M，N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，则的长是__________．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：（1）；

（2）.

18. 难度：简单

解方程：；

19. 难度：中等

已知，求代数式的值.

20. 难度：中等

解方程：.

21. 难度：中等

已知：如图，∠1=∠2，请添加一个条件，使得△ABD≌△CDB，然后再加以证明.

22. 难度：中等

老师给同学们布置了一个“在平面内找一点，使该点到等腰三角形的三个顶点的距离相等”的尺规作图任务：

下面是小聪同学设计的尺规作图过程：

已知：如图，中，，

求作：一点，使得.

作法：

①作的平分线交于点；

②作边的垂直平分线，与相交于点；

③连接，

所以，点就是所求作的点.

根据小聪同学设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明.

证明：∵，平分交于点，

∴是的垂直平分线；（                       ）（填推理依据）

∴.

∵垂直平分，交于点，

∴；（                    ）（填推理依据）

∴.

23. 难度：中等

学习了分式运算后，老师布置了这样一道计算题：，甲、乙两位同学的解答过程分别如下：

老师发现这两位同学的解答过程都有错误.

请你从甲、乙两位同学中，选择一位同学的解答过程，帮助他分析错因，并加以改正.

（1）我选择哪位同学的解答过程进行分析.（填“甲”或“乙”）

（2）该同学的解答从第几步开始出现错误（填序号），错误的原因是什么.

（3）请写出正确解答过程.

24. 难度：中等

已知，如图，在中，，点分别是上的点，且，，，若73°，35°，求的度数.

25. 难度：中等

京西山峦，首都的生态屏障，我区坚持生态优先，绿色发展的理念，持续拓展绿色生态空间.某公园为了拓展绿色生态空间，特安排了甲、乙两个工程对进行绿化.已知甲工程队每天能完成的绿化面积是乙工程队每天能完成的绿化面积的2倍，并且两工程队在独立完成面积为400平方米区域的绿化时，甲工程队比乙工程队少用4天，求甲、乙两工程队每天能完成的绿化面积分别是多少平方米？

26. 难度：中等

已知关于的一元二次方程.

（1）当时，利用根的判别式判断方程根的情况；

（2）若方程有两个相等的实数根，请写出一组满足条件的的值，并求出此时方程的根.

27. 难度：中等

我们定义：如果两个实数的差等于这两个实数的商，那么这两个实数就叫做“差商等数对”.即：如果，那么与就叫做“差商等数对”，记为.

例如：；

；

；

则称数对，，是“差商等数对”.

根据上述材料，解决下列问题：

（1）下列数对中，“差商等数对”是哪个（填序号）；

①，②；③

（2）如果是“差商等数对”，请求出的值；

（3）如果是“差商等数对”，那么等于多少（用含的代数式表示）.

28. 难度：中等

如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作等腰直角三角形ADE，∠ADE=∠AED=45°，∠DAE=90°，AD=AE．解答下列问题：

（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，∠ABC=∠ACB=45°．

①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CE、BD之间的位置关系为      ，数量关系为          ．（不用证明）

②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？

（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°，点D在线段BC上运动．

试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CE⊥BD（点C、E重合除外）？画出相应的图形．